遼寧省沈陽市第一七六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第一七六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是

A．

B．

C． D．參考答案：A過做底面于O,連結(jié), 則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以四面體的體積的最大值為，選A.

2.拋兩個各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻骰子，“向上的兩個數(shù)之和為3”的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．解答：解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.適合方程arctanx+arccoty=π的點P(x，y)的集合是某二次曲線C的一部分，則C的焦點坐標(biāo)是（

）（A）(2，2)和(–2，–2)

（B）(2，–2)和(–2，2)（C）(，)和(–，–)

（D）(，–)和(–，)參考答案：B5.設(shè)a∈，則使函數(shù)y=xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是(

)A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】分別驗證a=﹣1，1，，3知當(dāng)a=1或a=3時，函數(shù)y=xa的定義域是R且為奇函數(shù)．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時，y=x﹣1的定義域是x|x≠0，且為奇函數(shù)；當(dāng)a=1時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當(dāng)a=時，函數(shù)y=的定義域是x|x≥0且為非奇非偶函數(shù)．當(dāng)a=3時，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)．故選A．【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)．6.設(shè)集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.雙曲線C的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．

（）參考答案：B8.設(shè)集合,,則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：D【分析】根據(jù)運算法則計算即可．【解答】解：+===1，故選：D．10.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}各項都是正數(shù)，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a(chǎn)6≥b6 B．a(chǎn)6≤b6 C．a(chǎn)12≥b12 D．a(chǎn)12≤b12參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比較a6和b6的大?。窘獯稹拷猓骸叩炔顢?shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}各項都是正數(shù)，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，則a6==≥=b6，當(dāng)?shù)忍柍闪r有b1=b11，此時q=1，∴a6≥b6．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中兩項大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0＜θ＜，由不等式tanθ+≥2，tanθ+=++≥3，tanθ+=+++≥4，…，啟發(fā)我們得到推廣結(jié)論：tanθ+≥n+1，則a=_________．參考答案：nn略12.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則__________．參考答案：由題意可知雙曲線的漸近線方程為，∵其中一條漸近線的傾斜是，∴，故．13.已知集合A={x|y=lg(x–3)}，B={x|y=}，則A∩B=

。參考答案：{x|3<x≤5}14.實數(shù)滿足，則的最大值是

。參考答案：略15.已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)．則|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值時P點的坐標(biāo)

．參考答案：，拋物線的準(zhǔn)線為。過P做PM垂直于準(zhǔn)線于M過A做AN垂直于準(zhǔn)線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時三點共線。，此時，代入拋物線得，即取最小值時P點的坐標(biāo)為。16.若直線是拋物線的一條切線，則

．參考答案：-417.若，則數(shù)列的前n項和=______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）分別求出曲線C，C的普通方程；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）……………2分（Ⅱ）點坐標(biāo)為…10分略19.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由Rt△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且點A為線段SD的中點，，.現(xiàn)將△SAB沿AB進行翻折，使得二面角S-AB-C的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接SC，點E，F(xiàn)分別在線段SB，SC上.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若三棱錐B-AEC的體積為四棱錐S-ABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離.參考答案：解：（Ⅰ）證明：因為二面角的大小為90°，則，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，，，，所以，又，所以，即；又，故平面，因為平面，故.（Ⅱ）設(shè)點到平面的距離為，因為，且，故，故，做點到平面的距離為.

20.（本小題滿分13分）設(shè)實數(shù)，整數(shù)，.（I）證明：當(dāng)且時，；（Ⅱ）數(shù)列滿足，，證明：．參考答案：（Ⅰ）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時，，原不等式成立．②假設(shè)時，不等式成立，當(dāng)時，

．所以時，原不等式也成立．綜合①②可得，當(dāng)時，對一切整數(shù)，不等式均成立．（Ⅱ）證法1：先用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)時，由題設(shè)知成立．②假設(shè)（）時，不等式成立．由易知，．當(dāng)時，．由得．由（Ⅰ）中的結(jié)論得，．因此，即.所以時，不等式也成立．綜合①、②可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立．再由可得，即．綜上所述，．證法2：設(shè)，則，并且．由此可得，在[)上單調(diào)遞增，因而，當(dāng)時，．①當(dāng)時，由，即可知，并且，從而．故當(dāng)時，不等式成立．②假設(shè)（）時，不等式成立，則當(dāng)時，，即有．所以，時，原不等式也成立．綜合①②可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立．21.已知函數(shù).(1)若，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：(1)

（2）22.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，,.(1)求證：面⊥面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：設(shè)PA=AB=BC=CD=a,連接AC，在RT△ABC中，AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以在△DAC中有：AD2+AC2=CD2，∴AC⊥AD又∵PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AC

∴AC⊥平面PAD∵ACì平面PAC∴面PAD⊥面PAC

……………6分（2）以B為原點，BA，BC所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示坐標(biāo)系，則：A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)設(shè)平面PBC的法向量為=(x′,y′,z′),平面PBD的法向量為=(x,y,z),=(a,0,a),=(0,a,0),=(2a,a