2024年-角的平分線(判定)課件

角平分線的判定1

ODEPP到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點知識回顧幾何語言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEACB

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質：不必再證全等2

如圖，由于點D，于點E，PD=PE，可以得到什么結論？OBPE^PD^OA議一議

到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

已知：如圖，，，垂足分別是

A、B，PD=PE

，求證：點P在的角平分線上。BADOPE3

到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

已知：如圖，，，垂足分別是

D、E，PD=PE，求證：點P在的角平分線上。證明：\作射線OP\

點P在角的平分線上

在Rt△PDO

和Rt△PEO

中，（HL）\（全等三角形的對應角相等）OP=OP（公共邊）PD=PE（已知）\≌角平分線的判定BADOPE∵4角平分線的判定的應用書寫格式：OP是的平分線PD=PE\

（到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上）∵

DE OPAB5角平分線的性質：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角平分線的判定到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。BADOPEC\PD=PEOP是的平分線∵∵\OP是的平分線PD=PE用途：證線段相等用途：判定一條射線是角平分線6練一練填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等7例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD8已知：如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求證：AD平分∠BAC。ABCFED課堂練習9拓展與延伸3、已知:BD⊥AM于點D,CE⊥AN于點E,BD,CE交點F,CF=BF,求證:點F在∠A的平分線上.AAAAAAADNEBFMCA103、已知PA=PB，∠1+∠2=1800，

求證：OP平分∠AOBAOBP12EF11ABCPEDFMN例題2.如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P也在∠A的平分線上。證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，

PF⊥AC于F證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到邊AB、BC、CA的距離相等12隨堂練習3

已知：如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD和∠C的外角平分線CE相交于點P。求證：點P在∠BAC的平分線上。CA

B

P

DE13練習：

8、如圖，三條公路相交，現(xiàn)在要修建一加油站，使加油站到三條公路的距離相等，問加油站該選在什么位置上？14小結:1：畫一個已知角的角平分線；及畫一條已知直線的垂線；2：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．3：角平分線的判定結論：到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上。15判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB