河南省新鄉(xiāng)市第九中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第九中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，其中，其中為復(fù)數(shù)集，則必有；②；③虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；④若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)

B3個(gè)

C2個(gè)

D1個(gè)參考答案：B略3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,b)，導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示．則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（

）A1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)在內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)集合那么“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C.充分條件D.必要條件參考答案：A6.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計(jì)算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時(shí)，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D7.己知，則的值是（

）A．

B．

C．－2

D．2參考答案：A8.給出下列命題：①零向量沒(méi)有方向；②若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；③若空間向量，滿足||=||，則=；④若空間向量，，滿足=，=，則=；⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，零向量有方向，是任意的；②，向量相等，方向相同，大小相等即可；③，若||=||，則、的方向沒(méi)定；④，根據(jù)向量相等的條件可判定；⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模相等．方向沒(méi)定，向量不一定等；【解答】解：對(duì)于①，零向量有方向，是任意的，故錯(cuò)；對(duì)于②，若兩個(gè)空間向量相等，方向相同，大小相等即可，故錯(cuò)；對(duì)于③，若空間向量，滿足||=||，則、的方向沒(méi)定，故錯(cuò)；對(duì)于④，若空間向量，，滿足=，=，則=，正確；對(duì)于⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模相等．方向沒(méi)定，向量不一定等，故錯(cuò)；故選：D，9.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.下面程序運(yùn)行的結(jié)果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知向量，向量，若與共線，則x=，y=．參考答案：﹣，﹣【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案為：﹣，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，若1，則

．參考答案：1略14.設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線，，以下命題中正確的序號(hào)為

．

①不論為何值，點(diǎn)N都不在直線上；②若，則過(guò)M，N的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)；

④若，則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)線相交．參考答案：①②③④不論為何值，，點(diǎn)N都不在直線上，①對(duì)；若，則，即,過(guò)M，N的直線與直線平行,②對(duì)；若則，直線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn),③對(duì)；點(diǎn)M、N到直線的距離分別為,若,則，且，即點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)．15.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則=

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略16.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：略17.雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，12）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍.參考答案：(1)在上是遞增的，在上是遞減的.(2).【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的定義域分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；(2)由題意結(jié)合(1)結(jié)論可知，據(jù)此結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）∵∴∵①當(dāng)時(shí)，

∴在上是遞增的②當(dāng)時(shí)，若，則，若，則∴在上是遞增的，在上是遞減的.（2）∵，∴由（1）知：①當(dāng)時(shí)，在上是遞增的，若，則，若，則∴在取得極小值，不合題意②時(shí)，在上是遞增的，在上是遞減的，∴

∴在上是遞減的∴無(wú)極值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，，由（1）知:在上是遞增的，∵∴若，則，若，則，∴在處取得極小值，不合題意.④當(dāng)時(shí)，，由（1）知:在上是遞減的，∵∴若，則，若），則，∴在上是遞增的，在上是遞減的，故在處取得極大值，符合題意.綜上所述:.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：＜．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】本題宜用分析法證．欲證要證＜a，平方后尋求使之成立的充分條件即可．【解答】證明：因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，即證b2+a（a+b）＜3a2，即證（a﹣b）（2a+b）＞0，即證（a﹣b）（a﹣c）＞0．∵a＞b＞c，∴（a﹣b）?（a﹣c）＞0成立．∴原不等式成立．20.(12分)已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，求雙曲線的方程。參考答案：橢圓中，，離心率，

4分雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，雙曲線中，，21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求證：BE∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意可得：PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD與線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進(jìn)而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線面平行的判定定理得到線面平行．【解答】證明：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又因?yàn)镃D⊥AD，PA∩AD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以EF為△PCD的中位線，所以EF∥CD，CD=2EF，又因?yàn)镃D=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四邊形ABEF為平行四邊形，所以BE∥AF，因?yàn)锳F?平面PAD，所以BE∥平面PAD．22.（本小題滿分14分）同時(shí)拋擲兩枚大小形狀都相同、質(zhì)地均勻的骰子，求：（1）一共有多少種不同的結(jié)果；（2）點(diǎn)數(shù)之和4的概率；（3）至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為5的概率。參考答案：（1）擲一枚骰子的結(jié)果有6種……1分

我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成同時(shí)擲兩枚骰子的一個(gè)結(jié)果………3分

因此同時(shí)擲兩枚骰子的結(jié)果共有36種?！?/p>