數(shù)學(xué)建模(傳染病模型)

傳染(Ran)病模型問(wèn)題描述傳染病的傳播過(guò)程分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律預(yù)報(bào)傳染病高潮到來(lái)的時(shí)刻預(yù)防傳染病蔓延的手段按照傳播過(guò)程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型第一頁(yè)，共十三頁(yè)。

已感(Gan)染人數(shù)(病人)i(t)

每個(gè)病人每天有效接觸(足以使人致病)人數(shù)為

模型1假設(shè)若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加必須區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模?第二頁(yè)，共十三頁(yè)。模(Mo)型2區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假設(shè)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的比例分別為2）每個(gè)病人每天有效接觸人數(shù)為

,且使接觸的健康人致病建模

~日接觸率SI模型第三頁(yè)，共十三頁(yè)。模(Mo)型21/2tmii010ttm~傳染病高潮到來(lái)時(shí)刻

(日接觸率)tm

Logistic模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt最大第四頁(yè)，共十三頁(yè)。模(Mo)型3傳染病無(wú)免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染增加假設(shè)SIS模型3）病人每天治愈的比例為

~日治愈率建模

~日接觸率1/

~感染期

~一個(gè)感染期內(nèi)每個(gè)病人的有效接觸人數(shù)，稱(chēng)為接觸數(shù)。第五頁(yè)，共十三頁(yè)。模(Mo)型3i0i0接觸數(shù)

=1~閾值感染期內(nèi)有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過(guò)病人數(shù)1-1/

i0模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例idi/dt01>10ti>11-1/

i0t

1di/dt<0第六頁(yè)，共十三頁(yè)。模(Mo)型4傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱(chēng)移出者SIR模型假設(shè)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為2）病人的日接觸率

,日治愈率

,

接觸數(shù)

=/建模需建立的兩個(gè)方程第七頁(yè)，共十三頁(yè)。模(Mo)型4SIR模型無(wú)法求出的解析解在相平面上研究解的性質(zhì)第八頁(yè)，共十三頁(yè)。模(Mo)型4消去dtSIR模型相軌線的定義域相軌線11si0D在D內(nèi)作相軌線的圖形，進(jìn)行分析第九頁(yè)，共十三頁(yè)。si101D模(Mo)型4SIR模型相軌線及其分析傳染病蔓延傳染病不蔓延s(t)單調(diào)減

相軌線的方向P1s0imP1:s0>1/

i(t)先升后降至0P2:s0<1/

i(t)單調(diào)降至01/~閾值P3P4P2S0第十頁(yè)，共十三頁(yè)。模(Mo)型4SIR模型預(yù)防傳染病蔓延的手段

(日接觸率)衛(wèi)生水平

(日治愈率)

醫(yī)療水平傳染病不蔓延的條件——s0<1/

的估計(jì)

降低s0提高r0

提高閾值1/

降低

(=

/

)

,

群體免疫第十一頁(yè)，共十三頁(yè)。模(Mo)型4SIR模型被傳染人數(shù)的估計(jì)記被傳染人數(shù)比例x<<s0i0P1

i0

0,s0

1

小,s0

1提高閾值1/

降低被傳染人數(shù)比例xs0-1/

=

第十二頁(yè)，共十三頁(yè)。內(nèi)容(Rong)總結(jié)傳染病模型。1）總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的比例分別為。2）每個(gè)病人每天有效接觸人數(shù)為,且使接觸的健康人致病。~日。t=tm,di/dt最大。傳染病無(wú)免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染。~日接觸率。~一個(gè)