概率積分的推導(dǎo)計算及應(yīng)用(論文)

概率積分的推導(dǎo)計算及應(yīng)用(論文)XXXXXXXXXXXXXXXX學(xué)校畢業(yè)論文論文題目：概率積分的推導(dǎo)計算及應(yīng)用學(xué)生姓名XXX學(xué)號12950122007專業(yè)數(shù)學(xué)教育班級12級數(shù)教（4）班指導(dǎo)教師XXXXXX焦作師專普通專科生畢業(yè)論文（設(shè)計）開題報告表學(xué)生姓名XXX所在教學(xué)系數(shù)學(xué)系年級、班級12級4班指導(dǎo)教師姓名XXX指導(dǎo)教師職稱副教授現(xiàn)從事專業(yè)數(shù)學(xué)教育論文(設(shè)計)題目概率積分的推到計算及應(yīng)用論文(設(shè)計)的主要任務(wù)及創(chuàng)新設(shè)想：概率積分是很重要的積分之一，在數(shù)理方程、概率論等方面經(jīng)常用到，且有廣泛的應(yīng)用。本文通過對概率積分的內(nèi)容進(jìn)行深入的剖析，找到其間的內(nèi)在聯(lián)系，使之能在教學(xué)中提高效率，較短時間內(nèi)獲得較大量的信息，學(xué)生也能全面系統(tǒng)的了解此部分的內(nèi)容，并在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，最終達(dá)到掌握的目的。針對眾多的實(shí)際問題能獨(dú)立審題、分析，合理使用所掌握的方法解決問題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。論文(設(shè)計)提綱及進(jìn)度安排：引言；概率積分問題的討論；概率積分的推到計算方法；概率積分在實(shí)踐中的應(yīng)用；討論小結(jié)。進(jìn)度安排：2014年1月1日到2月28日論文開題，撰寫開題報告；2014年3月1日到4月10日撰寫論文初稿并修改；2014年4月11日到4月30日修改第二稿；2014年5月1日至10日論文定稿打印，上交論文指導(dǎo)教師建議和意見：簽字：年月日畢業(yè)論文（設(shè)計）成績評定表學(xué)生姓名論文題目指導(dǎo)老師職稱論文成績指導(dǎo)教師評語年月日說明：1.成績評定采用四級制，即優(yōu)、良、合格、不合格。2.評語內(nèi)容包括：理論意義、實(shí)踐意義、達(dá)到水平、觀點(diǎn)及論證有無錯誤等。概率積分的推導(dǎo)計算及應(yīng)用高科峰摘要：本文通過對概率積分的內(nèi)容進(jìn)行深入的剖析，找到其間的內(nèi)在聯(lián)系，并將其推廣到較為一般的情形：；再利用數(shù)學(xué)中的變量代換、，由余元公式有再由函數(shù)有設(shè)，可得概率積分2.4利用變量代換計算概率積分設(shè)，有2.5綜合法計算概率積分令，，則函數(shù)與由積分號下可微有令則同時，即則于是得即由連續(xù)定義有于是則，即3.概率積分的一般情形的推導(dǎo)計算則這是的區(qū)域為變?yōu)槠銳acobu行列式為，于是所以有對稱性的4、以上方法的優(yōu)越性以上幾種方法給出了我們計算原概率積分的具體方法以及其一般情形的推導(dǎo)計算，從而揭示了微積分知識間的本質(zhì)聯(lián)系，使之能在教學(xué)中提高效率，較短時間內(nèi)獲得較大量的信息，學(xué)生也能全面系統(tǒng)的了解此部分的內(nèi)容，并在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，最終達(dá)到掌握的目的。針對眾多的實(shí)際問題能獨(dú)立審題、分析，合理使用所掌握的方法解決問題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。5、高斯概率積分與概率積分法在實(shí)際中的應(yīng)用5.1在開采沉陷預(yù)計時，參數(shù)的求取就運(yùn)用了概率積分法。如：概率積分法應(yīng)用于開采沉陷預(yù)計時的誤差分析

概率積分法預(yù)計參數(shù)包括下沉系數(shù)、水平移動系數(shù)、主要影響角正切、拐點(diǎn)偏距、影響傳播角等。目前,概率積分法參數(shù)獲取主要有2種方法:①通過實(shí)測地表移動資料反演預(yù)計參數(shù);②在沒有實(shí)測資料可借鑒的情況下,參照臨近礦區(qū)或規(guī)程上的預(yù)計參數(shù)經(jīng)驗值。

概率積分法參數(shù)反演涉及下沉系數(shù)、主要影響角正切、水平移動系數(shù)等8個參數(shù),且部分參數(shù)之間具有一定的相關(guān)性。因此,反演出的參數(shù)極有可能與開采沉陷規(guī)律相悖,純屬數(shù)學(xué)意義上的預(yù)計參數(shù);另一方面,由于各礦區(qū)在具體地質(zhì)采礦條件方面的差異,使采用臨近礦區(qū)的預(yù)計參數(shù)進(jìn)行預(yù)計誤差較大。這種由于參數(shù)反演或選取使預(yù)計參數(shù)不準(zhǔn)確而導(dǎo)致的誤差稱為“參數(shù)誤差”。

說明：概率積分法的修正

針對概率積分法預(yù)計存在的誤差,我國科技工作者對此進(jìn)行了深入的研究,對參數(shù)誤差已有很多學(xué)者提出了不同的修正方案。

參數(shù)誤差包括參數(shù)選取誤差和參數(shù)反演誤差。一方面,在缺乏預(yù)計區(qū)域內(nèi)預(yù)計參數(shù)的情況下,采用臨近礦區(qū)的概率積分法預(yù)計參數(shù),由于各礦區(qū)本身地質(zhì)采礦條件的差異,存在誤差不可避免;另一方面,在利用數(shù)據(jù)處理方法反演預(yù)計參數(shù)的同時,由于各參數(shù)之間的相關(guān)性和數(shù)據(jù)處理方法的局限性,反演出的參數(shù)與真實(shí)值總是存在一定的差異。

目前,對參數(shù)選取誤差的修正方案主要有2種。

（1）建立本礦區(qū)的巖移觀測站,通過觀測站反演本礦區(qū)的預(yù)計參數(shù),這是修正參數(shù)選取誤差的主要方法。

（2）采用非線性科學(xué)輔助進(jìn)行參數(shù)選取。郭文兵、鄧喀中、鄒友峰等在分析沉陷預(yù)計參數(shù)與地質(zhì)采礦因素關(guān)系的基礎(chǔ)上,提出利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行沉陷預(yù)計參數(shù)的選取[8-9],研究結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法選取的概率積分法參數(shù)誤差在5%以內(nèi)。欒元重采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對下沉系數(shù)和主要影響角進(jìn)行了建模,實(shí)現(xiàn)了巖層移動參數(shù)的類比[10]。張慶松等采用粗集理論對巖移數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法選取參數(shù)的效率和準(zhǔn)確度[11];研究結(jié)果表明,各地質(zhì)采礦因素對下沉的支持度由大到小依次為采厚、采深、采寬、采長、巖性和煤層傾角。麻鳳海等利用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對沉陷預(yù)計參數(shù)進(jìn)行建模[12],研究結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取概率積分法預(yù)計參數(shù)誤差在6%范圍內(nèi)。柴華彬、鄒友峰提出利用相似第二準(zhǔn)則和模式識別理論進(jìn)行沉陷預(yù)計參數(shù)的選取[13-14],給出了基于π準(zhǔn)則的開采沉陷預(yù)計參數(shù)計算公式和確定方法。研究認(rèn)為:地表下沉系數(shù)和主要影響角正切主要與巖體的綜合變形模量有關(guān),采深和采厚對其影響較小;拐點(diǎn)偏移距與采深的比值和水平移動系數(shù)也主要與巖體的綜合變形模量有關(guān),但采深和采厚也對其具有一定的影響。于寧峰、楊化超提出將粒子群優(yōu)化（PSO）算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行融合，采用改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，在分析概率積分法參數(shù)與地質(zhì)采礦條件之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,建立了基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率積分法預(yù)計參數(shù)的優(yōu)化選擇模型[15]。研究表明：PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用于概率積分法預(yù)計參數(shù)的選取收斂速度更快,計算精度更高。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)性、非線性和強(qiáng)容錯性等特點(diǎn),具有同時能處理確定性和不確定性動態(tài)非線性信息的能力,能建立復(fù)雜的非線性映射關(guān)系,特別適合于處理各種非線性問題。目前,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法并不是用于直接從觀測站的數(shù)據(jù)中反演參數(shù),而是通過建立基于已知參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測新情況下預(yù)計參數(shù)。

目前參數(shù)反演的方法較多,大致包括利用特征點(diǎn)求參、曲線擬合法求參、空間擬合法求參、正交試驗設(shè)計法求參、模矢法求參[3];從數(shù)據(jù)利用度、求參穩(wěn)定性、計算機(jī)實(shí)現(xiàn)難易程度、主要缺陷等幾個方面詳細(xì)比較了不同求參方法的差異。

通過分析的比較結(jié)果,可以看出:從求參準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性來看,曲線擬合法、正交試驗法和模矢法效果較好,但正交試驗法計算機(jī)實(shí)現(xiàn)較難;因此,常用的求參方法主要是曲線擬合法和模矢法。由于曲線擬合法、模矢法求參等都屬于迭代求參,求參過程對參數(shù)初值較敏感,不合適的初值可能使求參過程發(fā)散,或者陷入局部極小點(diǎn),得不到正確的參數(shù)值。為避免求參誤差函數(shù)陷入局部極小點(diǎn),吳侃提出迭代初值應(yīng)從不同點(diǎn)開始,至少引入2個獨(dú)立的搜索[3]。郭廣禮將穩(wěn)健估計理論應(yīng)用于參數(shù)求取,認(rèn)為采用穩(wěn)健求參技術(shù)求得的概率積分法參數(shù)有較好的穩(wěn)健性,與常規(guī)方法相比,具有明顯的抗粗差或異值干擾的能力[16]。

另外，為了改善現(xiàn)有預(yù)計參數(shù)求取的不足，進(jìn)一步提高預(yù)計精度，還有學(xué)者在以下方面做了研究，取得了較好的效果。如，路璐、劉勝富提出以多個個實(shí)測典型工作面的概率積分參數(shù)作為樣本,借助MATLAB的曲線擬合工具對概率積分法的預(yù)計參數(shù)進(jìn)行回歸分析,確定參數(shù)與礦山地質(zhì)采礦因素之間的函數(shù)關(guān)系[17],研究結(jié)果表明：利用該方法得到的函數(shù)模型合理，用于概率積分法的地標(biāo)變形移動預(yù)計是誤差有所減小。胡青峰、崔希民等根據(jù)泰勒級數(shù)展開法迭代易失真、收斂速度慢以及計算量大等不足，提出借助Broyden算法的基本思想建立迭代模型[18]，研究表明：改進(jìn)后的新模型在計算精度、計算量和收斂性方面具有明顯的優(yōu)越性。范洪東等根據(jù)概率積分法的預(yù)計參數(shù)在不同采動程度下有所變化，提出利用三次指數(shù)平滑方法來進(jìn)行動態(tài)參數(shù)預(yù)計[19]，結(jié)果表明：應(yīng)用此方法預(yù)計參數(shù)的平均相對誤差都小于4%，對開采沉陷預(yù)計有一定應(yīng)用價值。除此之外，概率積分法在數(shù)學(xué)模型中也被廣泛地應(yīng)用。如：以概率積分法預(yù)計模型，運(yùn)用VB語言編寫開采沉陷預(yù)計程序。.概率積分法在預(yù)計下沉量的改進(jìn)方面的應(yīng)用。概率積分法在煤礦采空區(qū)地表變形動態(tài)評價中的應(yīng)用。.概率積分法應(yīng)用在隨機(jī)介質(zhì)力學(xué)理論中，已成為我國目前應(yīng)用最為廣泛的開采沉陷預(yù)計方法。.概率積分法在礦山環(huán)境開采沉陷預(yù)計評估中的應(yīng)用。5.2.高斯概率積分在光學(xué)中的應(yīng)用。如：不同形狀孔徑的理想鏡頭的點(diǎn)像及直線像的能量分布函數(shù)曾有過許多研究(例如,J.w.顧德門著,傅里葉光學(xué)導(dǎo)論,第四章),但是對于由幾個參與成像環(huán)節(jié)組成的光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用起來就較為困難了?？衫酶咚垢怕史e分的一些特性，推導(dǎo)非相干照明時光學(xué)系統(tǒng)直線爵鏈量分布函數(shù)的一種表示式，運(yùn)用在光學(xué)中，可解決上述困難，而且還能解決更多個參與成像環(huán)節(jié)組成的光學(xué)系統(tǒng)問題，從而在光學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用。6、概率積分法的討論 盡管基于隨機(jī)顆粒介質(zhì)建立的概率積分法模型在地表沉陷預(yù)計領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，但由于其基本假設(shè)的缺陷，致使其在實(shí)際應(yīng)用中還存在許多問題。因此需我們進(jìn)一步探討：6.1預(yù)計參數(shù)物理意義探討。在非充分采動或部分開采沉陷預(yù)計方面，目前概率積分法的預(yù)計參數(shù)僅是數(shù)學(xué)意義上的參數(shù)，參數(shù)與地質(zhì)采礦條件之間聯(lián)系較弱，不能依開采情況合理選定預(yù)計參數(shù)。6.2預(yù)計模型有機(jī)整合探討。特殊地質(zhì)采礦條件下的沉陷預(yù)計均在概率積分法基礎(chǔ)上有所修正，因此有必要探討如何有機(jī)整合不同的沉陷預(yù)計模型，建立統(tǒng)一的沉陷預(yù)計模型。6.3弱化基本假設(shè)。概率積分法的基本假設(shè)偏離實(shí)際情況較遠(yuǎn)，如何弱化基本假設(shè)，進(jìn)一步逼近實(shí)際巖體，是提高概率積分法適用范圍和預(yù)計精度的重要問題。7、總結(jié)概率積分法目前已獲得了廣泛的應(yīng)用，但由于其本身基本假設(shè)的缺陷決定其與實(shí)際情況有較大的出入，在實(shí)際應(yīng)用中存在許多缺陷。因此，進(jìn)一步完善概率積分法模型，建立合理的參數(shù)選取和反演體系，對提高我國的沉陷預(yù)計精度，指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)際具有較高的理論和實(shí)際意義?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】[1]吳侃,葛家新等.開采沉陷預(yù)計一體化方法[M].徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社,1998.[2]柴華彬,鄒友峰,郭文兵.用模糊模式識別確定開采沉陷預(yù)計參數(shù)[J].煤炭學(xué)報,2001,30[3]郭文兵,鄧喀中,鄒友峰.概率積分法預(yù)計參數(shù)選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報,2004,33(3):322-326.

[4]欒元重.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在礦山地表移動參數(shù)辨識中的應(yīng)用[J].礦山測量,1998,(2):42-44.

[5]張慶松,高延法,劉松玉等.基于粗集與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的巖移影響因素分析與開采沉陷預(yù)計方法研究[J].煤炭學(xué)報,2004,29(1):22-25.

[6]鄒