2024年-等腰三角形的三線合一性質(zhì)課件

第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性質(zhì)定理第2課時(shí)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)1

1課堂講解等腰三角形的“三線合一”用尺規(guī)作等腰三角形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升2

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線.在圖中找出所有相等的線段和相等的角.由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形還有哪些性質(zhì)？3

1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的“三線合一”用“幾何畫(huà)板”軟件探索等腰三角形底邊上的高線、中線、角平分線三線合一的性質(zhì).

如圖,在“幾何畫(huà)板”軟件中圃直線MN及△ABC，使點(diǎn)A，B在直線MN上，點(diǎn)C在直線MN外，再畫(huà)△ABC的髙線CD，中線CE和角平分線CF.測(cè)量AC,BC的長(zhǎng)度.拖動(dòng)點(diǎn)C，觀察AC,BC的長(zhǎng)度關(guān)系及點(diǎn)D,F,E三點(diǎn)的位置變化.當(dāng)AC，BC的長(zhǎng)度相等時(shí)，D，F(xiàn)，E三點(diǎn)的位置如何？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？知1－導(dǎo)4

知1－講結(jié)論等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一.5

已知:如圖，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC.求證：AD丄BC.知1－講【例1】

（來(lái)自《教材》）6

知1－講證明：如圖，延長(zhǎng)AD，交于點(diǎn)E.

∵AD平分∠BAC

，∴∠BAD

=∠CAD

(角平分線的定義）.而AD=AD(公共邊），∠ADB

=∠ADC

(已知），∴△ABD≌△ACD(ASA).∴AB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.∴△

ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）.∵

AE是等腰三角形ABC頂角的平分線，∴

AE丄BC.（等腰三角形三線合一），即

AD丄BC.7

1知1－練（來(lái)自《教材》）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AD丄BC于點(diǎn)D,

E為AD上的一點(diǎn)，EF丄AB,EG丄AC,F,G分別為垂足.

求證:EF=EG.8

知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖，根據(jù)下列已知條件，寫(xiě)出你能得到的結(jié)論．(1)已知AB＝AC，∠1＝∠2，則_______________；(2)已知AB＝AC，BD＝DC，則_______________；(3)已知AB＝AC，AD⊥BC，則_______________．29

3知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(14·麗水)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若AB＝6，CD＝4，則△ABC的周長(zhǎng)是________．10

2知識(shí)點(diǎn)用尺規(guī)作等腰三角形知2－講已知：線段a，m(如圖)．求作：等腰三角形ABC，使底邊BC＝a，底邊上的中線AD＝m.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)【例2】（來(lái)自《點(diǎn)撥》）11

知2－講解：如圖所示，△ABC就是所求作的三角形．12

總結(jié)知2－講利用尺規(guī)作等腰三角形時(shí)，要考慮等腰三角形的隱含條件：有兩條邊相等；兩個(gè)角相等.13

1知2－練（來(lái)自《教材》）已知∠α和線段a

(如圖），用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使頂角∠BAC=∠α，角平分線AD=a.14

知2－練（來(lái)自《點(diǎn)撥》）如圖所示，已知：∠α、線段a，求作等腰三角形ABC，使底邊BC＝a，其底角∠B＝∠α.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)215

1.等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)包含三層含義：(1)已知等腰三角形底邊上的中線，則它平分頂角，垂直于底邊；(2)已知等腰三角形頂角的平分線，則它垂直平分底邊；(3)已知等腰三角形底邊上的高，則它平分底邊，平分頂角．2．等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)常?？梢杂脕?lái)證明角相等、線段相等和線段垂直．在遇到等腰三角形的問(wèn)題時(shí)，嘗試作這條輔