湖南省懷化市袁家學(xué)校中學(xué)部高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市袁家學(xué)校中學(xué)部高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知鈍角△ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A．1 B． C．或1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；解三角形．【分析】由條件可得B，再由余弦定理可得AC2=AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB的值，可得AC的值．【解答】解：由題意可得鈍角△ABC的面積是?AB?BC?sinB=×sinB=，∴sinB=，∴B=．再由余弦定理可得AC2=AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB=1+3﹣2×=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過A中的那部分區(qū)域的面積為；

A．

B．1

C．

D．2參考答案：C【解析】當(dāng)從變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過A中的那部分區(qū)域如圖中的陰影部分，顯然，這部分面積大于1而小于2，故選C。3.已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2

＋6，則a的值為A.

B.

C．2

D．4參考答案：C∵函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上具有單調(diào)性，因此最大值與最小值之和為a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2，故選C.4.已知拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，則的最小值為（）A．4 B．12 C．24 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點(diǎn)A，得到A（﹣1，﹣3），再把點(diǎn)A代入直線方程得到m+n=，再把“1”整體代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點(diǎn)A，∴A（﹣1，﹣3），∴，又===12，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立．故選：B5.若R）是奇函數(shù),則下列各點(diǎn)中,在曲線y=f（x）上的點(diǎn)是（

） A．

B． C．（-lga,-f（lg D．（-a,-f（a））參考答案：D略6.（5分）已知定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象的交點(diǎn)為P，過P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為（）A．B．C．D．參考答案：C因?yàn)檫^P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P2，線段P1P2的長即為點(diǎn)P2點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即tanx的值，且其中的x滿足cosx=sinx，解得sinx=．因?yàn)閤∈（0，），解得x=，線段P1P2的長為tan=．故選C．7.函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：答案:B8.已知雙曲線：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A．2

B．

C．

D．參考答案：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為，即，又，代入得，解得，即，故選．9.設(shè)集合,已知,那么k的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C．(－∞,0]

D．(1,+∞)參考答案：C∵集合∴集合∵集合，且∴故選C.

10.是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．

B．C

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為4的正方形中，沿對(duì)角線將其折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)到直線的距離為__________參考答案：12.已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則________.參考答案：713.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是．參考答案：6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合的相等關(guān)系，結(jié)合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=2時(shí)，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3時(shí)，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4時(shí)，b=1，c=3，d=2；∴符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是6個(gè)．14.已知正數(shù)滿足，，則的最小值為

．參考答案：15.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2．若存在各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則此長方體的體積為．參考答案：4考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)正四面體是由正方體截掉四個(gè)角得到的，可得若各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線應(yīng)為某正四棱柱的四條側(cè)棱所在的直線，進(jìn)而得到A1A=AD，代入長方體體積公式可得答案．解答：解：若各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線應(yīng)為某正四棱柱的四條側(cè)棱所在的直線∵AD=2，∴A1A=2故此長方體的體積V=2×2×1=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，其中根據(jù)正四面體是由正方體截掉四個(gè)角得到的，分析出A1A=AD，是解答的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則m－n的最小值是__________.參考答案：17.已知菱形的邊長為，．沿對(duì)角線將該菱形折成銳二面角，連結(jié)．若三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，，，由此得到頻率分布直方圖如圖.

（Ⅰ）求這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在有多少人？

（Ⅱ）工廠規(guī)定生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量前四名的工人依次進(jìn)行生產(chǎn)示范表演，隨機(jī)安排順序，求在同一分組區(qū)間的兩人恰好不相鄰表演的概率.參考答案：19.（本小題滿分10分）設(shè)關(guān)于的不等式(1)當(dāng)時(shí),解這個(gè)不等式;(2)若不等式解集為,求的取值范圍;參考答案：(1)

當(dāng)

得:

當(dāng)

不成立

當(dāng)

得:

∴不等式解集為

-----------------------5分(2)

∴

∴若原不等式解集為,則

-------------------------10分20.(本小題滿分12分)已知圓C：，直線過定點(diǎn)A(1，0).（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.參考答案：(1)①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意.

……2分②若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：，解之得.所以所求直線的方程是或.

……6分（2）因?yàn)橹本€與圓相交，所以斜率必定存在，且不為0,設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離為，又∵△CPQ的面積＝∴當(dāng)d＝時(shí)，S取得最大值2.

∴＝，∴或，所以所求直線方程為或.

……12分21.設(shè)關(guān)于的方程(Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)