函數(shù)題型合集

個(gè)函數(shù)題型題型1、具體函數(shù)定義域1.的定義域?yàn)?2、的定義域?yàn)?題型2、抽象函數(shù)定義域1．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?2.已知函數(shù)的定義域是，且，那么函數(shù)的定義域是.題型3、已知定義域求參數(shù)1.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍是.2.設(shè)函數(shù)，①若的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.②若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型4、相同函數(shù)的判斷1、判斷下列函數(shù)是否表示同一函數(shù)，為什么？（1）（2）（2）（3）2、下列函數(shù)中，與是同一函數(shù)的是（）.題型5、配湊法求解析式1.已知，求.題型6、換元法求解析式1.已知，求.題型7、換元法求解析式3.已知是二次函數(shù)，且，求.題型8、函數(shù)方程法求解析式4.已知，求的解析式.題型9、分段函數(shù)求值與單調(diào)性1.已知?jiǎng)t.2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.3.設(shè)函數(shù)，，則的值域是.4.設(shè)函數(shù),若，則的取值范圍是.5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.6.函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍為（）....題型10.換元法求值域（1）y=的值域?yàn)?（2）的值域?yàn)?（3）已知，則的值域?yàn)?（4）的值域?yàn)?題型11.單調(diào)性法求值域（1）的值域?yàn)?（2）的值域?yàn)?（3）的值域?yàn)?（4）的值域?yàn)?題型12.數(shù)形結(jié)合法求值域（1）的值域?yàn)?（2）的值域?yàn)?（3）的值域?yàn)?題型13.分離常數(shù)法求值域（1）的值域?yàn)?（2）的值域?yàn)?（3）的值域?yàn)?題型14.利用對(duì)勾函數(shù)求值域（或判別式法）（1）的值域?yàn)?（判別式法）（2）的值域?yàn)?（3）的值域?yàn)?（4）已知函數(shù)的值域是，則，.(判別式法)【鞏固練習(xí)】1.函數(shù)的值域是()A.B.C.D.2.已知函數(shù)，若互不相等，且則的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知函數(shù),若,且，則的取值范圍是()A.B.C.D.4.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?5.的值域?yàn)?6．的值域?yàn)?7．函數(shù)的值域是.8．函數(shù)的值域是.9．函數(shù)的值域是.10．函數(shù)的值域是.題型15、判斷單調(diào)性1.下列函數(shù)中在上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)且，則函數(shù)的單調(diào)情況一定是（）A.在上遞減B.在上遞增C.在上遞減D.在上遞增3．已知是上的增函數(shù)，令，則是上的（）A.增函數(shù) B.減函數(shù) C．先減后增 D.先增后減題型16、單調(diào)性的應(yīng)用1.函數(shù)在單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C．D.2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（） A. B. C． D.3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在（）A.區(qū)間上是減函數(shù) B.區(qū)間上是減函數(shù)C.區(qū)間上是增函數(shù) D.區(qū)間上是增函數(shù)題型17、判斷奇偶性（1）若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則是非奇非偶函數(shù)；（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，則是偶函數(shù)；（3）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，則是奇函數(shù).練習(xí)：(1)(2)(3)(4)題型18、奇偶性的應(yīng)用1.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).2.已知是奇函數(shù)，且，則.3.若是偶函數(shù)，則.4.若將函數(shù)，表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則＝.(求解析式)5．定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則在上方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.1B.3 C.1007 D.20146.如若定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為.題型19、單調(diào)性的一個(gè)等價(jià)條件【例1】已知函數(shù)f(x)=,對(duì)任意的兩個(gè)正數(shù)（）都有，求a的取值范圍_________練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=,對(duì)任意的兩個(gè)正數(shù)（）都有，求a的取值范圍_________【鞏固練習(xí)】1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.2.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則.3.已知是奇函數(shù),且.若,則.4.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為.5.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.6.若函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.7.若實(shí)數(shù)滿足恒成立，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.8.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且函數(shù)滿足,若任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為()A.B.C.D.10.由方程確定的函數(shù)在上是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.減函數(shù)D.增函數(shù)11.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.B.C.D.題型20、5個(gè)常見的周期形式1.已知對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，則（）A. B. C. D.2.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則（）A.335 B.338 C.1678 D.20123.已知定義在上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，都有；②對(duì)于任意的③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.4.定義在上的函數(shù)，則的值為（）（模型5）....5.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,其中.若,則的值為.6．設(shè)是定義在上．以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)?題型21、兩種對(duì)稱1.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為（）2.已知，方程在內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（）A.2011B.1006C.2013D.10073.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A.2B.4C.6D.84.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，若，且，則（）A. B.C. D.與的大小不確定題型22、雙對(duì)稱有周期（1）若函數(shù)同時(shí)關(guān)于直線和對(duì)稱，則函數(shù)以為周期.（2）若函數(shù)同時(shí)關(guān)于點(diǎn)和對(duì)稱，則函數(shù)以為周期.（3）若函數(shù)同時(shí)關(guān)于直線和點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)以為周期.1.定義在上的奇函數(shù)滿足且時(shí)，則.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線及直線對(duì)稱，且時(shí)，，則.3.已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時(shí)，，則.4.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則=.5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，若在上是增函數(shù)，那么上是（）A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)6.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，.【課后鞏固】1.函數(shù)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱A.軸B.直線C.坐標(biāo)原點(diǎn) D.直線2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.D.53.定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（）A.0 B.1 C.3 D.54.已知?jiǎng)t（）A. B. C. D.35.設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足，，則是（）.A.偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線和都對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則.7.設(shè)定義在上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則.8.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，是奇函數(shù)，則.9.已知偶函數(shù)

定義域?yàn)?，且恒滿足

，若方程

在

上只有三個(gè)實(shí)根，且一個(gè)根是4，則方程在區(qū)間

中的根有個(gè).題型23、指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算1.設(shè)則________.2.已知，且，則__________.3.（2016浙江理12）已知.若，，則______，________.4.若，且，則________.5.已知，，求的值.題型24、指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.方程的解是__________.3.關(guān)于方程有負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.題型25、指數(shù)圖像與對(duì)數(shù)圖像1.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）.A.B.C.D.2.函數(shù)的圖像可能是（）.A.B.C.D.3.已知實(shí)數(shù)滿足，下列五個(gè)關(guān)系式：，，.其中不可能成立的有（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中成立的是（）.A.B.C.D.3.4.4.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則滿足的關(guān)系式是（）.A.B.C.D.5.函數(shù)的圖像過定點(diǎn)________.6.函數(shù)的圖像過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線，則的最小值為________.7函數(shù)的圖像過定點(diǎn)_________.8.函數(shù)的圖像過定點(diǎn)_________.9.函數(shù)的圖像過定點(diǎn)________.題型26、指數(shù)圖像與對(duì)數(shù)圖像的應(yīng)用1.若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________.2.若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______.3.若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是__________.5.定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_________.題型27、指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值是_______.2.定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_________.3.若的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是________.4.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值只差為，則________.5.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則6.設(shè)，則（）.A.B.C.D.7.設(shè)，則（）.A.B.C.D.8.（2016全國(guó)丙理6）已知?jiǎng)t（）.A.B.C.D.9.設(shè)，則（）.A.B.C.D.10.已知，則（）.A.B.C.D.11.設(shè)偶函數(shù)滿足，則__________.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是______.13.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為_______.題型28、二次函數(shù)的圖像1.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A.B.C.D.2.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.3.已知函數(shù)，如果，且，則函數(shù)的圖像可能是（）.A.B.C.D.4.設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的圖像不可能的是（）.A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)，已知，則（）.A.B.C.D.6.已知函數(shù)，且，集合，則（）.A.B.C.D.題型29、動(dòng)軸定區(qū)間與動(dòng)軸定區(qū)間1.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則（）.A.B.C.D.2.求函數(shù)在上的值域.3.已知二次函數(shù)，若在上的最小值為，求的表達(dá)式.4.（保值區(qū)間）已知二次函數(shù)滿足，且，，若在區(qū)間上的值域是，求的值.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t在平面直線坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為（）.A.B.C.D.題型30、二次函數(shù)恒成立問題1.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.2.已知在上恒小于零，求的取值范圍.3.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.4.（2013遼寧理11）已知函數(shù)，.設(shè)，，表示中的較大值，表示中的較小值，記的最小值為，的最大值為，則_______________.5.已知函數(shù)，，若不存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.題型31、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)1.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.2.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為.3.函數(shù)為冪函數(shù)（為常數(shù)），且在上是減函數(shù)，則___________.4.已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，則的值為______________.5.已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是__________.6.設(shè)，則使函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽的所有的值為___________.7.已知函數(shù)，則（）.A.B.C.D.8.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，是函數(shù)圖像上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：；；；，其中結(jié)論正確的序號(hào)是____________.9.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求滿足的的取值范圍.題型32、復(fù)合函數(shù)的定義域與值域1.函數(shù)的定義域是.2.函數(shù)的值域是.3.已知函數(shù)則當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值.4..函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?題型33、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1.已知在區(qū)間為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .題型34、比較大?。ǜ哳l）1.比較下列各組數(shù)中的大?。ò从尚〉酱蟮捻樞颍?）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)增，,,2.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，，且當(dāng)時(shí)=，則有（）A.B.C.D.3.是定義在上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.D.4.設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.5.偶函數(shù),在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是()A.B.C.D.題型35、函數(shù)圖像問題1.函數(shù)的圖象大致為（）2.函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C．D．3.函數(shù)，則的圖象可能是（）4.函數(shù)的圖象是（）5.已知，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）6.函數(shù)的圖像是（）7.若奇函數(shù)（0且）在上單調(diào)增，則的圖象是（）8.已知，若，則與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）9.函