向量專題之平面向量與復(fù)數(shù)（2）-滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案（教育機(jī)構(gòu)專用）

滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)向量專題之平面向量與復(fù)數(shù)②教學(xué)目標(biāo)理解平面向量及復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，掌握平面向量與復(fù)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以及內(nèi)在聯(lián)系【解讀：向量的加減法，向量的數(shù)量積以及向量的坐標(biāo)表示；復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)平面的相關(guān)概念，復(fù)數(shù)與平面向量的相互轉(zhuǎn)化，會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決相關(guān)的向量問題或者復(fù)數(shù)問題】知識(shí)梳理平面向量1、向量的有關(guān)概念（1）向量：既有方向又有大小的量；向量的大小叫做向量的模（2）滿足大小相等且方向相同的兩個(gè)向量相等；滿足大小相等且方向相反的兩個(gè)向量互為負(fù)向量；滿足長(zhǎng)度為零的向量叫零向量（3）方向相同或相反的向量叫平行向量（4）已知與都是非零向量，滿足大小關(guān)系：，當(dāng)、反向時(shí)取到等號(hào)（5）位置向量是指起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的向量2、向量的運(yùn)算（1）向量的加法有平行四邊形法則和三角形法則，在平行四邊形中，；；；（2）向量的數(shù)乘：的結(jié)果是一個(gè)向量；若，則或；若，則的方向與同向，若，則的方向與反向；滿足模長(zhǎng)為1的向量叫單位向量【與同方向的單位向量】（3）平面上三點(diǎn)三點(diǎn)共線的充要條件是∥3、平面向量分解定理（1）若是平面上兩個(gè)不平行的向量，則此平面上的任意向量都可由線性表示，且表示是唯一確定的，其中向量叫做一組基（2）特殊地，我們用表示與軸正方向同向的單位向量；用表示與軸正方向同向的單位向量，平面中的任意向量可以表示成、的唯一確定的表達(dá)形式：，則定義的坐標(biāo)為4、向量的坐標(biāo)表示（1）平面上有點(diǎn)、，則，，，，若直線上一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)坐標(biāo)（2）兩向量，，則∥的充要條件是，⊥的充要條件是5、向量的數(shù)量積（1）已知非零向量和的夾角為，則向量、的數(shù)量積；【設(shè)兩向量的夾角為，則的范圍是】?jī)上蛄康臄?shù)量積的結(jié)果是一個(gè)常數(shù)；特殊地，；；（2）若，，則（3）已知非零向量和，夾角為，則（4）非零向量、垂直的充要條件是；【是兩向量夾角為銳角的必要不充分條件】非零向量、平行的充要條件是，即復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)；其中時(shí)是實(shí)數(shù)，時(shí)是虛數(shù)，且時(shí)是純虛數(shù)2、復(fù)數(shù)模的定義：3、共軛復(fù)數(shù)的定義：4、復(fù)數(shù)運(yùn)算法則（1）加法：實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加（2）減法：實(shí)部與實(shí)部相減，虛部與虛部相減（3）乘法：按多項(xiàng)式展開，并合并同類項(xiàng)（4）除法：分母實(shí)數(shù)化5、復(fù)數(shù)相關(guān)結(jié)論（1）復(fù)數(shù)中模、共軛二者的關(guān)系：（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件：實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等（3）的充要條件：（4）非零復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件：且6、實(shí)系數(shù)一元二次方程，虛根必定“成對(duì)”出現(xiàn)，即兩根互為共軛復(fù)數(shù)7、實(shí)系數(shù)一元二次方程且的求根公式：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，8、韋達(dá)定理：一元二次方程且的兩個(gè)根為，則，9、設(shè)是1的立方虛根，則滿足：（1）；（2）；（3）；10、復(fù)平面的有關(guān)概念：實(shí)軸是軸，虛軸是軸；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是；復(fù)數(shù)模的幾何意義是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離*11、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)平面內(nèi)，設(shè)向量分別表示復(fù)數(shù)，則以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線向量表示復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)平面內(nèi)，設(shè)向量分別表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)乘法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，再把換成，即得積對(duì)應(yīng)的向量復(fù)數(shù)除法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，再把換成，即得商對(duì)應(yīng)的向量典例精講（★★★）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，且，其中，若可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值解：∵可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，∴為實(shí)數(shù)∵，∴，或3，因?yàn)榉帜覆粸榱?，∴，此時(shí)，，，即＝【虛數(shù)不能比較大小，故由可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，可推斷出為實(shí)數(shù)】（★★★）如圖所示，在平行四邊形中，與同方向的單位向量為，與同方向的單位向量為，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，且求平行四邊形的面積yRQ求點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，，OPx，平行四邊形面積（2）∵∠，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，并將長(zhǎng)度擴(kuò)大兩倍后就得到，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)再由向量的加法得：，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)【要很好地理解和掌握復(fù)數(shù)加法、復(fù)數(shù)乘法的幾何意義】（★★★）設(shè)向量對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到向量，把的模縮短為原來的，得到向量，試求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式解法一：對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為解法二：由復(fù)數(shù)除法的幾何意義，直接得對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：課堂檢測(cè)（★★★）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則平行四邊形（逆時(shí)針排列）的對(duì)角線的模長(zhǎng)為解：，所以（★★★）設(shè)向量對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A、B、C、D、解：C（★★★）已知復(fù)數(shù)，且滿足，則由原點(diǎn)及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)三點(diǎn)構(gòu)成什么三角形？解：將等式變形為：，即，∴，即向量是向量的模擴(kuò)大到倍后，再按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成，△為等腰直角三角形【本題也可由知向量模與向量模相等，且向量與向量垂直，從而△為等腰直角三角形】（★★★）向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為，，且，則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為解：或45.（★★★）在復(fù)平面坐標(biāo)系中，分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)（2）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的值解：（1）方法一：由題設(shè)知，，則，所以，，故兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和方法二：設(shè)中點(diǎn)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)也為中點(diǎn)，故∴，（2）方法一：，