浙江省臺(tái)州市中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省臺(tái)州市中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：C由，得令,在同一坐標(biāo)系中分別做出函數(shù)，，，由圖象可知，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又也是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，且兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn)，所以所有零點(diǎn)之和為6.2.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，則它們之和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】基本事件總數(shù)n6，它們之和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m2，由此能求出它們之和為偶數(shù)的概率．【詳解】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，基本事件總數(shù)n6，它們之和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m2，∴它們之和為偶數(shù)的概率為p．故選：B．【點(diǎn)睛】本題概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.3.已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，，，……，則等于（

）

參考答案：A略4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

A． B．

C． D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】平移變換.

C4解析：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得，函數(shù)圖像，再將這個(gè)函數(shù)圖像向上平移一個(gè)單位得，圖像.故選A.【思路點(diǎn)撥】由平移變換的意義得正確選項(xiàng).

5.已知單位向量與的夾角為，向量與的夾角為，則（

）A． B．－3 C．－3或 D．－1或－3參考答案：B6.是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A. B.

C.

D.參考答案：B7.若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．2

D．6參考答案：D因?yàn)?，所以，所以。選D.8.若實(shí)數(shù)a、b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的

（

）

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C9.若向量a＝（1，2），b＝（2，1），c＝（－5，－1），則c＋a－2b＝A.（－8，－1） B.（8，1） C.（0，3） D.（0，－3）參考答案：A10.已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．0或1 D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，得到xf（x）=﹣1，（x＞0），構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=﹣1，（x＞0），設(shè)h（x）=xf（x），則h′（x）=f（x）+xf′（x），∵xf′（x）+f（x）＞0，∴h′（x）＞0，即函數(shù)在x＞0時(shí)為增函數(shù)，∵h(yuǎn)（0）=0?f（0）=0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＞h（0）=0，故h（x）=﹣1無(wú)解，故函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)（），給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算+…++=

__________

.參考答案：201312.是P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，且PF2⊥F1F2，PF1與y軸交于Q點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OF2PQ有內(nèi)切圓，則C的離心率為_(kāi)____．參考答案：2設(shè)，可得，則四邊形的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為的方程為，圓心到直線的距離等于，即，化簡(jiǎn)得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程與性質(zhì)以及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．13.若，則

．參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)(-1，2)的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為

．參考答案：-1或15.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是

.(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)參考答案：①②④16.（4分）（2015?嘉興一模）正四面體OABC，其棱長(zhǎng)為1．若=x+y+z（0≤x，y，z≤1），且滿足x+y+z≥1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：空間向量的基本定理及其意義；平面向量的基本定理及其意義．【專題】：空間向量及應(yīng)用．【分析】：由題意可得點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體OABC的部分，由體積公式計(jì)算即可．解：由題意可得點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體OABC的部分，由已知數(shù)據(jù)可得S△OAB=×1×1×sin60°=，C到OAB的高h(yuǎn)==，∴體積V=2××﹣××=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查空間向量基本不等式，涉及幾何體的體積公式，屬基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中?。?）若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？參考答案：

略19.將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)的位數(shù)（如時(shí)，此數(shù)為，共有15個(gè)數(shù)字，），現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，為恰好取到0的概率.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（3）令為這個(gè)數(shù)字0的個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，，，求當(dāng)時(shí)的最大值.

參考答案：.解：（1）當(dāng)n=100時(shí)，這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為p（100）=;（2分）(2)（5分）（3）當(dāng)n=b（）,g(n)=0；

當(dāng)n=10k+bg(n)=k;n=100時(shí)g(n)=11，即（8分）同理有（10分）由h（n）=f（n）-g（n）=1，可知n=9,19,29,29,49,59,69,79,89,90所以當(dāng)時(shí)，S=（11分）當(dāng)n=9時(shí)，p（9）=0，當(dāng)n=90，p（90）==當(dāng)n=10k+9（）時(shí)，p（n）=（13分）由y=關(guān)于k單調(diào)遞增，故當(dāng)當(dāng)n=10k+9（）時(shí)，P（n）的最大值為p（89）=，又,所以最大植為.（14分）試題分析：本題為信息題，也是本卷的壓軸題，考查學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，本題的命題新穎，對(duì)學(xué)生能力要求較高，難度較大，解決本題的關(guān)鍵首先在于審清題意，搞清楚、p（n）的含義，這樣就可以解決前兩問(wèn)，同時(shí)為第三問(wèn)做好鋪墊，第三問(wèn)在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上再加以深入，考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力。本題由易到難，層層深入，是一道難得的好題.20.2016年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有680人．（Ⅰ）若市民的滿意度評(píng)分相互獨(dú)立，以滿意度樣本估計(jì)全市市民滿意度．現(xiàn)從全市市民中隨機(jī)抽取4人，求至少有2人非常滿意的概率；（Ⅱ）在等級(jí)為不滿意市民中，老年人占.現(xiàn)從該等級(jí)市民中按年齡分層抽取15人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記X為老年督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；（Ⅲ）相關(guān)部門對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)驗(yàn)收，并說(shuō)明理由.參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知?jiǎng)t10×(0.035＋a＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002)＝1，所以a＝0.025，所以市民非常滿意的概率為0.025×10＝.2分又市民的滿意度評(píng)分相互獨(dú)立，故所求事件的概率.4分(2)按年齡分層抽樣抽取15人進(jìn)行座談，則老年市民抽15×＝5人，從15人中選取3名整改督導(dǎo)員的所有可能情況為，由題知X的可能取值為0,1,2,3，(3)由頻率分布直方圖，得(45×0.002＋55×0.004＋65×0.014＋75×0.02＋85×0.035＋95×0.025)×10＝80.7，所以估計(jì)市民滿意度程度的平均得分為80.7.因此市民滿意度指數(shù)為＝0.807＞0.8，所以該項(xiàng)目能夠通過(guò)驗(yàn)收.12分21.（本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.參考答案：解（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)P的軌跡是以EF為直徑的圓，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

…………2分

設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻Mx軸，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2y）

點(diǎn)P在圓上，

，

曲線C的方程是

…………4分（Ⅱ）因?yàn)椋运倪呅蜲ANB為平行四邊形，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)顯然不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓交于兩點(diǎn)，由得

…………6分由，得

………………8分

…………10分令，則（由上可知），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為此時(shí)直線的方程為…………12分略22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)，所以，…………2分又因?yàn)?，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有在上是增函數(shù)，………………6分又，所以不等式的解集為，的解集為.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.…………8分(Ⅲ)因