河南省焦作市溫縣第一高中分校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省焦作市溫縣第一高中分校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．不為零的任意實(shí)數(shù)參考答案：C2.）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.i表示虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：D．4.曲線y=x3上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A,△OAB(O是原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形,則切線l的傾斜角為

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+參考答案：D因?yàn)榛喛傻?/p>

7.向量滿足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可由得出，根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出，從而便可得出向量與的夾角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夾角為90°．故選C．【點(diǎn)評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的概念．8.已知矩形ABCD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐A﹣FEC的外接球的體積為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：求出幾何體的外接球的半徑，然后求解額居前的體積即可．解答： 解：幾何體的外接球就是棱柱的外接球，也就是擴(kuò)展的正方體的外接球，正方體的邊長為1，對角線的長度就是外接球的直徑，所求外接球的體積為：=．故選：B．點(diǎn)評：本題考查幾何體的外接球的體積的求法，關(guān)鍵是球的半徑的求解，考查計(jì)算能力．9.已知直相切，則等于

（

）

A．－1

B．－5

C．－1或－5

D．1或－5參考答案：B10.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中小明必須站在正中間，并且小李、小張兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有(A)192種

(B)120種 (C)96種

(D)48種參考答案：【知識點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．J2J1A

解析：不妨令小李、小張?jiān)谛∶髯髠?cè)，先排小李、小張兩人，有A22種站法，再取一人站左側(cè)有C41×A22種站法，余下三人站右側(cè)，有A33種站法考慮到小李、小張?jiān)谟覀?cè)的站法，故總的站法總數(shù)是2×A22×C41×A22×A33=192故選：A．【思路點(diǎn)撥】由于小明必須站正中間，故先安排小明，兩邊一邊三人，不妨令小李、小張?jiān)谛∶髯筮?，求出此種情況下的站法，再乘以2即可得到所有的站法總數(shù)，計(jì)數(shù)時(shí)要先安排小李、小張兩人，再安排小明左邊的第三人，最后余下三人，在小明右側(cè)是一個(gè)全排列．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：12.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則四棱錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長為1的正方形，△PAD是邊長為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，即可求出它的體積．【解答】解：由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長為1的正方形，△PAD是邊長為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，所以四棱錐的體積為V==．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查三視圖的識別和應(yīng)用以及錐體的體積的計(jì)算，考查線面垂直的判斷，考查學(xué)生的推理能力．13.某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算可得輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3…i=9，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S=++…+=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．14.已知直角的兩直角邊的邊長分別是方程的兩根,且,斜邊上有異于端點(diǎn)的兩點(diǎn)且,設(shè),則的取值范圍是

參考答案：由題可知，,建立如圖所示的坐標(biāo)系，易得,，設(shè)，,則,,所以,由題到邊的距離為定值,則的面積為定值.所以，故.15.已知函數(shù)則____________.參考答案：【分析】利用倍角公式化簡，代入即可得到答案.【詳解】所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的倍角公式，代入法求值，屬基礎(chǔ)題.16.（幾何證明選講選做題）極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為

．參考答案：17.若函數(shù)的反函數(shù)為，則的值為

．參考答案：答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)，、是其圖象上任意不同的兩點(diǎn)．（1）求直線的斜率的取值范圍；（2）求函數(shù)圖象上一點(diǎn)到直線、直線距離之積的最大值．參考答案：解析：設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則，于是，==∵且，∴.故直線斜率的取值范圍是.

…5分（2）設(shè)點(diǎn),其中，則到直線的距離到直線的距離則==，當(dāng)時(shí)，，遞增當(dāng)時(shí)，，遞減；∴當(dāng)時(shí)，有最大值．

…12分19.（04全國卷I文）（12分）從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn).每位女同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為.試求：（I）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過測驗(yàn)的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）隨機(jī)選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率為

1－；………………6分（Ⅱ）甲、乙被選中且能通過測驗(yàn)的概率為

；………………12分20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（III）若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

21.（12分）已知圓C過點(diǎn)M（0，﹣2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線l：①斜率為1；②直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C1過原點(diǎn)．若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用點(diǎn)在圓上，圓心在直線上，列出方程組，解得D，E，F(xiàn)，即可求得圓C方程．（Ⅱ）設(shè)直線存在，其方程為y=x+b，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A（x1，y1）、B（x2，y2），利用直線與圓的方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，推出x1x2，y1y2，利用垂直關(guān)系得到，求得b=﹣1或b=﹣4時(shí)方程（*）有實(shí)根．說明存在這樣的直線l有兩條，即可．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則解得D=﹣6，E=4，F(xiàn)=4∴圓C方程為x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）設(shè)直線存在，其方程為y=x+b，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A（x1，y1）、B（x2，y2），則由得2x2+2（b﹣1）x+b2+4b+4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=，∵AB為直徑，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∴得x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴，即b2+4b+4+b（1﹣b）+b2=0，b2+5b+4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）容易驗(yàn)證b=﹣1或b=﹣4時(shí)方程（*）有實(shí)根．故存在這樣的直線l有兩條，其方程是y=x﹣1或y=x﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.某市為了了解本市2014屆高三學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)考試成績（滿分100分），隨機(jī)抽取45名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到莖葉圖如下圖所示，將得分不低于80的成為“優(yōu)秀”①根據(jù)已知條件，完成上面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料你能否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)；②將上述調(diào)查所得到的頻率