概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四章測(cè)試題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四章測(cè)試題PAGEPAGE5第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題1．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X-2Y的方差是(A)8(B)16(C)28(D)442．若隨機(jī)變量和的協(xié)方差，則以下結(jié)論正確的是（）(A)與相互獨(dú)立(B)D(X+Y)=DX+DY(C)D(X-Y)=DX-DY(D)D(XY)=DXDY3．設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，則（）(A)(B)(C)(D)4．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量ξ=X+Y與η=X-Y不相關(guān)的充要條件為(A)EX=EY(B)E(X2)-(EX)2=E(Y2)-(EY)2(C)E(X2)=E(Y2)(D)E(X2)+(EX)2=E(Y2)+(EY)25．設(shè)、是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量且都服從于，則的數(shù)學(xué)期望（）(A)(B)0(C)(D)6．設(shè)、是相互獨(dú)立且在上服從于均勻分布的隨機(jī)變量，則（）(A)(B)(C)(D)7．設(shè)隨機(jī)變量和的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=DX+DY是X和Y（）(A)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件(B)獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件(C)不相關(guān)的充分必要條件(D)獨(dú)立的充分必要條件8．若離散型隨機(jī)變量的分布列為，則（）(A)2(B)0(C)ln2(D)不存在9．將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（A）－1（B）0（C）（D）110．設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，具有方差>0，則隨機(jī)變量U=X+Y和V=X-Y（A）獨(dú)立(B)不獨(dú)立（C）相關(guān)(D)不相關(guān)11．隨機(jī)變量X的方差存在，且E(X)=，則對(duì)于任意常數(shù)C，必有。（A）E(X-C)2=E(X2)-C2（B）E(X-C)2=E(X-)2（C）E(X-C)2<E(X-)2（D）E(X-C)2E(X-)212．設(shè)X~U(a,b),E(X)=3,D(X)=,則P(1<X<3)=（）（A）0（B）（C）（D）二、填空題1．設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為0.4，則2．設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行了100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成功的次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差注意是標(biāo)準(zhǔn)差還是方差！的值最大，其最大值為注意是標(biāo)準(zhǔn)差還是方差！3．設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1,2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量，則的方差是方差不是期望！DY=是方差不是期望！4．，，，則，5．設(shè)隨機(jī)變量服從于參數(shù)為的泊松分布，且已知，則6．設(shè)(X,Y)的概率分布為：YX-10100.070.180.1510.080.320.2則＝E(X^2*Y^2)=0.28!X2Y2不獨(dú)立！E(X^2*Y^2)=0.28!X2Y2不獨(dú)立！7．已知,則E(X)=。8．X~N（，2），Y~N（，2），X與Y相互獨(dú)立,則Cov(X+Y,X-Y)=________。9．隨機(jī)變量X1,X2,X3相互獨(dú)立,且都服從均勻分布U(0,2),令X=3X1-X2+2X3,則E(X)=___________，D(X)＝。10．設(shè)ρXY=0.9，Z=X-0.4，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為。11．設(shè)隨機(jī)變量Xij獨(dú)立同分布，EXij=2，則行列式的數(shù)學(xué)期望EY=。三、簡(jiǎn)答題1．從學(xué)校乘汽車(chē)到火車(chē)站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5。設(shè)X為同種遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望。2好的基礎(chǔ)題！．已知隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與分別服從正態(tài)分布與，它們的相關(guān)系數(shù)，令，⑴求的數(shù)學(xué)期望與方差好的基礎(chǔ)題！(2)求與的相關(guān)系數(shù)。3．已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品。從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（2）從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率。4．游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光；電梯于每個(gè)整點(diǎn)的第5分鐘、25分鐘和55分鐘從底層起行。假設(shè)一游客在早八點(diǎn)的第X分鐘到達(dá)底層候梯處，且X在[0,60]上均勻分布，求該游客等候時(shí)間Y的數(shù)學(xué)期望。5．一商店經(jīng)銷(xiāo)某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量X與顧客對(duì)某種商品的需求量Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從區(qū)間[10,20]上的均勻分布。商店沒(méi)售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元；若需求量超過(guò)了供貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品獲利潤(rùn)為500元，試計(jì)算此商店經(jīng)銷(xiāo)該種商品每周所得利潤(rùn)的期望值。6．兩臺(tái)同樣自動(dòng)記錄儀，每臺(tái)無(wú)故障工作的時(shí)間服從參數(shù)為5的指數(shù)分布；首先開(kāi)動(dòng)其中一臺(tái)，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)停用而另一臺(tái)自行開(kāi)動(dòng)。試求兩臺(tái)記錄儀無(wú)故障工作的總時(shí)間T的概率密度f(wàn)(t)、數(shù)學(xué)期望和方差使用公式更簡(jiǎn)單！。使用公式更簡(jiǎn)單！7．某流水生產(chǎn)線(xiàn)上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為p(0<p<1)，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不合格品時(shí)即停機(jī)檢修。設(shè)開(kāi)機(jī)后第一次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差。8．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。9．設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且都服從均值為0，方差為1/2的正態(tài)分布，求隨機(jī)變量|X-Y|的方差用定義！。用定義！10．假設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在矩形G={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}上服從均勻分布。記。（1）求(U,V)的概率分布；（2）求U和V的相關(guān)系數(shù)r。11.假設(shè)隨機(jī)變量U在區(qū)間[-2,2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量試求（1）X和Y的聯(lián)合概率分布；（2）D(X+Y)。12．設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件；隨機(jī)變量試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充要條件是A與B相互獨(dú)立。參考答案一、選擇題1．D2．B3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．A10．D11．D12．D二、填空題1．18.42．1/2，53．8/94．7，195．16．-0.027．18/118．09．4，14/310．0.911．0三、簡(jiǎn)答題1．解：X服從二項(xiàng)分布，其分布律為X0123P27/12554/12536/1258/125其分布函數(shù)為故。9．解：有獨(dú)立正態(tài)分布的性質(zhì)，X-Y~N(0,1