288727242022屆高考數(shù)學滬教版一輪復習-講義專題19簡單幾何體復習與檢測

專題19簡單幾何體復習與檢測專題19簡單幾何體復習與檢測

學習目標

1、概括出棱柱、棱錐、棱臺的結構特征，

2、培養(yǎng)抽象概括、歸納的能力，

3、認識幾何學和空間結合體

知識梳理

重點1

空間幾何體的類型1多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。2旋轉體：把一個平面圖形繞它所在的平面內的一條定直線旋轉形成了封閉幾何體。其中，這條直線稱為旋轉體的軸。重點2

幾種空間幾何體的結構特征1棱柱的結構特征棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的分類棱柱的性質圖1-1棱柱圖1-1棱柱⑴側棱都相等，側面是平行四邊形；⑵兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；⑶過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形；⑷直棱柱的側棱長與高相等，側面的對角面是矩形。長方體的性質⑴長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂點上三條棱的平方和：AC12=AB2+AC2+AA12⑵長方體的一條對角線AC1與過定點A的三條棱所成的角分別是α、β、γ，那么：cos2α+cos2β+cos2γ=1sin2α+sin2β+sin2γ=2⑶長方體的一條對角線AC1與過定點A的相鄰三個面所組成的角分別為α、β、γ，則：cos2α+cos2β+cos2γ=2sin2α+sin2β+sin2γ=1圖1-2長方體圖1-2長方體棱柱的側面展開圖：正n棱柱的側面展開圖是由n個全等矩形組成的以底面周長和側棱為鄰邊的矩形。棱柱的面積和體積公式S直棱柱側面=c·h(c為底面周長，h為棱柱的高)S直棱柱全=c·h+2S底V棱柱=S底·h重點3

棱臺的結構特征棱臺的定義：用一個平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面和底面之間的部分稱為棱臺。正棱臺的結構特征⑴各側棱相等，各側面都是全等的等腰梯形；⑵正棱臺的兩個底面和平行于底面的截面都是正多邊形；⑶正棱臺的對角面也是等腰梯形；⑷棱臺經常被補成棱錐，然后利用形似三角形進行研究。正棱臺的面積和體積公式S棱臺側=n/2(a+b)·h’(a為上底邊長，b為下底邊長，h’為棱臺的斜高，n為邊數(shù))S棱臺全=S上底+S下底+S側V棱臺=重點4

空間幾何體的視圖1三視圖：觀察者從三個不同的位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖。側視圖：光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。俯視圖：光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。注意：⑴俯視圖畫在正視圖的下方，“長度”與正視圖相等；側視圖畫在正視圖的右方，“高度”與正視圖相等，“寬度”與俯視圖相等。(正側一樣高，正俯一樣長，俯側一樣寬)⑵正視圖、側視圖、俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。2直觀圖直觀圖的定義：是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體而畫出的圖形，直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。.斜二測法做空間幾何體的直觀圖⑴在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy，即取∠xOy=90°；⑵畫直觀圖時，把它畫成對應的軸O’x’、O’y，取∠x’O’y’=45°或135°，它們確定的平面表示水平平面；⑶在坐標系x’o’y’中畫直觀圖時，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變；平行于x軸的線段保持長度不變；平行于y軸的線段長度減半。結論：采用斜二測法作出的直觀圖的面積是原平面圖形的例題分析

例1.正三棱錐P－ABC底面邊長為2，M為AB的中點，且PM⊥PC，則三棱錐P－ABC外接球的體積為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由圖，設，則，而，因為PM⊥PC，所以由勾股定理得即解得，由對稱性可知：三棱錐P－ABC外接球的球心在三棱錐P－ABC的高PD上，假設為O點，則，因為,所以，又由于點D是三角形ABC的外心，且三角形ABC為等邊三角形，所以,在三角形ODC中，由勾股定理得,即，解得，所以三棱錐P－ABC外接球的體積為.故選：C例2．取兩個相互平行且全等的正邊形，將其中一個旋轉一定角度，連接這兩個多邊形的頂點，使得側面均為等邊三角形，我們把這種多面體稱作“角反棱柱”.當時，得到如圖所示棱長均為2的“六角反棱柱”，則該“六角反棱柱”外接球的表面積等于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖所示，設上、下正六邊形的中心分別為，，連接，則其中點即為所求外接球的球心，連接，取棱的中點，作于點，連接，，則，而，則，所以，則，連接，，設所求外接球的半徑為，則有，所以該六角反棱柱外接球的表面積.故選：B.跟蹤練習1．半徑為1的球的表面積為（）A． B． C． D．2．如圖，正四棱錐的底面邊長和高均為2，M是側棱PC的中點，若過AM作該正四棱錐的截面，分別交棱PB?PD于點E?F(可與端點重合)，則四棱錐的體積的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若一個圓柱的底面直徑和高相等，表面積記為，一個球的表面積記為，，則這個圓柱跟這個球的體積之比為（）A． B． C． D．4．一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）．A． B． C． D．5．若一個正三棱柱的主視圖是如圖所示的兩個并列的正方形，則其側面積等于（）A