江西省上饒市文苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省上饒市文苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，，則.

.

.

.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意可知，所以，所以，故選B.考點：集合的運(yùn)算.2.在棱長為的正方體內(nèi)任取一點，則點到點的距離小于等于的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D3.設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，且滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則=

A.1

B.

C.

D.

參考答案：C5.設(shè)向量，，則“”是“x=2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)向量垂直的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若⊥，則?=（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，即2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或x=2，則“”是“x=2”的必要不充分條件．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用向量垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是（）參考答案：D7.在正三棱錐中，、分別是、的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f（一x），當(dāng)x∈(0，1)時，

，則f(x)在區(qū)間[1，]內(nèi)是(

)

A．增函數(shù)且f（x）>0

B．增函數(shù)且f(x)<o

C．減函數(shù)且f(x)>0

D．減函數(shù)且f（x）<0參考答案：D10.函數(shù)的圖象是

參考答案：C，根據(jù)圖象之間的關(guān)系可知C正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，AC=2，BC=6，已知點O是內(nèi)一點，且滿足，則=

。參考答案：4012.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為

。參考答案：本題考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率公式，難度較小.設(shè)橢圓方程為，因的周長為16，由得橢圓的定義可知a=4,又離心率為且，從而得,所以橢圓方程為.13.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x∈[0，100]時，關(guān)于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和為參考答案：10000考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的解析式分別求出各段上方程的根的和，找出規(guī)律作和即可．解答：解：x∈[0，1）時，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣x+=0，∴x1+x2=1；x∈[1，2）時，f（x）=（x﹣1）2+1，令f（x）=x﹣，得：x3+x4=3，x∈[3，4）時，f（x）=（x﹣2）2+2，令f（x）=x﹣，得：x5+x6=5，…，x∈[n，n+1）時，f（x）=（x﹣n）2+n，令f（x）=x﹣，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x∈[99，100]時，f（x）=（x﹣99）2+99，令f（x）=x﹣，得：x199+x200=199，∴1+3+5+…+199=10000，故答案為：10000．點評：本題考查了分段函數(shù)問題，考查了分類討論以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

。參考答案：15.直線橢圓相交于，兩點，該橢圓上點，使得面積等于，這樣的點共有▲個。參考答案：2略16.已知命題“”是命題“”的必要非充分條件,請寫出一個滿足條件的非空集合

．參考答案：或17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若S0=2，則程序運(yùn)行后輸出的n的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】S0=2，Sn←3Sn﹣1+1，Sn≥202時，輸出n．【解答】解：n=1時，S←3×2+1；n=2時，S←3×7+1；n=3時，S←3×22+1；n=4時，S←3×67+1=202，因此輸出n=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………6分由，，則.則函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是，.

………………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分則當(dāng)，即時，取得最小值.…13分

略19.（本題滿分14分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：（1）（2）隔熱層修建為厘米時，總費用最小，且最小值為萬元試題分析：解決該問題的關(guān)鍵是要明確變量之間的關(guān)系，注意利用題中所給的解析式，找出所滿足的等量關(guān)系，從而求得的值，下一步找出各項費用做和即可，注意自變量的取值范圍，對于第二問，相當(dāng)于求函數(shù)的最值，將式子進(jìn)行構(gòu)造，應(yīng)用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等號成立的條件.試題解析：(1)依題意得:

所以（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，而，所以隔熱層修建為5厘米時，總費用最小，且最小值為70萬元.考點：函數(shù)的應(yīng)用題，基本不等式求最值.20.（12分）（2015?大連模擬）我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）從車速在[80，90）的車輛中任意抽取3輛車，求車速在[80，85），[85，90）內(nèi)都有車輛的概率；（3）若從車速在[70，80）的車輛中任意抽取3輛，求車速在[75，80）的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)抽樣方法的特征，得出是系統(tǒng)抽樣方法，根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（Ⅱ）求出車速在[80，90）的車輛中任意抽取3輛車，車速在[80，85）內(nèi)的有2輛，在[85，90）內(nèi)的有1輛的概率，車速在[80，85）內(nèi)的有1輛，在[85，90）內(nèi)的有2輛的概率，概率相加即得結(jié)果；（Ⅲ）從車速在[70，80）的車輛中任意抽取3輛，車速在[75，80）的車輛數(shù)為x，求出x的分布列與數(shù)學(xué)期望．解答：解：（Ⅰ）∵每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取樣本數(shù)據(jù)，符合系統(tǒng)抽樣的特征，∴在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；…（2分）∵小矩形最高的是[85，90）組，∴樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為=87.5，∵0.01×5+0.02×5+0.04×5=0.35＜0.5，0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×5=0.65＞0.5，∴中位數(shù)的估計值為=87.5；…（4分）（Ⅱ）車速在[80，90）的車輛共有（0.2+0.3）×40=20輛，車速在[80，85），[85，90）內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛；記從車速在[80，90）的車輛中任意抽取3輛車，車速在[80，85）內(nèi)的有2輛，在[85，90）內(nèi)的有1輛為事件A，車速在[80，85）內(nèi)的有1輛，在[85，90）內(nèi)的有2輛為事件B，則P（A）+P（B）=+==；…（8分）（Ⅲ）車速在[70，80）的車輛共有6輛，車速在[70，75）和[75，80）的車輛分別有2輛和4輛，設(shè)若從車速在[70，80）的車輛中任意抽取3輛，車速在[75，80）的車輛數(shù)為x，則x的可能取值為1，2，3；∴P（x=1）===，…（9分）P（x=2）===，…（10分）P（x=3）===，…（11分）∴分布列為x123P∴車速在[75，80）的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為Ex=1×+2×+3×=2．…（12分）點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用問題，是中檔題．21.（13分）已知等比數(shù)列

（I）求的通項公式；

（II）令，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解析：（I）解：設(shè)數(shù)列{}的公比為q，

由

可得

解得a1=2，q=4.

所以數(shù)列{}的通項公式為………………6分

（II）解：由，

得

所以數(shù)列{}是首項b1=1，公差d=2的等差數(shù)列.

故