第4章 一次函數(shù)（A卷·知識通關(guān)練）-【單元測試】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊分層訓(xùn)練AB卷（湘教版）（解析版）

班級姓名學(xué)號分數(shù)第四章一次函數(shù)（A卷·知識通關(guān)練）核心知識1函數(shù)的概念及其表示法1．（2023春·八年級）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：作垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有選項A滿足條件．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2．（2023春·吉林長春·八年級長春市解放大路學(xué)校校考）下列圖形中的曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱是的函數(shù)．再結(jié)合圖象，可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)的定義，可知B選項中，一個值，有兩個值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義，因此B選項中的曲線不能表示y是x的函數(shù)，故B符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，理解函數(shù)的定義，一個只能對應(yīng)一個，再結(jié)合函數(shù)圖象解題是關(guān)鍵．3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)珊瑚的定義逐項分析即可．【詳解】解：A、，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故不符合題意；B、，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故不符合題意；C、，對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故符合題意；D、，對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的概念，在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對各選項分析判斷后利用排除法求解．4．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）函數(shù)的自變量的取值范圍是()A． B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，列出不等式組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：且故選：C．【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式有意義的添加以及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·八年級）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可即可．【解答】解：A、此函數(shù)是一次函數(shù)，故此選項符合題意；B、當(dāng)k＝0時不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；C、此函數(shù)是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；D、是二次函數(shù)，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．6．（2023春·全國·八年級）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】正比例函數(shù)的定義：一般地，形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，滿足形如（k是常數(shù)，）的為：，故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？迹┫铝泻瘮?shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義來判斷即可．【詳解】解：A、，是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，不符合題意；B、，是正比例函數(shù)，符合題意；C、，不是正比例函數(shù)，不符合題意；D、，不是正比例函數(shù)，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)是常數(shù)是0的一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州中學(xué)?？迹┯邢铝泻瘮?shù)：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函數(shù)的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項分析判斷即可即可求解．【詳解】解：因為一次函數(shù)的一般形式為其中，是常數(shù)且，所以①②④是一次函數(shù)，③⑤⑥自變量的次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的概念．一次函數(shù)中、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．9．（2023春·八年級）若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k的值為（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：，，從而求出k值．【詳解】解：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：，，∴．故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理解正比例函數(shù)的定義．正比例函數(shù)的定義：一般地，形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．10．（2022秋·四川達州·八年級?？计谥校┤艉瘮?shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，解得且，所以，．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．11．（2023春·八年級）已知是一次函數(shù)，則m的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)，∴，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，熟知形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為100米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；④隧道長度為1050米．其中正確的結(jié)論是（

）A．②③ B．①② C．③④ D．①④【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米秒，進而即可確定其它答案．【詳解】解：在段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米秒．故②正確；火車的長度是150米，故①錯誤；整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：秒，故③正確；隧道長是：米，故④錯誤．故正確的是：②③．故選：A．【點睛】本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．13．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，折線描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，判斷下列結(jié)論正確的選項是（）①汽車在行駛途中停留了0.5小時；②汽車在整個行駛過程的平均速度是60km/h；③汽車共行駛了240km；④汽車出發(fā)4h離出發(fā)地40km．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)停留時距離S不發(fā)生變化可判斷①；根據(jù)速度＝路程÷時間列式計算即可判斷②；求得往返的路程和得出答案即可判斷③；先求出3h到4.5h的速度，再求據(jù)出發(fā)地的距離可判斷④．【詳解】解：①汽車在行駛途中停留了，故①正確；②平均速度：千米/小時，故②錯誤；③汽車共行駛了，故③正確；④汽車自出發(fā)后3h到4.5h速度為：千米/小時，∴汽車出發(fā)4h離出發(fā)地距離為千米，故④正確．∴正確的是①③④，故選：C．【點睛】此題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象的意義及正確掌握時間、速度、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．核心知識2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2022春·黑龍江大慶·七年級大慶一中?？计谀⒀貀軸向上平移1個單位得到的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：將的圖象沿y軸向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇揚州·八年級?？计谀┰谝淮魏瘮?shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)在一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，可知，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．【詳解】解：∵在一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，∴，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．（2023秋·廣西崇左·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．與y軸交于點 B．y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限 D．當(dāng)時，【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)時，，∴與y軸的交點是，故此選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴y隨x的增大而增大，故此選項錯誤，不符合題意；C、∵，，∴圖象過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故此選項正確，符合題意；D、當(dāng)時，，故此選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．4．（2022秋·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一次函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則B．若，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點D．當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限時，m的取值范圍是【答案】D【分析】A．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出，解之即可得出的值；B．代入，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出當(dāng)時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；C．將一次函數(shù)解析式變形為，進而可得出無論為何實數(shù)，函數(shù)圖象總經(jīng)過；D．根據(jù)當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限時，可知，，可得m的取值范圍．【詳解】解：A．∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴，∴，選項A不符合題意；B．當(dāng)時，一次函數(shù)解析式為，∵，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不符合題意；C．∵一次函數(shù)解析式為，即，∴無論為何實數(shù)，函數(shù)圖象總經(jīng)過，選項C不符合題意．D．∵函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限時，∴，，∴，選項D符合題意．故選：D．【點睛】題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．5．（浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）已知直線經(jīng)過第一、二、三象限，點在該直線上，設(shè)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，，則的范圍為，接著用表示，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求的范圍．【詳解】解：把代入得，，因為直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以，，即，所以的范圍為，因為，所以的范圍為．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于與軸交于，當(dāng)時，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當(dāng)時，在軸的負半軸，直線與軸交于負半軸；當(dāng)，的圖象在一、二、三象限；，的圖象在一、三、四象限；，的圖象在一、二、四象限；，的圖象在二、三、四象限．解決本題的關(guān)鍵是用表示出．6．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）點，點是一次函數(shù)圖像上的兩個點，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)中，，隨的增大而減小，，．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的增減性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．（2022春·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）已知點，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】欲求與的大小關(guān)系，通過題中即可判斷隨著的增大而增大，就可判斷出與的大小.【詳解】解：隨著的增大而增大點和點在一次函數(shù)的圖象上，故答案選.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能否掌握，隨著的增大而增大是解題關(guān)鍵.8．（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）已知點，在函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而增大．∵點和是一次函數(shù)圖象上的兩個點，，∴．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9．（2023秋·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進行判斷．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，，．故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·黑龍江大慶·七年級大慶一中?？计谀┮阎壤瘮?shù)（）的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，∵一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，）是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為．11．（2023秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）已知，且，則一次函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得出，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出其經(jīng)過的象限，進行判斷即可．【詳解】解：∵，且，∴，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三、四象限，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)：若，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限；若，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三、四象限；若，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限；若，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過二、三、四象限；是解本題的關(guān)鍵．12．（2023秋·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）點、是一次函數(shù)的圖像上的兩個點，若點在如圖位置，則下列可能表示的點是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把點，坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得，，則點即，在同一直線上，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，，，，，設(shè)點和所求點在直線上，則，解得，點和所求點在直線上，與平行，應(yīng)為點，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象上的點的特征，求一次函數(shù)解析式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·廣西崇左·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，平移后的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則的面積為______．【答案】##【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到新直線方程是，由此求得點A、B的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積公式解答．【詳解】解：根據(jù)題意知，平移后直線方程為，所以，，故，，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”．14．（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，若的面積為1，則b的值為______．【答案】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出點A，B的坐標(biāo)，進而可得出，的長，結(jié)合的面積為1，可得出關(guān)于b的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時，，解得：，∴點A的坐標(biāo)為，∴；當(dāng)時，，∴點B的坐標(biāo)為，∴．又∵的面積為1，∴，即，解得：，∴b的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及三角形的面積，找出關(guān)于b的方程是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)，當(dāng)m為何值時，(1)y隨x值的增大而減?。?2)一次函數(shù)的圖象與直線平行？(3)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)時，y的值隨x值的增大而堿小即可；（2）根據(jù)兩直線平行k值相等即可；（3）把點代入即可．【詳解】（1）由題意，得，解得，∴時，y隨x值的增大而減?。?）由題意，得，，解得，∴時，一次函數(shù)的圖象與直線平行．（3）把點代入，得，解得，∴時，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．16．（2023秋·安徽安慶·八年級安慶市第二中學(xué)?？计谀┮阎c成正比例，且時，．(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)時，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）已知與成正比例，即可以設(shè)，把代入即可求得k的值，從而求得函數(shù)解析式；(2)求得和時所對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得x的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)，把，代入得：，解得：，則該函數(shù)關(guān)系式為：∴（2）把代入，得，把代入，得，因為，所以隨的增大而減小，所以當(dāng)時，【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．17．（2023秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）已知，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點P的坐標(biāo)為．(1)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點P，求m的值；(2)若點P在x軸上，求的面積．【答案】(1)0(2)9【分析】（1）將點P坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式中，即可求出m值；（2）首先根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標(biāo)，再根據(jù)點P在x軸，可得縱坐標(biāo)為0，可求出m值，從而得到點P坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)可得的面積．【詳解】（1）解：將點P代入中，得，解得：；（2）在中，令，則，令，則，∴，，∵點P在x軸上，∴，∴，即，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上的點，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出相應(yīng)點的坐標(biāo)．核心知識3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式1．（2022秋·山東濟寧·八年級校考期末）已知一條直線經(jīng)過點，．(1)求直線的表達式；(2)若過點作直線平行于，求的表達式．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）根據(jù)直線平行于，可設(shè)的表達式為，然后把代入，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的表達式為，把點，代入得：，解得：，∴直線的表達式為；（2）解：∵直線平行于，∴可設(shè)的表達式為，把點代入得：，解得：，∴的表達式為．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用待定系數(shù)法解答是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)．當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)求這個一次函數(shù)的圖像與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出一次函數(shù)與x軸，y軸的交點A，B的坐標(biāo)，進而得到，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，∴，∴這個一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于A，B，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積，正確求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）已知y與成正比例，當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)判斷點是否是函數(shù)圖象上的點，并說明理由．【答案】(1)(2)不是，理由見解析【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義設(shè)，然后把已知對應(yīng)的值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征進行判斷．【詳解】（1）解：設(shè)，把，代入得，解得，∴，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）點不是函數(shù)圖象上的點．理由如下：當(dāng)時，，∴點不是函數(shù)圖象上的點．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．4．（2022秋·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線平行，且與軸，軸分別交于點、．(1)求點的坐標(biāo)．(2)若直線垂直平分線段，求直線的函數(shù)表達式．【答案】(1)(2)直線為【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，根據(jù)直線與直線平行，得出，將點代入解析式，待定系數(shù)法求解析式，進而令，即可求解；（2）設(shè)直線的解析式為，直線與y軸的交點，根據(jù)題意，直線過的中點，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求得，將點代入即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，∵直線與直線平行，∴，∵過點，∴，∴，∴直線的解析式為，令，則，∴，∴；（2）設(shè)直線的解析式為，如圖，∴直線與y軸的交點，∵直線，垂直平分線段，∴直線過的中點，∵，．∴的中點F的坐標(biāo)為，，∴，解得，∴直線為，代入點得，，∴，∴直線為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線分別與軸、軸交于點、，把直線沿軸向下平移3個單位長度，得到直線，且直線分別與軸、軸交于點C、D．(1)求直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)求四邊形的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，將點、代入，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律得出直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，求得，根據(jù)四邊形的面積為，即可求解．【詳解】（1）設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，將點、代入，得。，解得：?！嘀本€對應(yīng)的函數(shù)表達式為（2）把直線：沿軸向下平移3個單位長度，得到直線，∴直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，∵直線分別與軸、軸交于點C、D．令，得，令，得，∴?！嗨倪呅蔚拿娣e為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，一次函數(shù)的平移，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線：交軸于點，交軸于點，點在直線上．(1)求，的值；(2)已知是軸上的動點，當(dāng)以，，為頂點的三角形是直角三角形時，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，可求出直線的解析式及點，的坐標(biāo)，分及兩種情況考慮：①當(dāng)時，軸，結(jié)合點的坐標(biāo)可得出點的坐標(biāo)；②當(dāng)時，設(shè)點的坐標(biāo)為，利用勾股定理，可求出的值，進而可得出點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵直線：交軸于點，∴，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，解得：，∴點的坐標(biāo)為，∵點在直線上，∴，解得：，∴點的坐標(biāo)為，∴，．（2）∵以，，為頂點的三角形是直角三角形，可分以下兩種情況考慮：①當(dāng)時，軸，∴點的坐標(biāo)為；②當(dāng)時，設(shè)點的坐標(biāo)為，∴，，，∵，∴，解得：，∴點的坐標(biāo)為，綜上所述，點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，兩點間距離，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．分及兩種情況求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．核心知識4一次函數(shù)的應(yīng)用1．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買6千克這種蘋果比分六次購買1千克這種蘋果可節(jié)省的金額為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段和設(shè)的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出當(dāng)和時，y的值，用即可求出一次購買6千克這種蘋果比分六次購買1千克這種蘋果節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，將、代入中，，解得：，∴；當(dāng)時，將，代入中，，解得：，∴．當(dāng)時，，當(dāng)時，，（元），故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段和設(shè)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）已知A，B兩地間有汽車站C，客車由A地駛向C站，貨車由B地經(jīng)過C站去A地（客貨車在A，C兩地間沿同一條路行駛），兩車同時出發(fā)，勻速行駛（中間不停留），貨車的速度是客車速度的．如圖所示是客、貨車離C站的路程與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象，小明由圖象信息得出如下結(jié)論：①貨車速度為60千米/時

②B、C兩地相距120千米③貨車由B地到A地用12小時

④客車行駛240千米時與貨車相遇．你認為正確的結(jié)論有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①根據(jù)客車由地駛向站判斷出函數(shù)圖象，然后根據(jù)速度路程時間列式計算即可得解；②根據(jù)貨車與客車的速度的關(guān)系求出貨車的速度，然后求出間的距離，③求出間的距離，再根據(jù)時間路程速度計算即可求出貨車到達地的時間；④設(shè)兩車小時后相遇，然后根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，客車由地駛向站共需要9小時，行駛路程為720千米，所以，客車速度千米小時，貨車的速度是客車速度的，貨車的速度千米時；故①正確；、間的距離為千米，故②正確；、兩地間的距離為千米，貨車由地到地用時為：小時，故③錯誤；設(shè)兩車小時后相遇，由題意得，，解得，此時，客車行駛路程為千米，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有2個．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用，主要利用了路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，從圖象準(zhǔn)確獲取信息并判斷出客車的函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是直線l上的一點，且其縱坐標(biāo)為2，點D為的中點，點P為y軸上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，則的周長是（

）

A．7 B．8 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可作點D關(guān)于y軸的對稱點E，然后連接，交y軸于點P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可進行求解．【詳解】解：令，則有，解得：，∴，∵點D為的中點，∴，即，令，則有，解得：，∴點，∴，作點D關(guān)于y軸的對稱點E，然后連接，交y軸于點F，如圖所示：∴，由軸對稱的性質(zhì)可知y軸垂直平分，則根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及兩點之間線段最短可知當(dāng)點P與點F重合時，的值最小，即為的長，∴，∴的周長為；故選C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·河南鄭州·八年級河南省實驗中學(xué)?？计谀┤鐖D，直線與交點的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將橫坐標(biāo)為1代入，即可求出對應(yīng)縱坐標(biāo)．【詳解】解：代入得，則方程組的解集為：，故選：C【點睛】本題考查了二元一次方程組解與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)與的圖像如圖所示，兩圖像交點的橫坐標(biāo)為4，則二元一次方程組的解是______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像交點坐標(biāo)是二元一次方程組的解，即可得答案．【詳解】解：兩圖像交點的橫坐標(biāo)為4，交點的縱坐標(biāo)坐標(biāo)是：，的解為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像交點坐標(biāo)是二元一次方程組的解．6．（2023秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線分別與，軸交于A，兩點，A點坐標(biāo)為，過點的直線交軸負半軸于點，且，動點從點出發(fā)沿射線運動，運動的速度為每秒一個單位長度，設(shè)點運動時間為，當(dāng)為等腰三角形時，的值為____________.【答案】或或【分析】先求出b的值，得出直線，再求出，根據(jù)，求出，然后分三種情況：，，，求出點M的坐標(biāo)即可．【詳解】解：把代入得：，解得：，∴直線，把代入得：，∴，∴，∵，∴，當(dāng)時，如圖所示：設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∴，∴此時點M的坐標(biāo)為；當(dāng)時，如圖所示：∵，，∴，∴此時點M的坐標(biāo)為：；當(dāng)時，如圖所示：∵，∴，∴，∴此時點M的坐標(biāo)為：；綜上分析可知，點M的坐標(biāo)為：或或．故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，注意分類討論．7．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）某一蔬菜經(jīng)營商從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共千克到菜市場去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價（元/千克）零售價（元/千克）(1)若批發(fā)黃瓜和茄子共花元，則黃瓜和茄子各多少千克？(2)設(shè)批發(fā)了黃瓜千克，賣完這批黃瓜和茄子的利潤是元，求與的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)批發(fā)黃瓜千克，批發(fā)茄子千克(2)與的函數(shù)關(guān)系式是【分析】（1）設(shè)批發(fā)黃瓜千克，則批發(fā)茄子千克，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（2）根據(jù)利潤=每千克利潤×數(shù)量列函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)批發(fā)黃瓜千克，則批發(fā)茄子千克，由題意可得：，解得，（千克），答：批發(fā)黃瓜千克，批發(fā)茄子千克；（2）解：由題意可得，，即與的函數(shù)關(guān)系式是．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．8．（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費，乙印刷廠收費包括印制費和制版費．(1)甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是______元；(2)求乙印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達式，并說明一次項系數(shù)，常數(shù)項的實際意義；y/元(3)若印制相同數(shù)量，乙印刷廠的收費總是低于甲廠，求印制數(shù)量的范圍．【答案】(1)2.5(2)，一次項系數(shù)1代表每份宣傳材料的印制費為1元，常數(shù)項1500代表制版費為1500元(3)當(dāng)印制數(shù)量大于1000時，乙印刷廠的收費總是低于甲廠【分析】（1）由圖象知，甲印刷廠印400份，費用為1000元，用總費用除以份數(shù)即可求解；（2）設(shè)乙印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達式為，把，代入即可求解，再結(jié)合題意，根據(jù)總費用單位乘以份數(shù)加制版費，一次項系數(shù)，常數(shù)項的實際意義即可；（3）先求出甲印刷廠函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出方程組的解，即函數(shù)圖象交點坐標(biāo)，即可由求解．【詳解】（1）解：由圖或得，甲印刷廠每份宣傳材料的印制費為：(元)；（2）解：設(shè)乙印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達式為，由圖可得，在圖象上，代入，得，解得：∴，一次項系數(shù)1代表每份宣傳材料的印制費為1元，常數(shù)項1500代表制版費為1500元．（3）解：由（1）知甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是2.5元，∴甲印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達式為，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得解得，∴兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為，由圖象可得當(dāng)印制數(shù)量大于1000時，乙印刷廠的收費總是低于甲廠．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)圖象獲取信息，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．9．（2022秋·寧夏銀川·八年級賀蘭縣第一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，分別表示某工廠甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)量y（）與所用時間x（天）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答：(1)乙車間開始生產(chǎn)時，甲車間已生產(chǎn)了_______；(2)甲車間每天生產(chǎn)______，乙車間每天生產(chǎn)_______；(3)從乙車間開始生產(chǎn)到第________天結(jié)束時，兩車間生產(chǎn)的總產(chǎn)量相同；(4)求甲、乙兩車間的產(chǎn)量y（）與所用時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；(5)第天結(jié)束時，甲、乙兩車間的總產(chǎn)量分別是多少？【答案】(1)(2)，(3)(4)(5)第天結(jié)束時，甲、乙兩車間的總產(chǎn)量分別是【分析】（1）（2）（3）根據(jù)函數(shù)圖象進行求解即可；（4）利用待定系數(shù)法求解即可；（5）把代入（4）中所求關(guān)系式中進行求解即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知，乙車間開始生產(chǎn)時，甲車間已生產(chǎn)了，故答案為：；（2）解：，∴甲車間每天生產(chǎn)，乙車間每天生產(chǎn)；故答案為：，；（3）解：由函數(shù)圖象可知，從乙車間開始生產(chǎn)到第天結(jié)束時，兩車間生產(chǎn)的總產(chǎn)量相同，故答案為：；（4）解：設(shè)，∴，∴，∴；（5）解：當(dāng)時，，∴第天結(jié)束時，甲、乙兩車間的總產(chǎn)量分別是．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象