山西省長治市蟠龍中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省長治市蟠龍中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增;在定義域上單調(diào)遞增但是非奇非偶函數(shù);是奇函數(shù)但在和上單調(diào)遞增,在定義域上不具單調(diào)性;是奇函數(shù)又在定義域上有增有減,所以選A.

2.已知函數(shù)的反函數(shù).若的圖象過點，則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關(guān)于x軸對稱，則ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的圖象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ滿足的條件．【解答】解：將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的圖象．再根據(jù)所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關(guān)于x軸對稱，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故選：B．4.如圖，在矩形ABCD中，，將△ACD沿折起，使得D折起的位置為D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，則直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)D1在平面ABC的射影為O，求出D1O=，即可求出直線D1C與平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：設(shè)D1在平面ABC的射影為O，由題意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面積可得D1O?=1，∴D1O=，∴直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為=，故選：B．5.已知為虛數(shù)單位，圖中復平面內(nèi)的點表示復數(shù)，則表示復數(shù)的點是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知某幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的表面積為A.

B．

C.

D．參考答案：B7.函數(shù)的大致圖象是(

)A． B．C． D．參考答案：A由于，，，且，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除B，C；又當時，，即的圖象與直線的交點中有一個點的橫坐標為，排除D．8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為(

)A.6 B.8 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖畫出四棱錐的直觀圖，然后再結(jié)合四棱錐的特征并根據(jù)體積公式求出其體積即可．【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體中的四棱錐，其中在長方體中，，點分別為的中點．由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高．所以.故選B．9.已知直線與垂直，則K的值是（

）

A．1或3

B．1或5

C．1或4

D．1或2參考答案：C略10.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)（），則的取值范圍是（▲）A． B． C． D．參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B7B4

【答案解析】A

解析：∵定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)∴f（﹣x）+f（x）=0；∴；∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2；∵a≠﹣2；∴a=2；∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范圍是；故選A．【思路點撥】根據(jù)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)，可確定a=2，及b的取值范圍，從而可求ab的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．參考答案：2π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】化函數(shù)f（x）=cos（﹣x）=sinx，寫出它的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案為：2π．12.已知實數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：913.已知全集，，如果，則

．參考答案：214.已知向量與的夾角為,且,,若,且,則實數(shù)的值為__________.參考答案：15.若實數(shù)a，b均不為零，且x2α=（x＞0），則（xα﹣2xb）9展開式中的常數(shù)項等于．參考答案：﹣672考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，x2α=，代入（xα﹣2xb）9中可得（xα﹣2x﹣2a）9，可得其展開式為Tr+1=（﹣2）r?C93?（xa）9﹣3r；進而將r=3代入展開式，計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，x2α=，則（xα﹣2xb）9=（xα﹣2x﹣2a）9，其展開式為Tr+1=C9r?（xα）9﹣r?（﹣2x﹣2a）r=（﹣2）r?C93?（xa）9﹣3r；令r=3時，可得其展開式的常數(shù)項為（﹣2）3?（xa）9﹣3r=﹣672；故答案為：﹣672．點評：本題考查二項式定理的運用，解題時關(guān)鍵在于對其展開式的形式的記憶與有理數(shù)指數(shù)冪的化簡計算．16.若是偶函數(shù)，則

.

參考答案：17.已知a＞0，b＞0，a＋b＝a·b，則y＝a＋b的最小值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=e2x+（1﹣2t）ex+t2（1）若g（t）=f（1），討論關(guān)于t的函數(shù)y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若對任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分類討論，即可得出關(guān)于t的函數(shù)y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若對任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，ex≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用當a≤0時，t′（x）≤0，即可求a的范圍．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，ymin=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，ymin=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，可化為f（x）=（ex﹣t）2+ex≥ax+2﹣cosx∴ex≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立令t（x）=ax+2﹣ex﹣cosx≤0，x∈[0，+∞）恒成立∵t′（x）=﹣ex+sinx+a，當a≤0時，t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是減函數(shù)，∴t（x）max=t（0）=0，∴t（x）≤0，成立．∴當a≤0時，對任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx．【點評】本題考查二次函數(shù)的最小值，考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.在創(chuàng)城活動中，海曲市園林公司設(shè)計如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶.已知該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段（圖中的）和兩個半圓構(gòu)成，設(shè)計要求長為.（Ⅰ）若內(nèi)圈周長為400米，則取何值時，矩形的面積最大？（Ⅱ）若景觀帶的內(nèi)圈所圍成區(qū)域的面積為，則取何值時，內(nèi)圈周長最?。繀⒖即鸢福?I)；(II).（Ⅱ）設(shè)半圓的半徑為，由題意可得，可得，即有內(nèi)圈周長，………………9分由，可得，解得，設(shè)，，即有在上遞減，即有，即時，周長取得最小值.…………13分考點：圓與矩形的邊長面積公式及導數(shù)等有關(guān)知識的綜合運用．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1和最大值4，設(shè).（I）求的值；（II）若不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：【知識點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．B5B9（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

…………6分（Ⅱ）由已知可得，所以,可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是.

……12分【思路點撥】（Ⅰ）由函數(shù)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（Ⅱ）不等式可化為，故有，，進而求出的最大值，從而求得k的取值范圍．21.（14分）已知函數(shù)(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性(Ⅱ)當時，過坐標原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求實數(shù)的值；(Ⅲ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”．當時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標,若不存在,請說明理由．參考答案：(I)(I)(1)時，在減，為增，(2)0<a<2時，增，減，為增(3)時，增，減，增，(4)時，為增

(II)，所以切線的斜率，整理得,顯然是這個方程的解，又因為在上是增函數(shù)，所以方程有唯一實數(shù)解，故.(III)（文科）（4ln2-8,-5）（理科