概率積分的推導(dǎo)計(jì)算及應(yīng)用(論文)

概率積分的推導(dǎo)計(jì)算及應(yīng)用(論文)XXXXXXXXXXXXXXXX學(xué)校畢業(yè)論文論文題目：概率積分的推導(dǎo)計(jì)算及應(yīng)用學(xué)生姓名XXX學(xué)號12950122007專業(yè)數(shù)學(xué)教育班級12級數(shù)教（4）班指導(dǎo)教師XXXXXX焦作師專普通專科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告表學(xué)生姓名XXX所在教學(xué)系數(shù)學(xué)系年級、班級12級4班指導(dǎo)教師姓名XXX指導(dǎo)教師職稱副教授現(xiàn)從事專業(yè)數(shù)學(xué)教育論文(設(shè)計(jì))題目概率積分的推到計(jì)算及應(yīng)用論文(設(shè)計(jì))的主要任務(wù)及創(chuàng)新設(shè)想：概率積分是很重要的積分之一，在數(shù)理方程、概率論等方面經(jīng)常用到，且有廣泛的應(yīng)用。本文通過對概率積分的內(nèi)容進(jìn)行深入的剖析，找到其間的內(nèi)在聯(lián)系，使之能在教學(xué)中提高效率，較短時(shí)間內(nèi)獲得較大量的信息，學(xué)生也能全面系統(tǒng)的了解此部分的內(nèi)容，并在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，最終達(dá)到掌握的目的。針對眾多的實(shí)際問題能獨(dú)立審題、分析，合理使用所掌握的方法解決問題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。論文(設(shè)計(jì))提綱及進(jìn)度安排：引言；概率積分問題的討論；概率積分的推到計(jì)算方法；概率積分在實(shí)踐中的應(yīng)用；討論小結(jié)。進(jìn)度安排：2014年1月1日到2月28日論文開題，撰寫開題報(bào)告；2014年3月1日到4月10日撰寫論文初稿并修改；2014年4月11日到4月30日修改第二稿；2014年5月1日至10日論文定稿打印，上交論文指導(dǎo)教師建議和意見：簽字：年月日畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）成績評定表學(xué)生姓名論文題目指導(dǎo)老師職稱論文成績指導(dǎo)教師評語年月日說明：1.成績評定采用四級制，即優(yōu)、良、合格、不合格。2.評語內(nèi)容包括：理論意義、實(shí)踐意義、達(dá)到水平、觀點(diǎn)及論證有無錯誤等。概率積分的推導(dǎo)計(jì)算及應(yīng)用高科峰摘要：本文通過對概率積分的內(nèi)容進(jìn)行深入的剖析，找到其間的內(nèi)在聯(lián)系，并將其推廣到較為一般的情形：；再利用數(shù)學(xué)中的變量代換、，由余元公式有再由函數(shù)有設(shè)，可得概率積分2.4利用變量代換計(jì)算概率積分設(shè)，有2.5綜合法計(jì)算概率積分令，，則函數(shù)與由積分號下可微有令則同時(shí)，即則于是得即由連續(xù)定義有于是則，即3.概率積分的一般情形的推導(dǎo)計(jì)算則這是的區(qū)域?yàn)樽優(yōu)槠銳acobu行列式為，于是所以有對稱性的4、以上方法的優(yōu)越性以上幾種方法給出了我們計(jì)算原概率積分的具體方法以及其一般情形的推導(dǎo)計(jì)算，從而揭示了微積分知識間的本質(zhì)聯(lián)系，使之能在教學(xué)中提高效率，較短時(shí)間內(nèi)獲得較大量的信息，學(xué)生也能全面系統(tǒng)的了解此部分的內(nèi)容，并在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，最終達(dá)到掌握的目的。針對眾多的實(shí)際問題能獨(dú)立審題、分析，合理使用所掌握的方法解決問題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。5、高斯概率積分與概率積分法在實(shí)際中的應(yīng)用5.1在開采沉陷預(yù)計(jì)時(shí)，參數(shù)的求取就運(yùn)用了概率積分法。如：概率積分法應(yīng)用于開采沉陷預(yù)計(jì)時(shí)的誤差分析

概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)包括下沉系數(shù)、水平移動系數(shù)、主要影響角正切、拐點(diǎn)偏距、影響傳播角等。目前,概率積分法參數(shù)獲取主要有2種方法:①通過實(shí)測地表移動資料反演預(yù)計(jì)參數(shù);②在沒有實(shí)測資料可借鑒的情況下,參照臨近礦區(qū)或規(guī)程上的預(yù)計(jì)參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值。

概率積分法參數(shù)反演涉及下沉系數(shù)、主要影響角正切、水平移動系數(shù)等8個(gè)參數(shù),且部分參數(shù)之間具有一定的相關(guān)性。因此,反演出的參數(shù)極有可能與開采沉陷規(guī)律相悖,純屬數(shù)學(xué)意義上的預(yù)計(jì)參數(shù);另一方面,由于各礦區(qū)在具體地質(zhì)采礦條件方面的差異,使采用臨近礦區(qū)的預(yù)計(jì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)計(jì)誤差較大。這種由于參數(shù)反演或選取使預(yù)計(jì)參數(shù)不準(zhǔn)確而導(dǎo)致的誤差稱為“參數(shù)誤差”。

說明：概率積分法的修正

針對概率積分法預(yù)計(jì)存在的誤差,我國科技工作者對此進(jìn)行了深入的研究,對參數(shù)誤差已有很多學(xué)者提出了不同的修正方案。

參數(shù)誤差包括參數(shù)選取誤差和參數(shù)反演誤差。一方面,在缺乏預(yù)計(jì)區(qū)域內(nèi)預(yù)計(jì)參數(shù)的情況下,采用臨近礦區(qū)的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù),由于各礦區(qū)本身地質(zhì)采礦條件的差異,存在誤差不可避免;另一方面,在利用數(shù)據(jù)處理方法反演預(yù)計(jì)參數(shù)的同時(shí),由于各參數(shù)之間的相關(guān)性和數(shù)據(jù)處理方法的局限性,反演出的參數(shù)與真實(shí)值總是存在一定的差異。

目前,對參數(shù)選取誤差的修正方案主要有2種。

（1）建立本礦區(qū)的巖移觀測站,通過觀測站反演本礦區(qū)的預(yù)計(jì)參數(shù),這是修正參數(shù)選取誤差的主要方法。

（2）采用非線性科學(xué)輔助進(jìn)行參數(shù)選取。郭文兵、鄧喀中、鄒友峰等在分析沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)與地質(zhì)采礦因素關(guān)系的基礎(chǔ)上,提出利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)的選取[8-9],研究結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法選取的概率積分法參數(shù)誤差在5%以內(nèi)。欒元重采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對下沉系數(shù)和主要影響角進(jìn)行了建模,實(shí)現(xiàn)了巖層移動參數(shù)的類比[10]。張慶松等采用粗集理論對巖移數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法選取參數(shù)的效率和準(zhǔn)確度[11];研究結(jié)果表明,各地質(zhì)采礦因素對下沉的支持度由大到小依次為采厚、采深、采寬、采長、巖性和煤層傾角。麻鳳海等利用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)進(jìn)行建模[12],研究結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)誤差在6%范圍內(nèi)。柴華彬、鄒友峰提出利用相似第二準(zhǔn)則和模式識別理論進(jìn)行沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)的選取[13-14],給出了基于π準(zhǔn)則的開采沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)計(jì)算公式和確定方法。研究認(rèn)為:地表下沉系數(shù)和主要影響角正切主要與巖體的綜合變形模量有關(guān),采深和采厚對其影響較小;拐點(diǎn)偏移距與采深的比值和水平移動系數(shù)也主要與巖體的綜合變形模量有關(guān),但采深和采厚也對其具有一定的影響。于寧峰、楊化超提出將粒子群優(yōu)化（PSO）算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行融合，采用改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，在分析概率積分法參數(shù)與地質(zhì)采礦條件之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,建立了基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化選擇模型[15]。研究表明：PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用于概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的選取收斂速度更快,計(jì)算精度更高。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)性、非線性和強(qiáng)容錯性等特點(diǎn),具有同時(shí)能處理確定性和不確定性動態(tài)非線性信息的能力,能建立復(fù)雜的非線性映射關(guān)系,特別適合于處理各種非線性問題。目前,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法并不是用于直接從觀測站的數(shù)據(jù)中反演參數(shù),而是通過建立基于已知參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測新情況下預(yù)計(jì)參數(shù)。

目前參數(shù)反演的方法較多,大致包括利用特征點(diǎn)求參、曲線擬合法求參、空間擬合法求參、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法求參、模矢法求參[3];從數(shù)據(jù)利用度、求參穩(wěn)定性、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)難易程度、主要缺陷等幾個(gè)方面詳細(xì)比較了不同求參方法的差異。

通過分析的比較結(jié)果,可以看出:從求參準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性來看,曲線擬合法、正交試驗(yàn)法和模矢法效果較好,但正交試驗(yàn)法計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)較難;因此,常用的求參方法主要是曲線擬合法和模矢法。由于曲線擬合法、模矢法求參等都屬于迭代求參,求參過程對參數(shù)初值較敏感,不合適的初值可能使求參過程發(fā)散,或者陷入局部極小點(diǎn),得不到正確的參數(shù)值。為避免求參誤差函數(shù)陷入局部極小點(diǎn),吳侃提出迭代初值應(yīng)從不同點(diǎn)開始,至少引入2個(gè)獨(dú)立的搜索[3]。郭廣禮將穩(wěn)健估計(jì)理論應(yīng)用于參數(shù)求取,認(rèn)為采用穩(wěn)健求參技術(shù)求得的概率積分法參數(shù)有較好的穩(wěn)健性,與常規(guī)方法相比,具有明顯的抗粗差或異值干擾的能力[16]。

另外，為了改善現(xiàn)有預(yù)計(jì)參數(shù)求取的不足，進(jìn)一步提高預(yù)計(jì)精度，還有學(xué)者在以下方面做了研究，取得了較好的效果。如，路璐、劉勝富提出以多個(gè)個(gè)實(shí)測典型工作面的概率積分參數(shù)作為樣本,借助MATLAB的曲線擬合工具對概率積分法的預(yù)計(jì)參數(shù)進(jìn)行回歸分析,確定參數(shù)與礦山地質(zhì)采礦因素之間的函數(shù)關(guān)系[17],研究結(jié)果表明：利用該方法得到的函數(shù)模型合理，用于概率積分法的地標(biāo)變形移動預(yù)計(jì)是誤差有所減小。胡青峰、崔希民等根據(jù)泰勒級數(shù)展開法迭代易失真、收斂速度慢以及計(jì)算量大等不足，提出借助Broyden算法的基本思想建立迭代模型[18]，研究表明：改進(jìn)后的新模型在計(jì)算精度、計(jì)算量和收斂性方面具有明顯的優(yōu)越性。范洪東等根據(jù)概率積分法的預(yù)計(jì)參數(shù)在不同采動程度下有所變化，提出利用三次指數(shù)平滑方法來進(jìn)行動態(tài)參數(shù)預(yù)計(jì)[19]，結(jié)果表明：應(yīng)用此方法預(yù)計(jì)參數(shù)的平均相對誤差都小于4%，對開采沉陷預(yù)計(jì)有一定應(yīng)用價(jià)值。除此之外，概率積分法在數(shù)學(xué)模型中也被廣泛地應(yīng)用。如：以概率積分法預(yù)計(jì)模型，運(yùn)用VB語言編寫開采沉陷預(yù)計(jì)程序。.概率積分法在預(yù)計(jì)下沉量的改進(jìn)方面的應(yīng)用。概率積分法在煤礦采空區(qū)地表變形動態(tài)評價(jià)中的應(yīng)用。.概率積分法應(yīng)用在隨機(jī)介質(zhì)力學(xué)理論中，已成為我國目前應(yīng)用最為廣泛的開采沉陷預(yù)計(jì)方法。.概率積分法在礦山環(huán)境開采沉陷預(yù)計(jì)評估中的應(yīng)用。5.2.高斯概率積分在光學(xué)中的應(yīng)用。如：不同形狀孔徑的理想鏡頭的點(diǎn)像及直線像的能量分布函數(shù)曾有過許多研究(例如,J.w.顧德門著,傅里葉光學(xué)導(dǎo)論,第四章),但是對于由幾個(gè)參與成像環(huán)節(jié)組成的光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用起來就較為困難了?？衫酶咚垢怕史e分的一些特性，推導(dǎo)非相干照明時(shí)光學(xué)系統(tǒng)直線爵鏈量分布函數(shù)的一種表示式，運(yùn)用在光學(xué)中，可解決上述困難，而且還能解決更多個(gè)參與成像環(huán)節(jié)組成的光學(xué)系統(tǒng)問題，從而在光學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用。6、概率積分法的討論 盡管基于隨機(jī)顆粒介質(zhì)建立的概率積分法模型在地表沉陷預(yù)計(jì)領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，但由于其基本假設(shè)的缺陷，致使其在實(shí)際應(yīng)用中還存在許多問題。因此需我們進(jìn)一步探討：6.1預(yù)計(jì)參數(shù)物理意義探討。在非充分采動或部分開采沉陷預(yù)計(jì)方面，目前概率積分法的預(yù)計(jì)參數(shù)僅是數(shù)學(xué)意義上的參數(shù)，參數(shù)與地質(zhì)采礦條件之間聯(lián)系較弱，不能依開采情況合理選定預(yù)計(jì)參數(shù)。6.2預(yù)計(jì)模型有機(jī)整合探討。特殊地質(zhì)采礦條件下的沉陷預(yù)計(jì)均在概率積分法基礎(chǔ)上有所修正，因此有必要探討如何有機(jī)整合不同的沉陷預(yù)計(jì)模型，建立統(tǒng)一的沉陷預(yù)計(jì)模型。6.3弱化基本假設(shè)。概率積分法的基本假設(shè)偏離實(shí)際情況較遠(yuǎn)，如何弱化基本假設(shè)，進(jìn)一步逼近實(shí)際巖體，是提高概率積分法適用范圍和預(yù)計(jì)精度的重要問題。7、總結(jié)概率積分法目前已獲得了廣泛的應(yīng)用，但由于其本身基本假設(shè)的缺陷決定其與實(shí)際情況有較大的出入，在實(shí)際應(yīng)用中存在許多缺陷。因此，進(jìn)一步完善概率積分法模型，建立合理的參數(shù)選取和反演體系，對提高我國的沉陷預(yù)計(jì)精度，指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)際具有較高的理論和實(shí)際意義?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】[1]吳侃,葛家新等.開采沉陷預(yù)計(jì)一體化方法[M].徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社,1998.[2]柴華彬,鄒友峰,郭文兵.用模糊模式識別確定開采沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)[J].煤炭學(xué)報(bào),2001,30[3]郭文兵,鄧喀中,鄒友峰.概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2004,33(3):322-326.

[4]欒元重.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在礦山地表移動參數(shù)辨識中的應(yīng)用[J].礦山測量,1998,(2):42-44.

[5]張慶松,高延法,劉松玉等.基于粗集與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的巖移影響因素分析與開采沉陷預(yù)計(jì)方法研究[J].煤炭學(xué)報(bào),2004,29(1):22-25.

[6]鄒