河北省滄州市河間尊祖莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省滄州市河間尊祖莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，，，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B略2.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.當(dāng)x>3時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,3]

B.[3,+∞)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：D4.直線如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2] C.（-1，2） D.[-1,2)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選：A．【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.6.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300參考答案：B【分析】分別求得二項式展開式各項系數(shù)之和以及二項式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)之和、二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.7.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.能夠使得圓上恰有兩個點到直線距離等于1的的一個值為

A.2

B.

C.3 D.3參考答案：C9.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x的極值點的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】找出其導(dǎo)函數(shù)看其函數(shù)值與0的關(guān)系，即可得結(jié)論．【解答】解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故選

A．10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【詳解】設(shè)，則，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，，，又，，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在曲線的切線中斜率最小的切線方程是___________。

參考答案：12.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=___．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方與除法運算化簡得答案．【詳解】z，故答案為：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．13.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為________.參考答案：214.若函數(shù)f（x）=x3﹣f′（1）x2+x+5，則f′（1）=．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)中的x為1，求出f′（1）【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）=1﹣2f′（1）+1，解得，故答案為．15.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)

最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；則其中真命題是__

．參考答案：①②③略16.已知,且,則的最小值是

▲

．參考答案：【分析】由基本不等式可得，設(shè)，，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因為,且，所以，設(shè)，則，，，即，，設(shè)，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.

17.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值。

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：的定義域為（1分）

（1）（2分）

由在內(nèi)有解，

令，

不妨設(shè)，則（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）

所以

因為，

所以

（9分）

記，

所以在單調(diào)遞減，所以（11分）

又當(dāng)時，

所以（12分）19.解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，進(jìn)行分類討論，由此能求出關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）當(dāng)m=﹣1時，原不等式為﹣4x+1≤0，解集為{x|x}，…（2）當(dāng)m＜﹣1時，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集為{x|x≥或}．…（3）當(dāng)﹣1＜m＜3時，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集為{x|≤x≤}，…（4）當(dāng)m=3時，原不等式為4x2﹣4x+1≤0，解集為{x|x=}，…（5）當(dāng)m＞3時，方程（m+1）x2﹣4x+1=0無解，原不等式的解集?．…【點評】本題考查關(guān)于x的一元二次不等式的解法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．20.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

當(dāng)時，由，得．由，得或

-------------------------9分此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.……10分(2)

當(dāng)時，由，得．由，得或

-------------------------------12分此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.------13分綜上：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,---14分

略21.已知a,b,c為互不相等的非負(fù)數(shù)。求證：a2+b2+c2＞(++).參考答案：22.已知等差數(shù)列{an}的前四項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出前四項和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差