江蘇省淮安市欽工中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市欽工中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的兩個焦點(diǎn)是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P（=k）=，k=1，2，……6，其中c為常數(shù)，則P（≤2）的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3參考答案：B略4.先后拋擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，則()A．P1＜P2＜P3

B．P1＝P2＜P3

C．P1＜P2＝P3

D．P3＝P2＜P1參考答案：A略5.有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)

的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以x=0是函數(shù)的極值點(diǎn).”以上推理中（

）

參考答案：A略6.已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量，在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%．某大型國有企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，則適合身高在163～178cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】變量服從正態(tài)分布N，即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%，從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：=81.85%，即可求出員工穿的服裝大約情況，得到結(jié)果．【解答】解：∵員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，∵適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：=81.85%，適合身高在163～278cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約套數(shù)是：10000×81.85%=8185套故選C．7.過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交兩點(diǎn)，如果三角形的面積為5，則滿足條件的直線最多有（

）條ks5u（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.若

則（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：B

解析：令則是增函數(shù).

9.橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸兩個頂點(diǎn)，是一個含60°角的菱形的四個頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）

A．或

B．

C．

D．

參考答案：A10.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)，要求相鄰頂點(diǎn)的顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種.參考答案：18【分析】先對頂點(diǎn)涂色有3種顏色可供選擇，接著頂點(diǎn)有2種顏色可供選擇，對頂點(diǎn)顏色可供選擇2種顏色分類討論，分為與同色和不同色情況，即可得到頂點(diǎn)涂色情況，即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理，注意限制條件，屬于基礎(chǔ)題.12.若數(shù)列中，則

（填寫最簡結(jié)果）參考答案：略13.若曲線在處切線的斜率為2，則實(shí)數(shù)a的值為____.參考答案：－1【分析】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，得到，令，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，令，解得。故答案為－1?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，以及函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.如圖2,是⊙的直徑,是延長線上的一點(diǎn),過作⊙的切線,切點(diǎn)為,,若,則⊙的直徑__________.參考答案：415.曲線的切線中,斜率最小的切線方程為___________參考答案：16.（1）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,()則直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______________．參考答案：略17.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回歸方程為，則a的值為

．參考答案：﹣0.4考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用平均數(shù)公式求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)a．解答： 解：∵=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，∴樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），代入回歸直線方程得：2=0.8×3+a，∴a=﹣0.4．故答案為：﹣0.4．點(diǎn)評：本題考查了線性回歸方程系數(shù)的求法，在線性回歸分析中樣本中心點(diǎn)（，）在回歸直線上．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三個頂點(diǎn)是，，.(1)求過點(diǎn)且與平行的直線方程；(2)求的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求出直線斜率，再由點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果；（2）先由題意求出線段的長度，再由（1）的結(jié)果，求出點(diǎn)到過點(diǎn)且與平行的直線的距離，得到三角形的高，從而可三角形的面積.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，又，所以過點(diǎn)且與平行的直線方程為，即；（2）因?yàn)椋?，所以，由?）可得：點(diǎn)到過點(diǎn)且與平行的直線的距離為，即的高為，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的應(yīng)用，熟記直線的方程以及點(diǎn)到直線距離公式等即可，屬于常考題型.19.如圖，曲線Γ由曲線C1：和曲線C2：組成，其中點(diǎn)F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；（3）對于（1）中的曲線Γ，若直線l1過點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求△CDF1面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），設(shè)直線l：y=，與橢圓方程聯(lián)立化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，只要證明，即可．（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．與橢圓方程聯(lián)立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），∴，解得，則曲線Γ的方程為和．（2）證明：曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)直線l：y=，則，化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由數(shù)形結(jié)合知．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即點(diǎn)M在直線y=﹣上．（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．，化為（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化為n2＞1．設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即n=時等號成立．∴n=時，=．20.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，求ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積．參考答案：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用已知列出方程組，求解可得復(fù)數(shù)z；（2）把復(fù)數(shù)z=﹣1+i代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算||，由復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復(fù)數(shù)的幾何意義得出ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是什么，從而計(jì)算出對應(yīng)面積．解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z2=x2﹣y2+2xyi，由|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得，解得：，∴z=﹣1+i；（2）由（1）知：復(fù)數(shù)z=﹣1+i，∴==，∴||=，∴復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復(fù)數(shù)的幾何意義得：ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是以（1，0）為圓心，為半徑的圓面，∴其面積為．21.（本題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，證明：參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，下證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，