269879086.3.1平面向量基本定理 課件-2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2

6.3平面基本定理及坐標(biāo)表示6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量的基本概念我們學(xué)習(xí)了向量的運(yùn)算，知道位于同一直線上的向量可以由位于這條直線上的一個(gè)非零向量表示.一、呈現(xiàn)背景提出問(wèn)題類(lèi)似地，平面內(nèi)任一向量是否可以由同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量表示呢？二、分析聯(lián)想尋求方法我們知道，已知兩個(gè)力，可以求出它們的合力；反過(guò)來(lái)，一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力.類(lèi)似地，我們能否將向量分解為兩個(gè)向量，使向量是這兩個(gè)向量的和呢?二、分析聯(lián)想尋求方法探究：如圖6.3-2(1)，設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，是這一平面內(nèi)與都不共享的向量.如圖6.3-2(2)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作.將按的方向分解，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖6.3-2(1)圖6.3-2(2)二、分析聯(lián)想尋求方法圖6.3-2(3)根據(jù)向量的平行四邊形法則又由共線可知，存在實(shí)數(shù)，使得所以即對(duì)于給定的向量，這樣的是唯一的嗎？三、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是(

)A．{e1，e2}

B．{e1＋e2,3e1＋3e2}C．{e1,5e2} D．{e1，e1＋e2}三、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論三、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論例1：如圖6.3-4，不共線，且，用表示.如圖6.3-4解：因?yàn)?/p>

所以

觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？例2：如圖6.3-5，是的中線，，用向量方法證明是直角三角形.圖6.3-5三、猜想驗(yàn)證得出結(jié)論四、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化1、如圖所示，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，DC邊上的中點(diǎn)，DE與BF交于點(diǎn)G，若＝a，

＝b，試用a，b表示向量

.2、如圖所示，在△OAB中，

＝a，

＝b，點(diǎn)M是AB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)N是OA上靠近A的一個(gè)四等分點(diǎn)．若OM與BN相交于點(diǎn)P，求(用a，b表示).四、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化(1)平面內(nèi)任一向量a和同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量e1，e2(2)a＝λ1e1＋μ1e2且a＝λ2e1＋μ2e2若則λ1＝λ2且μ1＝μ2四、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化五、回顧反思拓展問(wèn)題1．對(duì)基底的理解①基底是兩個(gè)不共線向量；②基底的選擇是不唯一的．平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件．2．準(zhǔn)確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是唯一的．(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問(wèn)題時(shí)，我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕?，將?wèn)題中涉及的向量向基底化歸，使問(wèn)題得以解決．課堂檢測(cè)1．判斷正誤(1)平面內(nèi)不共線的任意兩個(gè)向量都可作為一組基底．(

)(2)基底中的向量可以是零向量．(

)(3)平面內(nèi)的基底一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是唯一確定的．(

)(4)e1，e2是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線向量，若存在實(shí)數(shù)λ，μ使得λe1＋μe2＝