河南省新鄉(xiāng)市輝縣高級中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣高級中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使得函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已如F是雙曲線的右焦點，過點F作垂直于x軸的直線交該雙曲線的一條漸近線于點M，若，記該雙曲線的離心率為e，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題先求得M的縱坐標，再列a,b,c的關(guān)系式求解即可【詳解】由題意得，，該雙曲線的一條漸近線為，將代入得，，即，，，解得，故選:A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，漸近線方程，離心率求解，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

3.在四面體ABCD中，△BCD與△ACD均是邊長為4的等邊三角形，二面角A-CD-B的大小為60°，則四面體ABCD外接球的表面積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意得到這個模型是兩個全等的三角形，二面角大小為，取CD的中點記為O，連結(jié)OB，OA，根據(jù)題意需要找到外接球的球心，選擇OA的離O點近的3等分店記為E，同理去OB上一點記為F，自這兩點分別做兩個面的垂線，交于點P，則點P就是球心。在三角形POE中，角POE為三十度，OE=故答案為：A.

4.已知，若的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)B6B8【答案解析】C

∵，f（x0）＞1，∴當x0≤0時，f（x0）=()x0＞1=()0，解得x0＜0；當x0＞0時，f（x0）=＞1，解得x0＞1．綜上所述，x0的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞），

故選C．【思路點撥】由，f（x0）＞1，知當x0≤0時，f（x0）=()x0＞1=()0，當x0＞0時，f（x0）=＞1，由此能求出x0的取值范圍．5.若為虛數(shù)單位，則等于

（

）A、

B、

C、1

D、－1。參考答案：A略6.已知定義在R上的函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－4]∪[2,+∞)

B.[－4,2]

C.(－∞,3]∪[1,+∞)D.[－3,1]參考答案：D7.已知集合,,若，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知圓（x+1）2+y2=4的圓心為C，點P是直線l：mx﹣y﹣5m+4=0上的點，若該圓上存在點Q使得∠CPQ=30°，則實數(shù)m的取值范圍為(

) A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．參考答案：D考點：直線和圓的方程的應用．專題：綜合題；直線與圓．分析：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，此時CP=4，利用圓上存在點Q使得∠CPQ=30°，可得圓心到直線的距離d=≤4，進而得出答案．解答： 解：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，此時CP=4．∵圓上存在點Q使得∠CPQ=30°，∴圓心到直線的距離d=≤4，∴0≤m≤，故選：D．點評：本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離的計算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．9.把標號為1，2，3，4的四個小球分別放入標號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子只放一個小球，則1號球不放入1號盒子的方法共有（）A.18種 B.9種 C.6種 D.3種參考答案：A【分析】先確定1號盒子的選擇情況，再確定2、3、4號盒子的選擇情況，根據(jù)分步計數(shù)原理即可求解?！驹斀狻坑捎?號球不放入1號盒子，則1號盒子有2、3、4號球三種選擇，還剩余三個球可以任意放入2、3、4號盒子中，則2號盒子有三種選擇，3號盒子還剩兩種選擇，4號盒子只有一種選擇，根據(jù)分步計數(shù)原理可得1號球不放入1號盒子的方法有種。故答案選A?！军c睛】本題考查排列組合問題，對于特殊對象優(yōu)先考慮原則即可求解，屬于基礎(chǔ)題。10.已知橢圓長軸兩個端點分別為A、B，橢圓上一動點P（不同于A，B）和A、B的連線的斜率之積為常數(shù)，則橢圓C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.在△OAB中，點C滿足，則y－x＝________。參考答案：13.若，則

．參考答案：試題分析：，則．考點：誘導公式、倍角公式與同角三角函數(shù)關(guān)系.14.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線

（I）；（II）參考答案：15.設(shè)為實數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當時,,若對一切恒成立,則的取值范圍為________參考答案：16.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為6的等邊三角形，△PAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_______．參考答案：【分析】在等邊三角形中，取的中點，設(shè)其中心為，則，再利用勾股定理可得，則為棱錐的外接球球心，利用球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】如圖，在等邊三角形中，取的中點，設(shè)其中心為，由，得，是以為斜邊的等腰角三角形，,又因為平面平面，平面，，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，該三棱錐外接球表面積為，故答案為.【點睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.17.在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比＝.將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：(Ⅰ)①當時，，所以②當時，，所以為③當時，，所以綜合①②③不等式的解集為……………5分(Ⅱ)即由絕對值的幾何意義，只需…10分19.

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1，0)，C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．(1)如圖所示，若，求直線l的方程；(2)若坐標原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．參考答案：解：（1）由題知拋物線方程為。

………2分設(shè)直線方程為，并設(shè)因為，所以

聯(lián)立，可得，有

………4分解得：，所以直線方程為：…6分

（2）可求得對稱點，

………8分代入拋物線中可得：，直線方程為，考慮到對稱性不妨取,橢圓設(shè)為聯(lián)立直線和橢圓并消元整理，

………………10分因為橢圓與直線有交點，所以，即：，解得

………12分即

∴長軸長的最小值為.

………13分略20.學校某文具商店經(jīng)營某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應求，則可以從外部調(diào)劑供應，此時每件文具僅獲利2元．為了了解市場需求的情況，經(jīng)銷商統(tǒng)計了去年一年（52周）的銷售情況．銷售量（件）10111213141516周數(shù)248131384以去年每周的銷售量的頻率為今年每周市場需求量的概率．（1）要使進貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進貨量的最大值是多少？（2）如果今年的周進貨量為14，平均來說今年每周的利潤是多少？參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）若進貨量定為13件，“進貨量不超過市場需求量”的概率為：，若進貨量為14件，則“進貨量不超過市場需求量”的概率為：，由此能過河卒子同要使進貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進貨量的最大值．（2）若進貨量定為14件，設(shè)“平均來說今年每周的利潤”為Y，分別求出售出10、11、12、13、14、15、16件的利潤，由此能求出今年的每周進貨量定為14，平均來說今年每周的利潤．【解答】解：（1）若進貨量定為13件，則“進貨量不超過市場需求量”是指“銷售量不小于13件”，相應有13+13+8+4=38（周），“進貨量不超過市場需求量”的概率為：，同理，若進貨量為14件，則“進貨量不超過市場需求量”的概率為：，∴要使進貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進貨量的最大值是13．（2）若進貨量定為14件，設(shè)“平均來說今年每周的利潤”為Y，若售出10件，則利潤y=10×3+4×（﹣1）=26，售出11件，則利潤y=11×3+3×（﹣1）=30，售出12件，則利潤y=12×3+2×（﹣1）=34，售出13件，則利潤y=13×3+1×（﹣1）=38，售出14件，則利潤y=14×3=42，售出15件，則利潤y=14×3+1×2=44，售出16件，則利潤y=14×3+2×2=46，則Y==，∴今年的每周進貨量定為14，平均來說今年每周的利潤是38.8元．21.選修4－5：不等式選講選做題已知函數(shù)，不等式在上恒成立．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．參考答案：（3）（Ⅰ）因為，所以.

…2分因為不等式在R上恒成立，所以，的取值范圍為.

…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由柯西不等式得：，所以.

………ks5u……5分當且僅當即時，的最大值為.

……ks5u………7分

【解析】略22.如圖1,在直角梯