山東省泰安市肥城市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題2024.04注意事項：1．本試卷共8頁，兩個大題25個小題，考試時間120分鐘．2．答題前請將答題紙上的考生信息項目填寫清楚，然后將試題答案書寫在答題紙的規(guī)定位置．3．請認真書寫，規(guī)范答題；考試結(jié)束，只交答題紙．一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確答案序號填在答題紙相應(yīng)的位置）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，則的值為（）A．3 B．8 C．24 D．115．關(guān)于側(cè)一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)的取值有關(guān)6．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7．對于實數(shù)定義新運算：，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．且8．電影《熱辣滾燙》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作，則方程可以列為（）A． B．C． D．9．如圖，在矩形中，點的坐標是，則的長是（）A．3 B． C． D．410．如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B． C．4 D．611．如圖，四邊形是菱形，于，則等于（）A． B． C．5 D．412．如圖，正方形的邊長為，動點從點出發(fā)，沿的路徑以每秒的速度運動（點不與點、點重合），設(shè)點運動時間為秒，四邊形的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫結(jié)果）13．已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則的值為______．14．若是關(guān)于的方程似一個根，則的值是______15．已知三角形的兩邊長分別是5和8，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是______．16．將一元二次方程配方成的形式，則的值為______．17．如圖，矩形紙片中，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于______．18．已知，如圖，，作正方形，周長記作；再作第二個正方形，周長記作，繼續(xù)作第三個正方形，周長記作；點，在射線上，點在射線上，依此類推，則第個正方形似周長的大小為______．三、解答題（本大題共7個小題，要寫出必要的計算、推理、解答過程）19．計算下列各題（1）； （2）；20．按要求解下列方程（1）（用配方法）（2）（用自己喜歡的方法）（3）（用自己喜歡的方法）21．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．22．泰安市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”，某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，2月份售出150個，4月份售出216個，且從2月份到4月份月增長率相同。（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）此種品牌頭盔每個進貨價為30元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當銷售價為40元時，月銷售量為600個，而當銷售價每上漲1元時，月銷售承將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的銷售價應(yīng)定為多少元？23．二次根式中有這樣一些相鋪相成的“對子”：，，它們的積不含根號，我們稱這兩個二次根式互為有理化因式．于是，二次根式的除法可以這樣解：例如，，像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去叫做分母有理化．分母有理化除了可以進行運算，還有其它一些用處．（1）計算：；（2）比較：與的大??；（3）化簡：．24．如圖，在等腰中，平分，過點作交似延長線于，連接，過點作交價延長線于．（1）判斷四邊形的形狀，請說明理由；（2）若，求的長．25．如圖，在平行四邊形中，對角線與相交于點，點分別為，的中點，延長至，使，連接．（1）求證：；（2）當線段與線段滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形？請說明理由．附加題（供有興趣們同學(xué)選擇使用）在正實數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個數(shù)是關(guān)于的方程的解，求實數(shù)的取值范圍．

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題4分，滿分48分）DDBCADADCAAD二、填空題（每題4分，共24分）13．414．202615．2316．717．18．三、解答題（本大題共7個小題，共78分）19．（本題滿分8分）解：（1）（2）120．（本題滿分15分）解：（1）（2）（3）21．（本題滿分10分）解：（1）根據(jù)題意得，，且解得：且；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，，，，即或，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根，的值為或22．（本題滿分11分）解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，依題意得：．解這個方程，得（不合題意，舍去）．答：該品牌買盔銷售量的月增長帶為．（2）設(shè)該品牌頭盔的銷售價為元，依題意得：．解這個方程，得（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔的銷售價應(yīng)定為50元．23．（本題滿分12分）解：（1）；（2）；（3）．24．（本題滿分10分）解：（1）四邊形是菱形，理由：平分，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；平分，，四邊形是菱形，，是等邊三角形，，，，，．，的長為．25．（本題滿分12分）證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，點分別為的中點，，在和中，；（2）解：當時，四邊形是矩形；理由加下：，，是的中點，，，同理：，，，是的中位線，，四邊形是平行四邊形，，四邊形EGCF是矩形．附加題（本題滿分15分）解：原方程可化為，①（1）當時，