河南省洛陽(yáng)市東宋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市東宋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則S△ABC的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求，進(jìn)而可求B，由余弦定理，基本不等式可求，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：由正弦定理知：，即，故，所以，又，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac≥3ac，∴，故，故選：D．2.從拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則直線PF的斜率為

A． B． C． D．參考答案：C由拋物線定義得，選C.

3.為加強(qiáng)食品安全管理，某市質(zhì)監(jiān)局?jǐn)M招聘專業(yè)技術(shù)人員x名，行政管理人員y名，若x、y滿足，則z=3x+3y的最大值為（）A．4B．12C．18D．24參考答案：B考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．.專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：首先作出已知不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，然后設(shè)直線l：z=3x+3y，將直線l進(jìn)行平移，可得當(dāng)直線l經(jīng)過交點(diǎn)P（2，2）時(shí)，z達(dá)到最大值，且x，y都是正整數(shù)，從而得到z的最大值．解答：解：將不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域作出，即圖中的三角形及其內(nèi)部設(shè)直線l：z=3x+3y，將直線l進(jìn)行平移，當(dāng)l越向上平移時(shí)，z的值越大．當(dāng)直線l經(jīng)過直線y=x與y=﹣x+4的交點(diǎn)P（2，2）時(shí)，z有最大值，且x，y都是正整數(shù)∴z的最大值是2×3+3×2=12故選B．點(diǎn)評(píng)：本題給出目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件，要我們求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知非零向量，滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.

B.

C.

D.參考答案：C，6.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，則關(guān)于x的方程在

上解的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由得，所以函數(shù)的周期為4，又，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)和的圖象，由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)有4，即方程在上的解的個(gè)數(shù)為4個(gè)，選D.7.在△ABC中，tanA+tanB+tanC＞0是△ABC是銳角三角形的（） A．既不充分也不必要條件 B． 充分必要條件 C．必要不充分條件 D． 充分不必要條件參考答案：B略8.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度較小。

因?yàn)?，所?9.已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意的x＞2恒成立，則k的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；再令g（x）=x﹣2lnx﹣4，從而可得g（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)，再由零點(diǎn)判定定理可得存在x0∈（8，9），使g（x0）=0，即2lnx0=x0﹣4；從而求函數(shù)F（x）的最小值，從而解得．【解答】解：∵x＞2，∴k（x﹣2）＜f（x）可化為k＜=；令F（x）=，則F′（x）=；令g（x）=x﹣2lnx﹣4，則g′（x）=1﹣＞0，故g（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)，且g（8）=8﹣2ln8﹣4=2（2﹣ln8）＜0，g（9）=9﹣2ln9﹣4=5﹣2ln9＞0；故存在x0∈（8，9），使g（x0）=0，即2lnx0=x0﹣4；故F（x）在（2，x0）上是減函數(shù)，在（x0，+∞）上是增函數(shù)；故Fmin（x）=F（x0）==；故k＜；故k的最大值是4；故選：B．10.若變量滿足則的最大值是（

）A．90

B．80

C．70

D．40

參考答案：【解析】畫出可行域（如圖），在點(diǎn)取最大值答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是___________參考答案：.

，故該復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.12.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：10略13.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)榈膱D象是由向下平移一個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，此時(shí)，如圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。當(dāng)時(shí)，，要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，即，所以的取值范圍是。14.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_______．參考答案：試題分析：曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形如圖所示，故：=.

考點(diǎn)：定積分的計(jì)算15.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?shù)。16.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_______參考答案：17.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在上遞增，，則滿足＞0的x的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：解：方法一：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對(duì)角線BD，AC交于點(diǎn)E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………3分

（II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，F(xiàn)G//平面PBD，…………4分

理由如下：

連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………7分

（III）作BH⊥PC于H，連結(jié)DH，

∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

方法二解：以A為原點(diǎn)，AB，AD，PA所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,

（I）

…………3分

（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，

而，

由可得，解得

…………6分

故當(dāng)時(shí)，F(xiàn)G//平面PBD…………7分

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為

則，而

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………12分19.設(shè)函數(shù)f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+2sinωxcosωx+λ的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）先利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，再利用函數(shù)的對(duì)稱性和ω的范圍，計(jì)算ω的值，最后利用周期計(jì)算公式得函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωx+2sinωx?cosωx﹣cos2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，∴2πω﹣=+kπ，k∈z．∴ω=+，又ω∈（，1），令k=1時(shí)，ω=符合要求，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=；（Ⅱ）∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣，∴f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]．20.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B．參考答案：解：（I）由正弦定理得，，即故

………………6分

（II）由余弦定理和由（I）知故可得

…………12分21.（本題滿分13分）已知函數(shù),.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案：（1），增區(qū)間為；（2）最小值，最大值.試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先利用倍角公式和降冪公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，使之成為的形式，利用計(jì)算周期，再利用的函數(shù)圖象解不等式，求出單調(diào)遞增區(qū)間；第二問，將已知x的取值范圍代入表達(dá)式，結(jié)合圖象，求三角函數(shù)的最值.試題解析：.（Ⅰ）的最小正周期為令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所以，于是，所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)最大值.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)的最值.22.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓的位置關(guān)系；矩陣與矩陣的乘法的意義；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）要想證AB是⊙O的切線，只要連接OC，求證∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD與BC的比例關(guān)系，最后由切割線定理列出方程求出OA的長(zhǎng)．【解答】解：