人教版五年級下冊數(shù)學(xué)空間與圖形知識點(diǎn)總結(jié)

人教版五年級下冊數(shù)學(xué)空間與圖形知識點(diǎn)匯總[寶典]人教版五年級下冊數(shù)學(xué)空間與圖形知識點(diǎn)匯總一、軸對稱與旋轉(zhuǎn)1、圖形的變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和對稱。2、軸對稱圖形:一個(gè)圖形沿某一條直線對折～直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合～這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。3、軸對稱圖形都有對稱軸。有一條對稱軸的圖形有等腰三角形～等腰梯形、線段、角。有兩條對稱軸的圖形有長方形、菱形。有三條對稱軸的圖形有正三角形。正方形有4條對稱軸。4、軸對稱圖形的特征:,1,、對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等,,2,、對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸互相垂直。5、軸對稱圖形的畫法:,1,、找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。,2,、在對稱軸的另一側(cè)畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。,3,、按順序連接各對應(yīng)點(diǎn)。6、旋轉(zhuǎn):圖形或物體繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)后只改變位置～不改變形狀和大小。一、長方體和正方體的認(rèn)識【知識點(diǎn)1】要素棱面頂點(diǎn)立體圖形數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征互相平行相對的面完全相長方體12的棱長度68同相等同一個(gè)頂點(diǎn)引出的垂直于正兩個(gè)面是正方三條棱分別叫做長、方形面的形，其余四個(gè)面寬、高特殊長方體1268棱長度相是完全相同的長等方形所有的棱所有面都是正方正方體12長度都相68形且完全相同等一個(gè)長方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形～練習(xí):(1)判斷并改正:1、長方體的六個(gè)面一定是長方形;()2、正方體的六個(gè)面面積一定相等;()3、一個(gè)長方體(非正方體)最多有四個(gè)面面積相等;()4、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方體。()7、長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。()8、有兩個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。()9、有三個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。()11、有兩個(gè)相對的面是正方形的長方體，另外四個(gè)面的面積是相等的。()12、長方體和正方體最多可以看到3個(gè)面。()14、正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。()15、長方體(不包括正方體)除了相對的面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相等。()16、一個(gè)長方體中最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。()(2)填空:1、一個(gè)長方體最多有()個(gè)面是正方形，最多有()條棱長度相等。2、一個(gè)長方體的底面是一個(gè)正方形，則它的4個(gè)側(cè)面是()形。3、正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面()，它的六個(gè)面都是相等的()形。4、把長方體放在桌面上，最多可以看到()個(gè)面。最少可以看到()個(gè)面。【知識點(diǎn)2】棱長和公式:長方體棱長和=(長+寬+高)×4長+寬+高=棱長和?4長方體棱長和=下面周長×2+高×4長方體棱長和=右面周長×2+長×4長方體棱長和=前面周長×2+寬×4正方體棱長和=棱長×12棱長=棱長和?12棱長和的變形:例如:有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶,分析:本題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的，因20cm20cm30?此，在解決問題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。前面和后面的彩帶長度=高的長度;左面和右面的彩帶長度=高的長度;上面和下面的彩帶長度=長的長度。需要彩帶的長度=高×4+長×2+寬×2+打結(jié)部分長度20×4+30×2+10=150cm練習(xí):(1)看圖2-6，并填空單位:厘米這個(gè)長方體長()厘米，寬()厘米，高()厘米。由一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱的長度和是()厘米。棱長總和是()厘米。上下兩個(gè)面是()形。(2)看圖2-7并填空單位:厘米這是一個(gè)()體，正方體的棱長是()厘米，棱長之和是()厘米，每個(gè)面的面積是()平方厘米。(3)有一個(gè)長方體的魚缸，長50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要()米的鋁合金。(4)把兩個(gè)棱長1厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的棱長總和是()厘米。(7)一個(gè)長方體長12厘米寬8厘米高7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長是()。(7)一個(gè)長方體的禮堂如圖，過節(jié)時(shí)需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長2m，一共需要多少串彩燈,50m6m30m(8)一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，魚缸的長、寬、高各是多少,【知識點(diǎn)3】確定長方體中每個(gè)面的形狀以及長、寬、高分別是多少。長方體一共有()個(gè)面，()面完全相同，如:前面和()完全相同，()和()完全相同，()和()完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長和寬即可。例如:如圖下列長方體的后面是()形狀，長是()寬是();它的右面是()形狀，長是()寬是();下面是()形狀，長是()寬是()。上面后左右練習(xí):下面面面(1)長方體展開后每個(gè)面都是什么形狀,前面展開后哪倆個(gè)面是相對的面,面積相等嗎,面上下，左右、前后各個(gè)面的長和寬分別是原長方體的什么,(2)一個(gè)長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長是()厘米，寬是()厘米，它的面積是()平方厘米;最小的面長是()厘米，寬是()厘米，它的面積是()平方厘米。(3)一個(gè)長方體的長、寬、高分別是8、6、4米，它的前后的面的面積是()，左右的面的面積是()，上下的面的面積是()。【知識點(diǎn)4】經(jīng)過折疊可以組合成正方體:經(jīng)過折疊可以組合成長方體:練習(xí):下列三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是()???【知識點(diǎn)5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響(1)切割將長方體橫向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加4條長和4條寬;(棱長增加的最長)將長方體豎向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加4條寬和4條高;(棱長增加的最短)將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來增加4條棱。二、組合將兩個(gè)完全相同的長方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條長和4條寬;(棱長減少的最多)將兩個(gè)完全相同的長方體沿前后面組合后，棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條長和4條高;將兩個(gè)完全相同的長方體沿左右面組合后，棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條寬和4條高;(棱長減少的最少)將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個(gè)正方體時(shí)減少8條棱;一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱，四個(gè)組合減少24條棱，五個(gè)組合減少32條……(公式:8×(N—1))例如:將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長方體后，棱長和為140厘米，原來每個(gè)正方體的棱長和是多少,分析:五個(gè)正方體棱長共有12×5=60條;將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條;即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為:140?28=5cm;所以一個(gè)正方體的棱長和為:5×12=60cm。【知識點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2×32×2=2=8個(gè)(也就是說每條棱上放2個(gè)小正方體)，接著再往大了拼正方體，3就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3×3×3=3=27個(gè)，依次類推接下來是4×4×334=4=64個(gè);5×5×5=5=125個(gè)……從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方:33332=83=274=645=12536=21633337=3438=5129=72910=1000小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由a×b×c個(gè)小正方體組成的。練習(xí):(1)用棱長為3厘米的小正方體拼棱長為9厘米的大正方體需要()個(gè)小正方體。A、8個(gè)B、27個(gè)C、26個(gè)D、64個(gè)(2)一個(gè)長方體的長寬高分別是18、12、9，如果用棱長為3的小正方拼一個(gè)這樣的長方體，一共需要()塊這樣的小正方體。(3)一個(gè)長方體的盒子里面長5分米，寬4分米，深3分米，放棱長為5厘米的正方體小木塊共可以放()塊。二、長方體和正方體的表面積【知識點(diǎn)1】長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2=(a×b+a×c+b×c)×2=(前面面積+上面面積+右面面積)×22正方體表面積=棱長×棱長×6=a×a×6=6a=任意一個(gè)面的面積×6前面面積=后面面積;左面面積=右面面積;上面面積=下面面積兩個(gè)棱長和相等的長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等～表面積相等的兩個(gè)長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，棱長和也不一定相等～練習(xí):1、一個(gè)長方體長6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個(gè)長方體上下兩個(gè)面的面積各是()平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是()平方厘米，左右兩個(gè)面的面積各是()平方厘米，表面積是()平方厘米。、判斷題:長方體的表面積一定比正方體的表面積大。()2如果一個(gè)長方體能鋸成四個(gè)完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的4倍(()3、把一個(gè)棱長為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長方體，每個(gè)長方體的表面積是()?。4、長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是()厘米，六個(gè)面中最大的面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米。5、用字母表示正方體(或長方體)的表面積,();用字母表示長方體的體積公式是()。6、下面哪些問題跟長方體表面積有關(guān)。()A:在一個(gè)長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米,B:做一個(gè)長方體的金魚缸需要多少玻璃,C:求一個(gè)長方形足球場需多少平方米的草皮,7、一個(gè)長方體的長是5分米，寬和高都是4分米，在這個(gè)長方體中，長度為4分米的棱有()條，面積是20平方分米的面有()個(gè)。8、一個(gè)長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是()。9、一個(gè)長方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的1.5倍，求它的表面積。【知識點(diǎn)2】長方體表面求法的變形:?貼商標(biāo)類型:只求四周面積。例如:一個(gè)長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少,?游泳池類型:只求四周和底面。例如:一座游泳池，長寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚,?抽紙盒類型:六個(gè)面面積減去缺口面積。例如:一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片,?占地面積問題:只求底面面積。例如:一個(gè)長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個(gè)水池占地面積多少平方米,練習(xí):(1)一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米,(2)一種長方體硬紙盒，長10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張，可以做這樣的硬紙盒多少個(gè),(不計(jì)接口)(3)一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長是0.5米的正方形,長2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只,需要多少平方米的鐵皮?(4)一個(gè)房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米,如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克,(5)在一節(jié)長120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米,做12節(jié)這樣的通風(fēng)管呢,(6)做一個(gè)正方體無蓋紙盒，棱長是21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板,(7)一個(gè)抽屜，長50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個(gè)抽屜，至少需要木板多少平方厘米,(8)長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米,3.一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，這只魚缸的占地面積是多少平方厘米,(10)一塊長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，如圖，從四個(gè)角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的表面積是多少平方厘米,(11)一個(gè)無蓋正方體鐵桶內(nèi)外進(jìn)行涂漆，涂漆的是()個(gè)面.【知識點(diǎn)3】棱長變化對表面積的影響:(1)正方體正方體的棱長擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍;正方體的棱長擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍;23正方體的棱長擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n倍，體積擴(kuò)大n倍。二、長方體長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍;長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍;2長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n倍，體積3擴(kuò)大n倍。長方體的長擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b×c倍。長方體的長擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b倍。長方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大b×c倍。長方體的長擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大a×c倍。練習(xí):(1)大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的()倍。(2)正方體的棱長縮小5倍，它的體積就縮小()倍((3)一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大4倍，它的表面積就()。(4)正方體的棱長擴(kuò)大6倍，表面積擴(kuò)大()倍。(5)一個(gè)正方體的棱長為4厘米擴(kuò)大為2倍后，其棱長和為()厘米，表面積為()平方厘米比原來擴(kuò)大了()。(6)一個(gè)長方體長擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大()倍。(7)大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長是小正方體的();大正方體棱長之和是小正方體的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍(8)把一個(gè)正方體切成大小相等的8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體的表面積之和()。A.等于大正方體的表面積B.等于大正方體表面積的2倍C.等于大正方體表面積的3倍(9)判斷:一個(gè)長方體的長擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，這個(gè)長方體的表面積擴(kuò)大24倍。()正方體的棱長擴(kuò)大1.2倍，它的棱長也擴(kuò)大1.2倍，它的表面積就擴(kuò)大14.4倍。()有棱長為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來一個(gè)正方體時(shí)擴(kuò)大了4倍。()棱長為16厘米的正方體，將棱長縮小2倍后，其棱長為4厘米，其表面積也縮小了4倍。()【知識點(diǎn)4】5、立體圖形的切割:(切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題),長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推。,正方體2無論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a不存在增加最多最少的問題。例如:兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙,要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。練習(xí):(1)把一個(gè)棱長為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長方體，每個(gè)長方體的表面積是()?。(2)用兩個(gè)長4厘米、寬4厘米、高1厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體，這個(gè)長方體的表面積最大是()平方厘米，最小是()平方厘米。(3)把一根長80厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體木料鋸成長都是40厘米的兩段，表面積比原來增加了()平方厘米。(4)用兩個(gè)長、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體，這個(gè)大長方體的表面積最小是()平方厘米。(5)棱長是a的兩個(gè)立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和減少()。(6)一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加()平方分米((7)一個(gè)長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，截成兩個(gè)形狀，大小完全一樣的長方體，表面積最多能增加多少平方厘米,(8)把一根長2米的方木(底面是正方形)鋸成三段，表面積增加5.76平方分米，原來這根方木的底面積是多少平方分米,(9)一根1.8m長的木材，鋸成三個(gè)完全相同的正方體后，表面積比原來增加多少平方厘米,(10)一個(gè)長方體長為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個(gè)完全相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少,這時(shí)表面積之和比原來增加多少,,從一個(gè)長方體中切出一個(gè)最大的正方體問題應(yīng)該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。例如:在一個(gè)長是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體中切出一個(gè)最大的正方體，該正方體的棱長和是多少,剩余部分的表面積是多少,,立體圖形的組合(組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題),長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類推。,正方體2無論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a不存在增加最多最少的問題。練習(xí):(1)把三個(gè)棱長是1厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是()，比原來3個(gè)正方體表面積之和減少了()。(2)把三個(gè)棱長是2分米的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積是()，體積是()。(3)用27個(gè)體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個(gè)大正方體，粘合后的大正方體的表面積是()(4)把三個(gè)完全相等的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是350平方米。這個(gè)正方形的表面積是多少平方米,3、一個(gè)長方體的長8厘米，寬6厘米，高5.5厘米。將兩個(gè)這樣的長方體拼成一個(gè)大長方體，表面積最大是多少,體積是多少,(6)一種長方體積木，長3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長方體拼成一個(gè)新的長方體，表面積最小是多少,4、用3個(gè)棱長5分米的正方體粘合成一個(gè)長方體，表面積減少多少平方分米,表面積是多少平方厘米,(8)有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長方體的表面積。(9)用兩個(gè)同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個(gè)表面積最大的長方體，這個(gè)大長方體的表面積是多少平方厘米,(10)用兩個(gè)長6厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體一起包裝，至少需要包裝紙多少,(11)用3個(gè)棱長4分米的正方體粘合成一個(gè)長方體，長方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積少多少平方分米,表面積是多少平方厘米,(12)用兩個(gè)同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個(gè)表面積最大的長方體，這個(gè)大長方體的表面積是多少平方厘米,【知識點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù);在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè);在棱上(不包含頂點(diǎn)位置)的小正方體露在外面的面有2個(gè);在面上(不包含棱上)的小正方體露在外面得面有1個(gè);用總數(shù)—3個(gè)面的—2個(gè)面的—1個(gè)面得=沒有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。例如:在該正方體表面涂上漆，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè),有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè),有一個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè),沒有涂上漆的小正方體有幾個(gè),練習(xí):圖一中，長方體共有()個(gè)小正方體;其中兩個(gè)面露在外面的小正方體共有()個(gè);沒有露在外面的小正方體共有()個(gè)。圖二中三個(gè)圖一次有()、()、()小正方體組成。第二個(gè)長方體中有三個(gè)面在外面得正方體有圖1()個(gè)，兩個(gè)面在外面的正方體有()個(gè)，一個(gè)面在外面的有()個(gè)，沒有露在外面的小正方體()。圖2小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化挖去的小正方體在頂點(diǎn)位置，則大正方體的表面積不變，因?yàn)樵瓉碓陧旤c(diǎn)位置小正方體露在外面的面為3個(gè)，挖去后露出來的面也是3個(gè)，所以表面積不變。挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的表面積增加，因?yàn)樵瓉碓诶馍系男≌襟w露在外面的面有2個(gè)，挖去后會露出4個(gè)面，所以表面積會增大。挖去的小正方體在面上，則大正方體的表面積也會增加，因?yàn)樵瓉碓诿嫔系男≌襟w只有1個(gè)面露在外面，挖去后會露出5個(gè)面，所以表面積會增大?！局R點(diǎn)6】單位換算長度單位:mm、cm、dm、m相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為102222面積單位:mm、cm、dm、m相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1003333體積單位:mm、cm、dm、m相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000容積單位:ml、l相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100033特別的:1ml=cm1l=1dm1方=1m?不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。進(jìn)率×高級單位的數(shù)高級單位低級單位低級單位的數(shù)?進(jìn)率數(shù)率例如:手指尖約占了1立方厘米的空間,即它的體積約為1立方厘米。一個(gè)粉筆盒的體積約為1dm?。建一游泳池,約要挖土6000方。1.36dm?=1360cm?4.573m?=4573dm?一個(gè)燒杯約能裝水500ml。520ml=0.52L5.67L=5.67dm?=5670cm?練習(xí):(1)3.2立方分米=()立方厘米500立方分米=()立方米9立方米500立方分米=()立方米=()立方分米3.6升=()毫升=()立方厘米1700平方厘米=()平方分米=()平方米3升=()毫升2700毫升=()升2.57升=()毫升640毫升=()升2.8立方分米=()立方厘米0.8升=()毫升720立方分米=()立方米51000毫升=()升32立方厘米=()立方分米4.25立方米=()立方分米=()升2.7立方米=()升1200毫升=()立方厘米1.24立方米=()升=()毫升3.06升=()升()毫升40立方米,()立方分米4立方分米5立方厘米,()立方分米30立方分米,()立方米0.85升,()毫升2100毫升,()立方厘米,()立方分米0.3升,()毫升,()立方厘米(2)一個(gè)水池能裝水400立方米，這是指()，占地2公頃指的是()。一塊橡皮擦的體積約是8()。一本書的封面約是2()。運(yùn)貨集裝箱的體積約是40()。一支鋼筆長18()。一臺錄音機(jī)的體積約是20()。三、長方體和正方體的體積【知識點(diǎn)1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大小;容積是指所容納物體的體積;一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積;否則體積<容積。比如說，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。(容器壁忽略不計(jì))體積計(jì)算方法:長方體的體積=長×寬×高棱長×棱長×棱長正方體的體積=長方體和正方體的體積=底面積×高=右面面積×長=前面面積×寬體積相等的兩個(gè)長方體或者一個(gè)長方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的小;表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。練習(xí):5.判斷:體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大(()正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進(jìn)行計(jì)算(()表面積相等的兩個(gè)長方體，它們的體積一定相等(()長方體的體積就是長方體的容積(()(2)一個(gè)正方體的棱長和是12分米，它的體積是()立方分米((3)一個(gè)長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是()厘米((4)表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是()立方厘米((5)一個(gè)長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要()厘米鐵絲，是求長方體()，在表面貼上塑料板，共要()塑料板是求()，在里面能盛()升水是求()，這個(gè)盒子有()立方米是求()((6)長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是()厘米，六個(gè)面中最大的面積是()平方厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米((7)一個(gè)正方體棱長2厘米，體積是()立方厘米，如果這個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的體積是()立方厘米。(8)一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的()是6立方米((9)表面積相等的長方體和正方體的體積相比，()(?正方體體積大?長方體體積大?相等(10)將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體()(?體積相等，表面積不相等?體積和表面積都不相等(?表面積相等，體積不相等(1、要制作140個(gè)棱長5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米,(12)某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米,合多少立方分米,、長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積2和是200平方厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米,3、一個(gè)長方體的沙坑裝滿沙子，這個(gè)沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，這個(gè)沙坑里共裝沙子多少噸,4、有一塊面積為36平方分米的鐵皮，將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長是多少,可以容納多少立方分米的物體,(15)用一根12分米長的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)正方體的體積是()立方分米?！局R點(diǎn)2】體積大小的比較對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如:有一個(gè)長為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為7.4分米，高位4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器,分析:單純計(jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn):陶瓷體積<硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。通過計(jì)算硬紙盒的長=8分米寬=240?(8×5)=6分米高=5分米陶瓷的長=7.4分米寬=6.5分米高=4分米我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進(jìn)去的。練習(xí):1.有一個(gè)長方形玻璃魚缸長為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸內(nèi)的水倒入一個(gè)棱長為3.5分米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水,如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高,2.有一個(gè)長方體的硬紙盒，長為11分米，寬為15分米，高為6分米，現(xiàn)將一個(gè)長為12分米，寬為10分米，高為5分米長方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進(jìn)去,【知識點(diǎn)3】切割組合對體積的影響練習(xí):(1)一個(gè)長方體，如果高增加3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來增加了96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米,(2)一個(gè)長方體，把它的高增加3厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比原來增加了,,,平方厘米，求原來的體積是多少,(3)一個(gè)長方體，把它的高減少,厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比原來減少了,,,平方厘米，求原來的體積是多少,(4)一個(gè)長方體正好可以分成三個(gè)完全一樣的正方體，如果切割下一個(gè)正方體，剩下的表面積比原來少了,,平方厘米，求原來長方體的表面積是多少,(