2024全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)風(fēng)向預(yù)測(cè)卷含答案

)C.D..-~,5)..()A.:,±17.(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知C=24.,且a+c=2b,求△ABC的面積.A.(-~,2)C.(-~,2)D..(系數(shù)精確到.l.(2)過(guò)拋物線C上的點(diǎn)A(異于點(diǎn)。)作拋物線C的切線l,過(guò)點(diǎn)。作l的垂線，垂足為B,直線2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共6【答案】A【解析】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算.【答案】B【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(1),1,)【答案】A【解析】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(1),1,),作出可行域如圖中陰影部分所示(包括邊界).當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最小，即z最小.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(0),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(,),,)者可去任一個(gè)接種點(diǎn)接種．若甲、乙兩人去接種新冠病毒疫苗 2 3 4 4 2 3 4 4123【答案】DEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),6)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(3),4)A．8π+32B．16π+32C．8π+D．16π+【答案】A1＝×π×22×4＝8π,三棱柱的體積V2＝→→→【答案】A【詳解】EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AC)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),BD)=EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AD)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),DC)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AD)-EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AB)＝2EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AD)＋EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AB)-EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AB)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AB)2EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AD)m＋2n，故選A.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AC)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),BD)→EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AC)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),BD)，－EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AD)b,?，所以EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AC)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),BD)＝2EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AD)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AB)→EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AC)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),BD)，－【答案】B18°(1＋sin2α)，即cos18°cos2α=sin18°sin2α+sin18°,所以cos18°cos2“－sin18°sin2“=sin18°,則cos(2“＋18°)＝sin18°.因?yàn)?°≤“<90°,所以18°≤2“＋18°<198°,所以2“＋18°=90°-18°,解得“＝27°,故選B.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(s),c)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(i),o)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(n),s)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(8),8)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(°),°)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(c),si)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(o),n)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(sa),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(s),c)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(in),os)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(a),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(tana),tana)“)．因?yàn)?°≤“<90°,所以－45°＜45°-?≤45°,所以18°=45°-?,即“＝45°-18°=27°,故選【答案】D該四面體的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為( 【答案】C=BD＝2，所以四面體ABCD為棱長(zhǎng)為2的正四面體.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),1)4π×2＝6π,故選C.為6π,所以正四面體的外接球的表面積為6π,故選C.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(x),a)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up11(2),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(y2),b2)A．y=±3xB．y=±2xC．y=±xD．y=±x【答案】B所以∠ABF2=，∠F1BF2則∠F1BO=.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(0),B)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(F),F)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(c),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(b),a)即雙曲線C的漸近線方程為y=±2x.故選B.【答案】D【考點(diǎn)】本題考查空間線面的位置關(guān)系、異面N，MN，SA?平面SMA，故BC⊥平面SMA．所以BC⊥SM，BC⊥AM.又∠BSM=∠CSM，∠方法一：如圖①,取CN的中點(diǎn)G，連接MG，AG，則MG∥BN，故∠GMA即為BN與AM 方法二：將三棱錐S－ABC置于正方體中，如圖②,易得MH∥BN，則∠HMA即為BN與AM所成角或其補(bǔ)角．設(shè)AB＝2，得正方體的 【方法速記】求解正四面體的外接球半徑，可以先找到球心(球心在正四面體的高上)，然后利用勾股定理求解；也可以將正四面體補(bǔ)形成正方體，利用正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為正四面體外接球的直徑進(jìn)行求解.12．已知有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x3－ax－1＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】D【思路導(dǎo)引】由題意→a＝x2－有一個(gè)實(shí)根→令f(x)＝x2－→f′(x)→f(x)的單調(diào)性和圖像→a的范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程根的個(gè)數(shù)【詳解】x＝0顯然不是x3－ax－1＝0的根，所以x≠0.所以只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x3－ax－1＝0等價(jià)于方程a＝x2－只有一個(gè)實(shí)數(shù)根(提示：參變分離，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程a＝x2－只有一個(gè)實(shí)數(shù)根)．令f(x)＝x2－(x≠0)，則f′(x)＝2x令f′(x)＝0，解得x.當(dāng)x∈(?∞,?時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(?,0)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．當(dāng)x→-∞時(shí)，f(x)→+∞,當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞,當(dāng)x→0－時(shí)，f(x)→+∞,當(dāng)x→0＋時(shí)，f(x)→-∞,故f(x)的大致圖像如圖所示.故a<f二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．遞增的等比數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn.若a2＋a4＝30，a1a5＝81，則S6=.【答案】364【考點(diǎn)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1a5＝8EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(a),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(4),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(1),3)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(a2),a4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(3),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(,),7)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(a2),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(27),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(a),a4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(3,),27)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(a),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(1),q)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(q),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(3,),27)一項(xiàng)都是正數(shù)，所以q＝3，所以a1＝1，所以S6364.14．若“滿足tan(“+)則sin2“=.根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程得到方程組，消元得到一元二次方程后根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程得到方程組，消元得到一元二次方程后，由根與、系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解點(diǎn)差法：設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)。弦的端點(diǎn))坐標(biāo)為A(,y),B2y2)，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線的方程，并對(duì)所得兩式作差得到一個(gè)與弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和直線AB斜率有關(guān)的式子,可以大大、減少計(jì)算量【詳解】∵tan(“+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(π),4))EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(s),c)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(i),o)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(n),s)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(a),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(1),3)sin2(“+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(π),4))＋cos2(“+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(π),4))＝1，∴cos(“+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(π),4))=±31EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(1),0)0，∴cos(2“+)＝2cos2(“+)－11＝.又cos(2“+)sin2“，∴sin2“.【一題多解】由tan(“+)可得tan“＝tan[(“+)-]EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),n)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(s),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(in),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(os),co)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(a),s2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),n)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(t),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(an),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(4),5).________【答案】3 EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(K),K)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(A),B)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(B),D)【答案】666EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(y),x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(y),x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(?y),?x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(y2),x2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(y1),x1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(y2),x2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(y1),x1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(y),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(1),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(,),,)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(1),6)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(1),6)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(KAB),KBD)思路一思路二三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(+c2),20c)所以△ABC的面積S△ABC＝bcsinA＝×10×12×＝157.等勞動(dòng)教育類玩具走俏市場(chǎng)，特別是“真煮”兒童廚具成了熱銷玩銷量y(千件)(2)由于受玩具實(shí)用性的影響，規(guī)格為36件五組數(shù)據(jù)y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)表格，求出剩余五組數(shù)據(jù)y關(guān)于x的線性回歸方程，并推測(cè)在沒(méi)有受玩具的實(shí)用性的影響下，【答案】23，△ADE為等腰直角三角形，∠AED＝90°,平面ADE⊥平面ABCD，且EF∥AB，EF=AED＝90°,所以EH⊥AD．因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCD，且平面ADEn平面ABCD＝AD，EH?平面PDE，所以EH⊥平面ABCD.故FO∥EH，所以FO⊥平面ABCD，又AFO?平面BDF，EH?平面BDF，所以EH∥平面BDF. 【考點(diǎn)】本題考查拋物線的方程，直線與拋物線的解得p＝2(p2舍去)，xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(+),x2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(=),4y)解得點(diǎn)D().t2t2t2t2?22t+EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(4),t)2t所以直線AD的斜率kAD==,則直線AD的方程為y－t2＝(x－2t)，(t2?2)2+(?2t)2t4+4t2+2t2·t2 λ的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、利用【答案】(1)當(dāng)ax)2lnx－x＋x2，定義域?yàn)?0，+∞)，f′(x)1＋x＝.令f′(x)>0，解得x>2；令f′(x)<0，解得0<x<2.∴f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)有極小值，且極小值為f(2)2ln2，無(wú)極大值.Δ解得a>4.f(x1)+f(x2)1f(x1)+f(x2)1=-ln(x1x2)＋a(x1＋x2)－a[(x1＋x2)2－2x1x2]＋x1x2=-ln＋a－1?lna＋a1.則h′(a)>0在(4，+∞)上恒成立，∴函數(shù)h(a)在(4，+∞)上單調(diào)遞增，則h(a)>＋2ln2，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(2),6)EQ\*jc3\*hps