遼寧省阜新市第二十九中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

遼寧省阜新市第二十九中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應填入的條件可以為（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時，應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故在圖中空白的判斷框中應填入的條件可以為i≥7？故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積等于(

)A． B．16π C．8π D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由三視圖知，幾何體是一個正三棱柱，三棱柱的底面是一邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，先求出其外接球的半徑，再根據(jù)球的表面公式即可做出結果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個正三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，如圖，設O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的長是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==則這個幾何體的外接球的表面積4π×OA2=4π×=故選：D．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，本題是一個基礎題，題目中包含的三視圖比較簡單，幾何體的外接球的表面積做起來也非常容易，這是一個易得分題目．3.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應用；HT：三角形中的幾何計算．【分析】由已知，結合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故選：D【點評】本題考查的知識瞇是三角形中的幾何計算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關鍵．4.設，則二項式的展開式中的系數(shù)為

A.40

B.40

C.80

D.80參考答案：D5.函數(shù)的部分圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.對于函數(shù)（其中，），選取的一組值計算和，所得出的正確結果一定不可能是

A．和

B．和

C．和

D．和參考答案：D7.（5分）（2012?山東）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232B．252C．472D．484參考答案：C由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．8.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則?（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1參考答案：B【分析】根據(jù)條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法結合向量數(shù)量積的公式進行計算即可．【解答】解：建立如圖所示的坐標系，以BC中點為坐標原點，則A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），設P（x，y），則=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），則?（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴當x=0，y=時，取得最小值2×（﹣）=﹣，故選：B【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，根據(jù)條件建立坐標系，利用坐標法是解決本題的關鍵．9.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元參考答案：C10.在的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為32，則的系數(shù)為（

）A.50 B.70 C.90 D.120參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一架鋼琴挑出的十個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，…，10個鍵同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：968略12.右圖是某同學最近十次數(shù)學考試成績(單位：分）的莖葉圖，則這位同學考試成績能超過115分的概率為

____________參考答案：略13.若將圓內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M,則在圓內(nèi)隨機放一粒豆子，落入M的概率_______參考答案：14.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結果S的值為

。參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個周期內(nèi)，所以。15.某校有男教師80人，女教師100人現(xiàn)按男、女比例采用分層抽樣的方法從該校教師中抽取x人參加教師代表大會，若抽到男教師12人，則x=．參考答案：27【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論【解答】解：由題意可得=，即x=27，故答案為：27【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系即可得到結論．16.已知，則的值為______________.參考答案：0

17.在同一平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）對應的曲線在點（e，f（e））處的切線方程為．參考答案：x﹣ey=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項和＝9，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式和前項和.（2）設為數(shù)列的前項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：

在單調(diào)遞增,19.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知,從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價p與上市時間t的關系圖是一條折線（如圖一），種植成本Q與上市時間t的關系是一條拋物線（如圖二）(1)

寫出西紅柿的市場售價與時間的函數(shù)解析式p=f(t).(2)

寫出西紅柿的種植成本與時間的函數(shù)解析式Q=g(t).(3)

認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？參考答案：（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）純收益h(t)=f(t)-g(t)=當t=50時，h(t)的最大值為100，即從2月1日開始的第50天西紅柿的純收益最大．20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，M是BC的中點，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．（1）求證：ME⊥平面ADE；（2）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中點N，連結NM，NE，推導出AD⊥ME，過E點，作EO⊥NM于O，推導出NE⊥ME，由此能證明ME⊥面ADE．（2）過E，F(xiàn)點分別作垂直底面的平面，把多面體ABCDEF分成兩個全等的四棱錐和一個三棱柱，由此能求出多面體ABCDEF的體積．【解答】證明：（1）取AD中點N，連結NM，NE，則AD⊥NM，AD⊥NE，∴AD⊥平面NME，∴AD⊥ME，過E點，作EO⊥NM于O，根據(jù)題意，得NO=1，OM=3，NE=2，∴OE=，EM=2，∴△ENM是直角三角形，∴NE⊥ME，∴ME⊥面ADE．解：（2）過E，F(xiàn)點分別作垂直底面的平面，把多面體ABCDEF分成兩個全等的四棱錐和一個三棱柱，則多面體ABCDEF的體積V=2×+=．21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）令，，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）如果在（1）的條件下，在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），因為在定義域單調(diào)遞增，所以恒成立即而（當且僅當時等號成立），故即為所求.（2），①若，，則在單調(diào)遞增②若，令，，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（3）由