概率積分的推導計算及應用(論文)

概率積分的推導計算及應用(論文)XXXXXXXXXXXXXXXX學校畢業(yè)論文論文題目：概率積分的推導計算及應用學生姓名XXX學號12950122007專業(yè)數(shù)學教育班級12級數(shù)教（4）班指導教師XXXXXX焦作師專普通?？粕厴I(yè)論文（設計）開題報告表學生姓名XXX所在教學系數(shù)學系年級、班級12級4班指導教師姓名XXX指導教師職稱副教授現(xiàn)從事專業(yè)數(shù)學教育論文(設計)題目概率積分的推到計算及應用論文(設計)的主要任務及創(chuàng)新設想：概率積分是很重要的積分之一，在數(shù)理方程、概率論等方面經(jīng)常用到，且有廣泛的應用。本文通過對概率積分的內容進行深入的剖析，找到其間的內在聯(lián)系，使之能在教學中提高效率，較短時間內獲得較大量的信息，學生也能全面系統(tǒng)的了解此部分的內容，并在理解的基礎上加以記憶，最終達到掌握的目的。針對眾多的實際問題能獨立審題、分析，合理使用所掌握的方法解決問題，進而提高學生的數(shù)學思維能力。論文(設計)提綱及進度安排：引言；概率積分問題的討論；概率積分的推到計算方法；概率積分在實踐中的應用；討論小結。進度安排：2014年1月1日到2月28日論文開題，撰寫開題報告；2014年3月1日到4月10日撰寫論文初稿并修改；2014年4月11日到4月30日修改第二稿；2014年5月1日至10日論文定稿打印，上交論文指導教師建議和意見：簽字：年月日畢業(yè)論文（設計）成績評定表學生姓名論文題目指導老師職稱論文成績指導教師評語年月日說明：1.成績評定采用四級制，即優(yōu)、良、合格、不合格。2.評語內容包括：理論意義、實踐意義、達到水平、觀點及論證有無錯誤等。概率積分的推導計算及應用高科峰摘要：本文通過對概率積分的內容進行深入的剖析，找到其間的內在聯(lián)系，并將其推廣到較為一般的情形：；再利用數(shù)學中的變量代換、，由余元公式有再由函數(shù)有設，可得概率積分2.4利用變量代換計算概率積分設，有2.5綜合法計算概率積分令，，則函數(shù)與由積分號下可微有令則同時，即則于是得即由連續(xù)定義有于是則，即3.概率積分的一般情形的推導計算則這是的區(qū)域為變?yōu)槠銳acobu行列式為，于是所以有對稱性的4、以上方法的優(yōu)越性以上幾種方法給出了我們計算原概率積分的具體方法以及其一般情形的推導計算，從而揭示了微積分知識間的本質聯(lián)系，使之能在教學中提高效率，較短時間內獲得較大量的信息，學生也能全面系統(tǒng)的了解此部分的內容，并在理解的基礎上加以記憶，最終達到掌握的目的。針對眾多的實際問題能獨立審題、分析，合理使用所掌握的方法解決問題，進而提高學生的數(shù)學思維能力。5、高斯概率積分與概率積分法在實際中的應用5.1在開采沉陷預計時，參數(shù)的求取就運用了概率積分法。如：概率積分法應用于開采沉陷預計時的誤差分析

概率積分法預計參數(shù)包括下沉系數(shù)、水平移動系數(shù)、主要影響角正切、拐點偏距、影響傳播角等。目前,概率積分法參數(shù)獲取主要有2種方法:①通過實測地表移動資料反演預計參數(shù);②在沒有實測資料可借鑒的情況下,參照臨近礦區(qū)或規(guī)程上的預計參數(shù)經(jīng)驗值。

概率積分法參數(shù)反演涉及下沉系數(shù)、主要影響角正切、水平移動系數(shù)等8個參數(shù),且部分參數(shù)之間具有一定的相關性。因此,反演出的參數(shù)極有可能與開采沉陷規(guī)律相悖,純屬數(shù)學意義上的預計參數(shù);另一方面,由于各礦區(qū)在具體地質采礦條件方面的差異,使采用臨近礦區(qū)的預計參數(shù)進行預計誤差較大。這種由于參數(shù)反演或選取使預計參數(shù)不準確而導致的誤差稱為“參數(shù)誤差”。

說明：概率積分法的修正

針對概率積分法預計存在的誤差,我國科技工作者對此進行了深入的研究,對參數(shù)誤差已有很多學者提出了不同的修正方案。

參數(shù)誤差包括參數(shù)選取誤差和參數(shù)反演誤差。一方面,在缺乏預計區(qū)域內預計參數(shù)的情況下,采用臨近礦區(qū)的概率積分法預計參數(shù),由于各礦區(qū)本身地質采礦條件的差異,存在誤差不可避免;另一方面,在利用數(shù)據(jù)處理方法反演預計參數(shù)的同時,由于各參數(shù)之間的相關性和數(shù)據(jù)處理方法的局限性,反演出的參數(shù)與真實值總是存在一定的差異。

目前,對參數(shù)選取誤差的修正方案主要有2種。

（1）建立本礦區(qū)的巖移觀測站,通過觀測站反演本礦區(qū)的預計參數(shù),這是修正參數(shù)選取誤差的主要方法。

（2）采用非線性科學輔助進行參數(shù)選取。郭文兵、鄧喀中、鄒友峰等在分析沉陷預計參數(shù)與地質采礦因素關系的基礎上,提出利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行沉陷預計參數(shù)的選取[8-9],研究結果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡方法選取的概率積分法參數(shù)誤差在5%以內。欒元重采用神經(jīng)網(wǎng)絡對下沉系數(shù)和主要影響角進行了建模,實現(xiàn)了巖層移動參數(shù)的類比[10]。張慶松等采用粗集理論對巖移數(shù)據(jù)進行預處理,提高了神經(jīng)網(wǎng)絡方法選取參數(shù)的效率和準確度[11];研究結果表明,各地質采礦因素對下沉的支持度由大到小依次為采厚、采深、采寬、采長、巖性和煤層傾角。麻鳳海等利用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對沉陷預計參數(shù)進行建模[12],研究結果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡選取概率積分法預計參數(shù)誤差在6%范圍內。柴華彬、鄒友峰提出利用相似第二準則和模式識別理論進行沉陷預計參數(shù)的選取[13-14],給出了基于π準則的開采沉陷預計參數(shù)計算公式和確定方法。研究認為:地表下沉系數(shù)和主要影響角正切主要與巖體的綜合變形模量有關,采深和采厚對其影響較小;拐點偏移距與采深的比值和水平移動系數(shù)也主要與巖體的綜合變形模量有關,但采深和采厚也對其具有一定的影響。于寧峰、楊化超提出將粒子群優(yōu)化（PSO）算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行融合，采用改進的混合粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，在分析概率積分法參數(shù)與地質采礦條件之間關系的基礎上,建立了基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的概率積分法預計參數(shù)的優(yōu)化選擇模型[15]。研究表明：PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法用于概率積分法預計參數(shù)的選取收斂速度更快,計算精度更高。

神經(jīng)網(wǎng)絡具有自適應性、非線性和強容錯性等特點,具有同時能處理確定性和不確定性動態(tài)非線性信息的能力,能建立復雜的非線性映射關系,特別適合于處理各種非線性問題。目前,神經(jīng)網(wǎng)絡方法并不是用于直接從觀測站的數(shù)據(jù)中反演參數(shù),而是通過建立基于已知參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡用于預測新情況下預計參數(shù)。

目前參數(shù)反演的方法較多,大致包括利用特征點求參、曲線擬合法求參、空間擬合法求參、正交試驗設計法求參、模矢法求參[3];從數(shù)據(jù)利用度、求參穩(wěn)定性、計算機實現(xiàn)難易程度、主要缺陷等幾個方面詳細比較了不同求參方法的差異。

通過分析的比較結果,可以看出:從求參準確性、穩(wěn)定性來看,曲線擬合法、正交試驗法和模矢法效果較好,但正交試驗法計算機實現(xiàn)較難;因此,常用的求參方法主要是曲線擬合法和模矢法。由于曲線擬合法、模矢法求參等都屬于迭代求參,求參過程對參數(shù)初值較敏感,不合適的初值可能使求參過程發(fā)散,或者陷入局部極小點,得不到正確的參數(shù)值。為避免求參誤差函數(shù)陷入局部極小點,吳侃提出迭代初值應從不同點開始,至少引入2個獨立的搜索[3]。郭廣禮將穩(wěn)健估計理論應用于參數(shù)求取,認為采用穩(wěn)健求參技術求得的概率積分法參數(shù)有較好的穩(wěn)健性,與常規(guī)方法相比,具有明顯的抗粗差或異值干擾的能力[16]。

另外，為了改善現(xiàn)有預計參數(shù)求取的不足，進一步提高預計精度，還有學者在以下方面做了研究，取得了較好的效果。如，路璐、劉勝富提出以多個個實測典型工作面的概率積分參數(shù)作為樣本,借助MATLAB的曲線擬合工具對概率積分法的預計參數(shù)進行回歸分析,確定參數(shù)與礦山地質采礦因素之間的函數(shù)關系[17],研究結果表明：利用該方法得到的函數(shù)模型合理，用于概率積分法的地標變形移動預計是誤差有所減小。胡青峰、崔希民等根據(jù)泰勒級數(shù)展開法迭代易失真、收斂速度慢以及計算量大等不足，提出借助Broyden算法的基本思想建立迭代模型[18]，研究表明：改進后的新模型在計算精度、計算量和收斂性方面具有明顯的優(yōu)越性。范洪東等根據(jù)概率積分法的預計參數(shù)在不同采動程度下有所變化，提出利用三次指數(shù)平滑方法來進行動態(tài)參數(shù)預計[19]，結果表明：應用此方法預計參數(shù)的平均相對誤差都小于4%，對開采沉陷預計有一定應用價值。除此之外，概率積分法在數(shù)學模型中也被廣泛地應用。如：以概率積分法預計模型，運用VB語言編寫開采沉陷預計程序。.概率積分法在預計下沉量的改進方面的應用。概率積分法在煤礦采空區(qū)地表變形動態(tài)評價中的應用。.概率積分法應用在隨機介質力學理論中，已成為我國目前應用最為廣泛的開采沉陷預計方法。.概率積分法在礦山環(huán)境開采沉陷預計評估中的應用。5.2.高斯概率積分在光學中的應用。如：不同形狀孔徑的理想鏡頭的點像及直線像的能量分布函數(shù)曾有過許多研究(例如,J.w.顧德門著,傅里葉光學導論,第四章),但是對于由幾個參與成像環(huán)節(jié)組成的光學系統(tǒng)應用起來就較為困難了?？衫酶咚垢怕史e分的一些特性，推導非相干照明時光學系統(tǒng)直線爵鏈量分布函數(shù)的一種表示式，運用在光學中，可解決上述困難，而且還能解決更多個參與成像環(huán)節(jié)組成的光學系統(tǒng)問題，從而在光學中得到廣泛的應用。6、概率積分法的討論 盡管基于隨機顆粒介質建立的概率積分法模型在地表沉陷預計領域獲得了廣泛的應用，但由于其基本假設的缺陷，致使其在實際應用中還存在許多問題。因此需我們進一步探討：6.1預計參數(shù)物理意義探討。在非充分采動或部分開采沉陷預計方面，目前概率積分法的預計參數(shù)僅是數(shù)學意義上的參數(shù)，參數(shù)與地質采礦條件之間聯(lián)系較弱，不能依開采情況合理選定預計參數(shù)。6.2預計模型有機整合探討。特殊地質采礦條件下的沉陷預計均在概率積分法基礎上有所修正，因此有必要探討如何有機整合不同的沉陷預計模型，建立統(tǒng)一的沉陷預計模型。6.3弱化基本假設。概率積分法的基本假設偏離實際情況較遠，如何弱化基本假設，進一步逼近實際巖體，是提高概率積分法適用范圍和預計精度的重要問題。7、總結概率積分法目前已獲得了廣泛的應用，但由于其本身基本假設的缺陷決定其與實際情況有較大的出入，在實際應用中存在許多缺陷。因此，進一步完善概率積分法模型，建立合理的參數(shù)選取和反演體系，對提高我國的沉陷預計精度，指導生產(chǎn)實際具有較高的理論和實際意義?！緟⒖嘉墨I】[1]吳侃,葛家新等.開采沉陷預計一體化方法[M].徐州:中國礦業(yè)大學出版社,1998.[2]柴華彬,鄒友峰,郭文兵.用模糊模式識別確定開采沉陷預計參數(shù)[J].煤炭學報,2001,30[3]郭文兵,鄧喀中,鄒友峰.概率積分法預計參數(shù)選取的神經(jīng)網(wǎng)絡模型[J].中國礦業(yè)大學學報,2004,33(3):322-326.

[4]欒元重.神經(jīng)網(wǎng)絡在礦山地表移動參數(shù)辨識中的應用[J].礦山測量,1998,(2):42-44.

[5]張慶松,高延法,劉松玉等.基于粗集與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的巖移影響因素分析與開采沉陷預計方法研究[J].煤炭學報,2004,29(1):22-25.

[6]鄒