江西省鷹潭市錦江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省鷹潭市錦江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略2.函數(shù)和函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，單調(diào)遞減，此時(shí)，綜上函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，，，即，若存在使得成立，讓的最大值大于等于的最小值，讓的最小值小于的最大值，即，解得，即，選D.3.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A4.已知函數(shù)圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（

）． A．對稱軸方程是 B．對稱中心坐標(biāo)是C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D由圖知，，∴．∵圖象過點(diǎn)，∴，，∴，∴，由正弦函數(shù)的對稱軸可得，可得對稱軸為，錯(cuò)；由正弦函數(shù)的對稱中心可得，，可得對稱中心為，，錯(cuò)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，錯(cuò)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，對．5.復(fù)數(shù)=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2參考答案：A略6.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是(

)A.[0,4]

B.(－∞,0]∪[4,+∞)

C.(－∞,0)∪(4,+∞)

D.(0,4)參考答案：C7.雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知向量，，若m+n與共線，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，則A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α為鈍角，sin（+α）=，則sin（﹣α）=﹣．參考答案：-【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】運(yùn)用的誘導(dǎo)公式求出cos（）的值，根據(jù)α為鈍角，求出的取值范圍，確定sin（）的符號，運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α為鈍角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，注意不同角之間的關(guān)系，正確選擇公式，運(yùn)用平方關(guān)系時(shí)，必須注意角的范圍，以確定函數(shù)值的符號．12.數(shù)列是等差數(shù)列，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時(shí)，

.參考答案：19略13.已知定義在R上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之積為______．參考答案：39【分析】由題意首先確定函數(shù)的對稱性，然后結(jié)合題意和韋達(dá)定理整理計(jì)算，即可求得最終結(jié)果．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，所以直線是它的對稱軸，從面直線就是函數(shù)圖象的對稱軸．因?yàn)?，所以或．由，得，設(shè)方程的兩根為n，n，所以；由，得，設(shè)方程的兩根為，，所以，所以．故答案為：39．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，以及對稱性的應(yīng)用，其中其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)的對稱性，再利用函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運(yùn)算、求解能力，屬于中檔試題．14.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=21，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，由此求出Sn=，再由Sn=21，能求出n．【解答】解：數(shù)列{an}中，∵a1=1，an+1=an+1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴Sn=n+=，∵Sn=21，∴=21，解得n=6．故答案為：6．15.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=?2，S4=10，則公差d=

．參考答案：316.若的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，則等于

．參考答案：617.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11解析：函數(shù)存在與直線平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因?yàn)閤＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范圍是．故答案為：【思路點(diǎn)撥】問題等價(jià)于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等邊三角形．（Ⅰ）求證：AB=AC；（Ⅱ）若AB⊥AC，三棱柱的高為1，求C1點(diǎn)到截面A1BC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析；（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連OA，OA1．證明BC⊥平面A1OA，即可證明：AB=AC；（Ⅱ）利用等體積法，即可求C1點(diǎn)到截面A1BC的距離．（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)O，連OA，OA1．因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1，因?yàn)榻孛鍭1BC是等邊三角形，所以BC⊥OA1，所以BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此，AB=AC．…（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)A到截面A1BC的距離為d，由VA﹣A1BC=VA1﹣ABC得S△A1BC×d=S△ABC×1，得BC×OA1×d=BC×OA×1，得d=．由AB⊥AC，AB=AC得OA=BC，又OA1=BC，故d=．因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C1到截面A1BC的距離相等，所以點(diǎn)C1到截面A1BC的距離為．…【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)，動直線：交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓C的方程.（2）討論是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請說明理由.參考答案：（1）由題意可知，所以，整理，得，①又點(diǎn)在橢圓上，所以有，②由①②聯(lián)立，解得，，故所求的橢圓方程為.（2）為定值，理由如下：設(shè)，，由，可知.聯(lián)立方程組，消去，化簡得，由，得，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，③由，，得，整理，得.將③代入上式，得.化簡整理，得，即.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，若橢圓C的一個(gè)內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點(diǎn)F1和F2，求這個(gè)平行四邊形的面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，由，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、平行四邊形面積、函數(shù)單調(diào)性，能求出平行四邊形面積的最大值．【解答】20．（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，∴依題意，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓C的方程為：．…（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則，整理，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由韋達(dá)定理，得：，，∴|y1﹣y2|===，∴==，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形面積為S=4S△OAB=，令m=≥1，則S=f（m）==，注意到S=f（m）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴Smax=f（1）=6，當(dāng)且僅當(dāng)m=1，即t=0時(shí)等號成立．故這個(gè)平行四邊形面積的最大值為6．…21.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：(1)；(2)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得出，即可得到切線方程；（2）根據(jù)為偶函數(shù)，只需討論在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分析單調(diào)性即可討論.【詳解】解:(1)因?yàn)?所以，又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；(2)因?yàn)闉榕己瘮?shù),

所以要求在上零點(diǎn)個(gè)數(shù),只需求在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.令,得,，

所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增列表得:…0+0-0+0-0…1↗極大值↘極小值↗極大值↘極小值…

由上表可以看出在()處取得極大值,在()處取得極小值，;

.

當(dāng)且時(shí)

(或,)所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)奇偶性分類討論，結(jié)合單調(diào)性和極值分別考慮函數(shù)值的符號得解.22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為3．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，并且滿足|2+|=|2﹣|，求直線在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)橢圓C的方程為：+=1（a＞b＞0），半焦距為c．依題意e==，a+c=3，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由|2+|=|2﹣|，可得=0．x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡與△＞0聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：+=1（a＞b＞0），半焦距為c．依題意e==，由橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離3，得a+c=3，解得c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立，化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2