初三復(fù)習(xí)資料一元一次不等式組這章的知識點,中考考點,典型例題分類和中考真題練習(xí)

(WORD)-初三復(fù)習(xí)資料一元一次不等式(組)這章的知識點,中考考點,典型例題分類和中考真題練習(xí)初三復(fù)習(xí)資料一元一次不等式(組)這章的知識點,中考考點,典型例題分類和中考真題練習(xí)第四節(jié)一元一次不等式(組)新課標(biāo)要求1(經(jīng)歷將一些實際問題抽象為不等式的過程，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步發(fā)展符號感(2、能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義(3(經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì)(4(理解不等式(組)的解及解集的含義;會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集;會解一元一次不等式組，并會在數(shù)軸上確定其解集;初步體會數(shù)形結(jié)合的思想(5(能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式(組)解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理(6(初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別(命題趨勢:本部分內(nèi)容的考查形式多樣，中考中常常以不等式與方程、函數(shù)綜合解答題型的命題形式進(jìn)行考測，有時也出現(xiàn)于填空選擇題中，考查對不等式解法的掌握情況，題量為2~3題，分值為5~10分左右.但貼近社會熱點的不等式(組)應(yīng)用題,一般很少以選擇題、填空題出現(xiàn)，而以解答題出現(xiàn)，主要考查數(shù)形結(jié)合以及通過分析數(shù)量關(guān)系建立不等式(組)模型的解題思想.考點整合1、不等式:用不等號,，,，?，?，?連接的式子，叫做不等式。2、不等式基本性質(zhì):(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。3、不等式的解集:(1)能使不等式成立的未知數(shù)的值，都叫做不等式的解。(2)一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。(3)求不等式的解集的過程叫做解不等式。(4)用數(shù)軸表示不等式的方法:大于往右拐，小于往左拐，有等畫實心，無等畫空心。4、一元一次不等式的概念:(1)一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。(2)解一元一次不等式的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。5、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念:幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。6、一元一次不等式組的基本類型(以兩個不等式組成的不等式組為例)1類型(設(shè)a>b)不等式組的解集1.(同大型，同大取大)x>a數(shù)軸表示2.(同小型，同小取小)x<b3.(一大一小型，小大之間)b<x<a4.(比大的大，比小的小空集)無解考點精析考點一不等式的基本概念和基本性質(zhì)例題1:(2012?廣州)已知a,b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是()A(a+c,b+cB(a,c,b,cC(ac,bcD(ac,bc考點:不等式的性質(zhì)。分析:根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別將個選項分析求解即可求得答案;注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用(解答:解:A、?a,b，c是任意實數(shù)，?a+c,b+c，故本選項錯誤;B、?a,b，c是任意實數(shù)，?a,c,b,c，故本選項正確;C、當(dāng)a,b，c,0時，ac,bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤;D、當(dāng)a,b，c,0時，ac,bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤(故選B(點評:此題考查了不等式的性質(zhì)(此題比較簡單，注意解此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變((2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變((3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變(舉一反三1.(2011江蘇無錫，2，3分)若a,b，則()A(a,,bB(a,,bC(,2a,,2bD(,2a,,2b解:由于a、b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，A、例如a=0，b=,1，a,,b，故此選項錯誤，B、例如a=1，b=0，a,,b，故此選項錯誤，C、利用不等式性質(zhì)3，同乘以,2，不等號改變，則有,2a,,2b，故此選項錯誤，D、利用不等式性質(zhì)3，同乘以,2，不等號改變，則有,2a,,2b，故此選項正確，故選D(22.(2011山東日照，6，3分)若不等式2x,4的解都能使關(guān)于x的一次不等式(a,1)x,a+5成立，則a的取值范圍是()A(1,a?7B(a?7C(a,1或a?7D(a=7解:解不等式2x,4得:x,2，?當(dāng)a,1,0時，x<?a,5，a,1a,5?2，a,1?1,a?7(故選A(3.如果a,b，c,0，那么下列不等式成立的是()A、a+c,b+cB、c-a,c-bC、ac,bcD、解:A，?a,b，?a+c,b+c，故此選項正確;B，?a,b，?-a,-b，?-a+c,-b+c，故此選項錯誤;C，?a,b，c,0，?ac,bc，故此選項錯誤;D，，?a,b，c,0，?,，故此選項錯誤;故選:A(4.(2011四川涼山，2，4分)下列不等式變形正確的是()A(由ab，得acbcB(由ab，得,2a,,2bC(由ab，得,a,bD(由ab，得a,2b,2解:A(由a,b，得ac,bc，當(dāng)c,0，不等號的方向改變(故此選項錯誤;B(由a,b，得,2a,,2b，不等式兩邊乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故此選項正確;C(由a,b，得,a,,b，不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變;故此選項錯誤;D(由a,b，得a,2,b,2，不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號方向不改變，故此選項錯誤(故選B(考點二一元一次不等式的解法例題2:(2012六盤水)已知不等式x,1?0，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A(C(B(D(考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式。專題:計算題。3分析:根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可(解答:解:?x,1?0，?x?1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為:，故選C(點評:本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的應(yīng)用，注意:在數(shù)軸上表示不等式的解集時，包括該點，用“黑點”，不包括該點時，用“圓圈”舉一反三1((2012?廣州)不等式x,1?10的解集是解:移項，得:x?10+1，則不等式的解集是:x?11(故答案是:x?11((2((2012廣東)不等式3x,9,0的解集是(解答:解:移項得，3x,9，系數(shù)化為1得，x,3(故答案為:x,3(3((2012貴州安順)如圖，a，b，c三種物體的質(zhì)量的大小關(guān)系是解答:解:?2a=3b，?a,b，?2b,3c，?b,c，?a,b,c(故答案為:a,b,c(4((2012武漢)在數(shù)軸上表示不等式x,1,0的解集，正確的是()A(C(B(D(4解答:解:x,1,0，?x,1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為:，故選B(考點三一元一次不等式的應(yīng)用例題3:(2012?恩施州)某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高()33.4%C(33.3%D(30%A(40%B(考點:一元一次不等式的應(yīng)用。分析:缺少質(zhì)量和進(jìn)價，應(yīng)設(shè)購進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價為y元/千克，這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價為(1+x)y元/千克，根據(jù)題意得:購進(jìn)這批水果用去ay元，但在售出時，大櫻桃只剩下(1,10%)a千克，售貨款為(1,10%)(1+x)y元，根據(jù)公式等式，解不等式即可(解答:解:設(shè)購進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價為y元/千克，這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價為(1+x)y元/千克，由題意得:×100%?20%，解得:x?，?超市要想至少獲得20%的利潤，?這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%(故選:B(點評:此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出必要的未知數(shù)，表示出售價，售貨款，進(jìn)貨款，利潤(注意再解出結(jié)果后，要考慮實際問題，利用收尾法，不能用四舍五入(舉一反三1.(2012黃石)有一根長40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為(B)A.x1，y3B.x3，y2C.x4，y1D.x2，y3解:根據(jù)題意得:7x+9y?40，5×100=利潤率可列出不則x?40-9y7，?40-9y?0且y是非負(fù)整數(shù)，?y的值可以是:0或1或2或3或4(當(dāng)x的值最大時，廢料最少，因而當(dāng)y=0時，x?407，則x=5，此時，所剩的廢料是:40-5×7=5mm;當(dāng)y=1時，x?317，則x=4，此時，所剩的廢料是:40-1×9-4×7=3mm;當(dāng)y=2時，x?227，則x=3，此時，所剩的廢料是:40-2×9-3×7=1mm;當(dāng)y=3時，x?137，則x=1，此時，所剩的廢料是:40-3×9-7=6mm;當(dāng)y=4時，x?47，則x=0，此時，所剩的廢料是:40-4×9=4mm(則最小的是:x=3，y=2(故選B(2((2012?恩施州)小丁每天從某報社以每份0.5元買進(jìn)報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當(dāng)天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元((1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量x的取值范圍);(2)如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元,解:(1)y=(1,0.5)x,(0.5,0.2)(200,x)=0.8x,60(0?x?200);(2)根據(jù)題意得:30(0.8x,60)?2000，解得x?(故小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元(考點四一元一次不等式組的概念及特殊解例題4:(2012湖北黃石)若關(guān)于x的不等式組考點:解一元一次不等式組(分析:分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組有實數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可(解答:解:2x,3x-3?,3x-a,5?，由?得，x,3，由?得，x,5+a3，?此不等式組有實數(shù)解，?5+a/3,3，解得a,4(62x3x,33x,a5有實數(shù)解，則a的取值范圍是故答案為:a,4(點評:本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組有實數(shù)解得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵(舉一反三1、請你寫出一個滿足不等式2x,16的正整數(shù)(((x的值:____________。答案:1、2、32、(2012年江陰模擬)請你寫出一個滿足不等式2x,16的正整數(shù)(((x的值:____________。答案:1、2、33、(.2012江西省新余市一摸)若不等式x,3(x,2)a的解為x,1，則a的為___________.答案:8考點五一元一次不等式組的解法例題5:(2012婁底)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A(C(B(D(考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組。分析:先求出兩個不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上即可進(jìn)行選擇(解答:解:解不等式?得，x?1，解不等式?得，x,,2，在數(shù)軸上表示如下:故選B(點評:本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(,，?向右畫;,，?向左畫)，在表示解集時“?”，“?”要用實心圓點表示;“,”，“,”要用空心圓點表示(舉一反三1.(2012湖北荊門)已知點M(1,2m，m,1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()，7A(B(C(D(解析:由題意得，點M關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為:(1,2m，1,m)，又?M(1,2m，m,1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，?，解得:，在數(shù)軸上表示為:(故選A(2((2012湖南長沙)一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為(3((2012?益陽)如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集()A(B(C(D(解:由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為:x?,3，8)A、不等式組的解集為x,,3，故本選項錯誤;B、不等式組的解集為x?,3，故本選項正確;C、不等式組的解集為x,,3，故本選項錯誤;D、不等式組故選B(的解集為,3,x,5，故本選項錯誤(2x,1x,14((2012濱州)不等式的解集是()x,84x,1A(x3B(x2C(2x3D(空集解:2x,1x,1?x,84x,1?，解?得:x2，解?得:x3(則不等式組的解集是:x3(故選A(考點六一元一次不等式組的應(yīng)用例題6:(2012福州)(滿分11分)某次知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分((1)小明考了68分，那么小明答對了多少道題,(2)小亮獲得二等獎(70,90分)，請你算算小亮答對了幾道題,考點:一元一次不等式組的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用(分析:(1)設(shè)小明答對了x道題，則有20,x道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分是68分，即可得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可求解;(2)小明答對了x道題，則有20,x道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分，就是最后的得分，得分滿足大于或等于70小于或等于90，據(jù)此即可得到關(guān)于x的不等式組，從而求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)即可求解(解答:解:(1)設(shè)小明答對了x道題，依題意得:5x,3(20,x),68(解得:x,16(9答:小明答對了16道題((2)設(shè)小亮答對了y道題，5y,3(20,y)?70依題意得:(5y,3(20,y)?9013因此不等式組的解集為16?y?18(44?y是正整數(shù)，?y,17或18(答:小亮答對了17道題或18道題(點評:本題考查了列方程解應(yīng)用題，以及列一元一次不等式解決問題，正確列式表示出最后的得分是關(guān)鍵(舉一反三1((2012銅仁)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品(若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元((1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元,(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案,(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大,最大利潤是多少元,解:(1)設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，8a,3b950根據(jù)題意得方程組得:，?2分5a,6b800解方程組得:a100，b50?購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元?4分;(2)設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有(100,x)個，?100x,50(100,x)7500，?6分100x,50(100,x)7650解得:50?x?53，?7分?x為正整數(shù)，?共有4種進(jìn)貨方案?8分;(3)因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件(?10分10總利潤=50×20+50×30=2500(元)?當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元(?12分2.(2012黃石)某樓盤一樓是車庫(暫不銷售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售).商品房售價方案如下:第八層售價為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元;反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米.開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案:方案一:購買者先交納首付金額(商品房總價的30,)，再辦理分期付款(即貸款).方案二:購買者若一次付清所有房款，則享受8,的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)(已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元)(1)請寫出每平方米售價y(元/米2)與樓層x(2?x?23，x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式;(2)小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢,(3)有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9,的優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎,請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法。解:(1)1o當(dāng)2?x?8時，每平方米的售價應(yīng)為:3000,(8,x)×20=20x，2840(元,平方米)2O當(dāng)9?x?23時，每平方米的售價應(yīng)為:3000+(x,8)?40=40x，2680(元,平方米)?y(2x8x,為正整數(shù))20x,2840?????????????????????????????????????????????2分(8x23x為正整數(shù),)40x,2680(2)由(1)知:1o當(dāng)2?x?8時，小張首付款為(20x，2840)?120?30%=36(20x，2840)?36(20?8，2840)=108000元,120000元?2,8層可任選2o當(dāng)9?x?23時，小張首付款為(40x，2680)?120?30%=36(40x，2680)元36(40x，2680)?120000，解得:x?4911633?x為正整數(shù)，?9?x?16綜上得:小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層。(3)若按方案二購買第十六層，則老王要實交房款為:y1=(40?16，2680)?120?92%,60a(元)若按老王的想法則要交房款為:y2=(40?16，2680)?120?91%(元)11?y1,y2=3984,60a當(dāng)y1,y2即y1,y2,0時，解得0,a,66.4,此時老王想法正確;當(dāng)y1?y2即y1,y2?0時，解得a?66.4，此時老王想法不正確?？键c精練1.(2011遼寧本溪3分)一元二次方程x2,x,A、x110的根(D)4C、x1x2,11，x2,B、x12，x2,222211D、x1x2222111解:將原方程左邊寫出完全平方式即可求得:x,x,0x,0x1x2。故選。4222.(2011江蘇蘇州3分)下列四個結(jié)論中，正確的是(D)A(方程x,11,2有兩個不相等的實數(shù)根B(方程x,1有兩個不相等的實數(shù)根xx1C(方程x,2有兩個不相等的實數(shù)根x1D(方程x,a(其中a為常數(shù)，且a2)有兩個不相等的實數(shù)根x解:把所給方程整理為一元二次方程的一般形式，根據(jù)根的判別式判斷解的個數(shù)即可:A、整理得:x,2x,10，?,0，?原方程有2個相等的實數(shù)根，選項錯誤;B、整理得:x,x,10，?,0，?原方程沒有實數(shù)根，選項錯誤;C、整理得:x,2x,10，?,0，?原方程有2個相等的實數(shù)根，選項錯誤;D、整理得:x,ax,10，當(dāng)a>2時，a2,40，?原方程有2個不相等的實數(shù)根，選項正確。3.(2011山東濰坊3分)關(guān)于x的方程x,2kx,k,10的根的情況描述正確的是.(B)A(k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B(k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C(k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根D(根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種解:?一元二次方程根的判別式為?=(2k),4×(k,1)=4k,4k+4=(2k,1)+3,0，?不論k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根。故選B。4.(2012江西高安)關(guān)于x的一元二次方程x,(m,2)x,m,10有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是()12222222222A(0B(8C(4D(0或82解:由題意得，b2,4ac(m,2)2,4(m,1)0，即m,8m0，?m0或m8，故選D5.(2012四川沙灣區(qū)調(diào)研)菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關(guān)于x的方程x2,(2m,1)x,m2,30的根，則m的值為()A.,3B.5C.5或,3D.,5或3解:設(shè)AO、BO分別為x1,x2，由題意得x1,x2,bc1,2m,x1x2m2,3aa又?菱形ABCD的邊長是5，?x12,x22(x1,x2)2,2x1x252?(1,2m)2,2(m2,3)25，解此方程得m,3或m5，當(dāng)m5時，(2m,1)2,4(m2,3)81,112,31,0，不合題意，?m,3。故選A6.(2011山東濟(jì)寧3分)已知關(guān)于x的方程x，bx，a=0的一個根是,a(a?0)，則a,b值為A.-1B.0C.1D.2解:?,a是x，bx，a=0的一個根，?(,a)，b(,a)，a=0，?a?0，?a,b，1=0，?a,b=-1。故選A。2227.已知方程x+bx+a=0有一個根是,a(a?0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是()A.abB.2aC.a+bD.a,bb2解:把-a代入方程得:a,ba,a0，?a(a,b,1)0，?a0或a,b,10又?a0，?a,b,10,?a,b,1。故選D8.已知三角形兩邊長是方程x,5x+6=0的兩個根，則三角形的第三邊c的取值范圍是.解:由x,5x+6=0得:(x-2)(x-3)=0，則x-2=0或x-3=0，?x1=2,x2=3.又由三角形三邊關(guān)系得1,c,5。故答案是1,c,59.(2011甘肅蘭州4分)關(guān)于x的方程a(x+m)+b=0的解是x1=,2，x2=1，(a，m，b均為常數(shù)，a?0)，則方程a(x+m+2)+b=0的解是____(解:由一元二次方程的解與二次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的方程a(x+m)+b=0的解可以看成二次函數(shù)y=a(x+m)222222+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，同樣a(x+m+2)+b=0的解可以看成二次函數(shù)y=a(x+m+2)+b的圖象與2222x軸交點的橫坐標(biāo)。y=a(x+m+2)+b的圖象可以由y=a(x+m)+b的圖象向左平移2個單位得到，根據(jù)平移變化的規(guī)律:左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加。由y=a(x+m)+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)x1=,2，x2=1，可得出y=a(x+m+2)+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)x1=,2,2=,4，x2=1,2=,1。?方程a(x+m+2)+b=0的解是x1=,4，x2=,1。1322210((2008河南)在一幅長50cm，寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個規(guī)劃土地的面積是1800cm，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為.解:由題意得:x,40x,75011.解方程:(1)(2012安徽)x,2x2x,1(2)(2012年江陰模擬)(x,3)2,4x(x,3)02x(3)(2009武漢),3x,10(222解(1):原方程化為:x,4x=1配方，得x,4x+4=1+4整理，得(x,2)=5?x,2=即x12x22解(2):由(x,3)2,4x(x,3)0得:(x,3)(x,3,4x)0，解得x13,x2答案:3或2223535解(3):?a1,b,3,c,1，?b2,4ac(,3)2,41(,1)130,b3?x2a2?x1x212.(2012浙江椒江二中、溫中聯(lián)考)某市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜(通過調(diào)查得知:平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬元;購置噴灌設(shè)備，這項費(fèi)用(萬元)與大棚面積(公頃)的平方成正比，比例系數(shù)為0.9;另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元。每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元。若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益(扣除修建和種植成本后)，工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚。(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示即可)解:設(shè)建議他修建x公項大棚，根據(jù)題意，得5，y7.5x,,2.7x,0.9x2,0.3x,,0.9x2,4.5x即9x2,45x,500，510解得:x1，x2.33從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡x210應(yīng)舍去.3答:工作組應(yīng)建議修建5公頃大棚(313.(2012?湘潭)如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m(14210((2008河南)在一幅長50cm，寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個規(guī)劃土地的面積是1800cm，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為.解:由題意得:x,40x,750(2)(2012年江陰模擬)11.解方程:(1)(2012安徽)x,2x2x,1(x,3)2,4x(x,3)02x(3)(2009武漢),3x,10(222解(1):原方程化為:x,4x=1配方，得x,4x+4=1+4整理，得(x,2)=5?x,2=即x12x22解(2):由(x,3)2,4x(x,3)0得:(x,3)(x,3,4x)0，解得x13,x2答案:3或2223535解(3):?a1,b,3,c,1，?b2,4ac(,3)2,41(,1)130,b3?x2a2?x1x212.(2012浙江椒江二中、溫中聯(lián)考)某市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜(通過調(diào)查得知:平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬元;購置噴灌設(shè)備，這項費(fèi)用(萬元)與大棚面積(公頃)的平方成正比，比例系數(shù)為0.9;另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元。每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元。若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益(扣除修建和種植成本后)，工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚。(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示即可)解:設(shè)建議他修建x公項大棚，根據(jù)題意，得5，y7.5x,,2.7x,0.9x2,0.3x,,0.9x2,4.5x即9x2,45x,500，510解得:x1，x2.33從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡x210應(yīng)舍去.3答:工作組應(yīng)建議修建5公頃大棚(313.(2012?湘潭)如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m(142解:設(shè)AB=xm，則BC=(50,2x)m(根據(jù)題意可得，x(50,2x)=300，解得:x1=10，x2=15，當(dāng)x=10，BC=50,10,10=30,25，故x1=10(不合題意舍去)，答:可以圍成AB的長為15米，BC為20米的矩形14.(西城2012年初三一模)(某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤(第一個月以單價80元銷售，售出了200件;第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單位應(yīng)高于購進(jìn)的價格;第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元(設(shè)第二個月單價降低x元((1)填表(不需要化簡)(2解:(1)80,x，200，10x，800,200,(200，10x);(2)根據(jù)題意，得80×200，(80,x)(200，10x)，40[800,200,(200，10x)],50×800,9000(整理，得x,20x，100,0，解這個方程得x1,x2,10，當(dāng)x,10時，80,x,70,50(答:第二個月的單價應(yīng)是70元(重慶中考真題再現(xiàn)一、選擇題1、(保沙中學(xué)2012二模)點P(m,1，2m+1)在第二象限，則m的取值范圍是()2mA、答案:B12B、C、m,1D、2、(2012江西高安)把不等式組x,1>0,的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖中的()x,1?0A(B(C(D(15答案:B3、(2012年孝感模擬)若關(guān)于x的不等式組A(m?5,3x0有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是()x,m053D(m?53B(m,53C(m,53答案:A4.(2012江蘇省無錫市期中)若ab，則()A(a,bB(a,bC(,2a,2bD(,2a,2b答案:D5.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)如圖，在?ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運(yùn)動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運(yùn)動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)?APQ是等腰三角形時，運(yùn)動的時間是A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒答案:D二、填空題:6、(2012年浙江金華模擬)不等式組答案:0或17、(廣州海珠區(qū)2012畢業(yè)班綜合調(diào)研)函數(shù)y答案:x18、(2012昆山一模)賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有__________種(答案:2【答案】5?x,8。因此，由第一個不等式得:x?5，由第二個不等式得:x,8。?不等式組的解集是5?x,8。。三、解答題:9.(北京5分)解不等式:4(x,1),5x,6(解:去括號得:4x,4,5x,6，移項得:4x,5x,4,6，合并同類項得:,x,,2，不等式兩邊同除以,1得:x,2，?不等式的解集為:x,2。x,11的非負(fù)整數(shù)解是___________.6x,201x,1中x的取值范圍是(2x,1x,5?10.(天津6分)解不等式組4x3x,2?解:解不等式?，得x,6。解不等式?，得x2。?原不等式組的解集為,6x2。5x,43x,2,11.(2012年浙江紹興縣一模)解不等式組x,4并求它的整數(shù)解(,x.3答案:,1,x,3,x=0,1,212.(河北省8分)甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實驗器材(若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工:若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理20分鐘才能完工((1)問乙單獨(dú)整理多少分鐘完工,(2)若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工,解:(1)設(shè)乙單獨(dú)整理x分鐘完工，根據(jù)題意得，2020,20,1，解得，x=80，40x經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解。答:乙單獨(dú)整理80分鐘完工。(2)設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)題意得，30y,1，解得，y?25，8040答:甲至少整理25分鐘完工。13.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰10分)益趣玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，計劃每個售價36元，能盈利80%，在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價，售價降為25元((1)求這種玩具的進(jìn)價;(2)求平均每次降價的百分率(精確到0.1%)(解:(1)?36?(1+80%)=20元，?這種玩具的進(jìn)價為每個20元。(2)設(shè)平均每次降價的百分率為x，則36(1,x%)=25，解得x?16.7%(?平均每次降價的百分率16.7%。11.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰12分)為了對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，某校組織學(xué)生去看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價比為4:3，單價和為42元(2(1)甲乙兩種票的單價分別是多少元,(2)學(xué)校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學(xué)生首先觀看，且規(guī)定購買甲種票必須多于15張，有哪幾種購買方案,解:(1)設(shè)甲票價為4x元，乙為3x元，?3x+4x=42，解得x=6，?4x=24，3x=18，所以甲乙兩種票的單價分別是24元、18元。24x+18(36-x)?750(2)設(shè)甲票有y張，根據(jù)題意得，，x,15解得15,x?17。?x為整數(shù)，?x=16或17。所以有兩種購買方案:甲種票16張，乙種票20張;甲種票17張，乙種票19張。14.(內(nèi)蒙古包頭10分)為了鼓勵城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計劃新建A，B兩種溫室80棟，將其中售給農(nóng)民種菜(該公司建設(shè)溫室所籌資金不少于209.6萬元，但不超過210.2萬元(且所籌資金全部用于新建溫室(兩種溫室的成本和出售價如下表:(1(2)根據(jù)市