滬科版九上《解直角三角形》

初中數(shù)學單元作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學九年級第一學期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內(nèi)容1正切第23.1(P112-114)2正弦、余弦第23.1(P115-116)3第23.1(P117-118)4一般銳角的三角函數(shù)值第23.1(P119-123)5解直角三角形第23.2(P124-125)6仰角、俯角問題第23.2(P126-127)7方位角問題第23.2(P127-128)8坡度問題第23.2(P128-130)二、單元分析(一)課標要求《解直角三角形》是《課程標準》(2022版)“圖形的變化”中“圖形的知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)。第⑨：會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角。第⑩：能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。本單元內(nèi)容是三角學中最基礎內(nèi)容，也是今后進一步學習三角學的必要基礎.教科書在運用學習過的相似三角形知識的基礎上推出當直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值,從而引人銳角三角函數(shù)的概念，進一步強化了數(shù)與形結合的思想，并且有利于數(shù)學知識間的串聯(lián)、延伸。(二)教材分析1.知識網(wǎng)絡2.內(nèi)容分析《解直角三角形》是滬科版教材九年級下冊第二十三章解直角三角形，屬于三角學，是《課程標準》(2022版)中“空間與圖形”領域的重要內(nèi)容。本單元內(nèi)容是三角學中最基礎內(nèi)容，也是今后進一步學習三角學的必要基礎.教科書在運用學習過的相似三角形知識的基礎上推出當直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值,從而引人銳角三角函數(shù)的概念，進一步強化了數(shù)與形結合的思想，并且有利于數(shù)學知識間的串聯(lián)、延伸。解直角三角形的知識在實際中有較多的應用.本章首先從學生比較感興趣的汽車爬坡能力談起，引出第一個銳角三角函數(shù)--正切,因為相比之下正切是生活中用得最多的三角函數(shù)概念，如山坡的坡度、物體的傾斜程度等都是用正切來刻畫的,類比正切的概念,進而介紹了正弦、余弦的概念。教科書中運用直角三角形中銳角三角函數(shù)的概念求出特殊角的三角函數(shù)值，可以計算含有特殊角的三角函數(shù)值的式子，或是由已知三角函數(shù)值求出對應的銳角.對于一般的銳角三角函數(shù)值的計算問題，教科書中詳細介紹了運用計算器由銳角求三角函數(shù)值，以及由三角函數(shù)值求銳角的辦法，并適當?shù)丶訌娺@方面計算能力的訓練。解直用三角形的應用題、教學活動與課題學習不僅鞏固三角函數(shù)知識，還有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力，就是讓學生通過對實物的觀察，或是通過文字給出的條件畫出對應的平面圖形,教科書中提供了相應的訓練,旨在通過對銳角三角函數(shù)知識的學習著力培養(yǎng)學生的數(shù)學能力以及數(shù)形結合的思想。(三)學情分析學生前面已經(jīng)學習了三角形、四邊形、相似三角形和勾股定理的知識，為銳角三角形函數(shù)的學習提供了研究的方法，具備了一定的邏輯思維能力，通過以前的合作學習，具備了一定的合作與交流能力。通過“銳角三角函數(shù)”的學習，讓學生進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想。從學生的學習習慣、思維規(guī)律看：九年級(上)學生已經(jīng)具有一定的自主學生能力和獨立思考能力，積累了一定的數(shù)學學習活動經(jīng)驗，并在心靈深處渴望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探究者。但是，學生的思維方式和思維習慣還不夠完善，數(shù)學的運算能力、推理能力尚且不足。所以本單元的重難點為：重點：解直角三角形的重點是銳角三角形的概念和直角三角形的解法.特殊銳角三角函數(shù)值,由于其應用的廣泛與基礎,要讓學生牢記,即給出特殊的銳角，能說出它的三個三角函數(shù)值;反過來,給出特殊銳角的三角函數(shù)值,能求出這個角的度數(shù).難點：銳角三角函數(shù)的概念,因為三角函數(shù)的概念里隱含著角度與線段比值之間一一對應的函數(shù)思想，并且用幾個符號sinA(直角三角形中一個銳角為A).cosA,tanA來表示各個比值，同時這幾個符號所表示的兩條線段的比是不能顛倒、是有嚴格規(guī)定的，這是學生第一次接觸到這樣的表示.此外，只有正確理解銳角三角函數(shù)的概念,才能準確把握直角三角形中邊、角的關系,也才能利用這些關系來解直角三角形.三、單元學習與作業(yè)目標1.經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中測量高度、寬度等活動，了解銳角三角函數(shù)的概念能夠正確運用正弦、余弦、正切的符號表示直角三角形中兩邊的比,記清30°，45°，60角的各個三角函數(shù)值并且會運用這些特殊三角函數(shù)值進行計算,會由特殊銳角的三角函數(shù)值求出這個角.2.能夠利用計算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，或由已知三角函數(shù)的值求出相應的銳角.3.理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系邊與角的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直角三角形。4.會運用解直角三角形的有關知識來解決某些簡單的實際問題,特別是測量中銳角三角函數(shù)知識的運用，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和用數(shù)學的意識.5、通過銳角三角函數(shù)及解直角三角形的學習,進一步認識和體會函數(shù)及函數(shù)的變化與對應的思想領悟數(shù)形結合的思想.四、單元作業(yè)設計思路分層設計作業(yè)。每課時均設計“基礎性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標，題量3-4大題，要求學生必做)和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，題量3大題，要求學生有選擇的完成)。具體設計體系如下：五、課時作業(yè)23.1銳角的三角函數(shù)1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1(基礎性作業(yè))的是()A.tanA=B.tanA=C.tanA=D.tanA=A.35B.65C.12D.6(3)如圖,若點A的坐標為(1,3),則tan∠1=.(4)如圖,有一斜坡AB,坡度i=2:5，坡頂B離地面的高度BC為30m,,則此斜坡的水平距離AC為()A.75mB.50mC.30mD.12m2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4．作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)1主要是對直角三角形中銳角的正切的定義以及坡度第(1)(2)題是對勾股定理逆定理和銳角三角函數(shù)正切的定義考查，其中第(2)題是逆向考查。第(3)題主要考查構造直角三角形，考查正切的定義。第(4)題考查坡度概念的理解，掌握銳角坡度的概念是解題的關鍵.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則tanA的值為()A.B.C.D.CtanACD(3)如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切，記作cota，即cota==，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：2.時間要求：10分鐘3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖第(1)題本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構造直角三角形是本題的關鍵．首先構造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解；第 (2)題主要考查銳角三角函數(shù)的定義及運用，關鍵考察角度相同則三角函數(shù)值相同，故將求∠ACD的正切值轉(zhuǎn)化成求∠B的正切值，讓此題的解法更簡單；第 (3)題主要考查學生對銳角三角函數(shù)余切定義閱讀理解能力及應用能力，對本節(jié)知識的升華。1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)在ABC中，三C=90O,BC:CA=8:15，那么sinA等于()ABC．D．(2)在RtABC中，∠C=90°，AC=8,cosA=，則BC的長為()(3)【教材115頁例2變式】在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=3,BC=6,分別求∠A的各個三角函數(shù)值.2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖第題(1)考查勾股定理以及三角函數(shù)的定義，鞏固學生對正弦的定義認識；第題(2)考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理，掌握銳角A的對鄰邊b與斜邊c的比叫做三A的正弦是解題的關鍵；第(3)題本題考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理．由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解.鞏固學生對三角函數(shù)有關計算.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)如圖，ABC的三個頂點都在邊長為1的格點圖上，則sinA的值為.(2)如圖，BD」AC于D，CE」AB于E，BD與CE相交于O，則圖中線段的比不能表示sinA的式子為().A.B.ABC中，C.D.三C=90O，AC=12，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD．若cos三CDB=，求BC的長．2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖第(1)題考查求銳角的正弦值，網(wǎng)格中證明三角形是直角三角形，勾股定理以及勾股定理的逆定理的應用，證明△ABD是直角三角形解題的關鍵；第(2)題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義的有關知識，正確掌握邊角關系是解題關鍵．根據(jù)BD⊥AC于D，CE」AB于E，利用銳角三角函數(shù)的定義進行求解即可；第(3)題考查余弦的定義、勾股定理和線段的垂直平分線的性質(zhì)，要求學生理解相關概念內(nèi)容與性質(zhì)，并能正確運用它們得到不同線段之間的關系，考查了學生分析推理和計算的能力。1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)2cos60°的值等于()ABCD．3(2)已知α為銳角,且sinα,則α的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.90°(3)(教材117頁例4變式)求下列各式的值:(1)4sin30°-2cos45°+3tan60°;(2)-(1-tan60°)2;(3)2sin45°--2-(-2021)0+()-1+3tan45°.2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖第(1)題考查已知特殊角求特殊角的三角函數(shù)值；反過來，第(2)題考察特殊角的三角函數(shù)值求角度；第(3)題利用特殊角的三角函數(shù)值進行計算，考查學生的運算能力。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)在△ABC中已知∠A、∠B均為銳角，且有|tan2B﹣3|+(2sinA?3)2＝0，則△ABC是()A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形(2)如果α是銳角,且sinα=cos20°,那么α=(3)一般地,當α,β為任意角時,sin(α+β)與sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα.cosβ+cosα.sinβ;sin(α-β)=sinα.cosβ-cosα.sinβ.例如:sin90°=sin(60°+30°)=sin60°.cos30°+cos60°.sin30°=3×3+1×222=1.類似地,可以求得sin15°的值是.4.【答案】6?4.【解析】sin15°=sin(45°?30°)=sin45°?cos30°?cos45°sin30°=×?×= 321?×=2224.2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖第(1)題本題考查非負數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值；第(2)題本題考查任意一個銳角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值；第(3)題根據(jù)題中已知條件中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值.考查學生運用知識的能力。第4課時一般銳角的三角函數(shù)值作業(yè)1(基礎性作業(yè))1.用計算器求sin50的值，按鍵順序是()2.已知tanA=0.9816,運用科學計算器求銳角A時(在開機狀態(tài)下),按下的第一個鍵是()A.sinB.D°M'SC.ab/cD.2ndF3.用計算器求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001):4.仔細觀察上面的結果并完成以下問題：(1)用不等號連接下面的式子:①tan19°tan21°;②sin18°sin58°；③cos40°cos68°.(2)正弦值隨角度的增大而_________,余弦值隨角度的增大而_________,正切值隨角度的增大而_________.2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖第(1)題主要考查了計算器-三角函數(shù)，要求學生對計算器上的各個功能鍵熟練掌握，會根據(jù)按鍵順序列出所要計算的式子．借助計算器這樣的工具做題既鍛煉了學生動手能力，又提高了學生學習的興趣；第(2)題主要考查計算器的使用，掌握計算器上三角函數(shù)的計算方法是解題的關鍵；第(3)題主要考查計算器的使用，掌握計算器上三角函數(shù)的計算方法是解題的關鍵；第(4)題通過計算器求銳角三角函數(shù)值，通過本題讓學生認識到正弦值隨銳角增大而增大；余弦值隨著角度的增大而減小；正切值隨著角度的增大而增大.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)三角函數(shù)值sin30°,cos16°,cos43°之間的大小關系是()A.cos43°>cos16°>sin30°B.cos16°>sin30°>cos43°C.cos16°>cos43°>sin30°D.cos43°>sin30°>cos16°器計算三A的度數(shù)(精確到1O)為()A．30°B．37OC．38OD．39O(3)觀察下列等式：①sin30°=，cos60°=；②sin45°=，cos45°=；③sin60°=，cos30°=．(2)計算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝．2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖第(1)題考查互余兩角三角函數(shù)之間的關系和余弦值隨著角度的增大而減小；第(2)題考查了解直角三角形，根據(jù)角正切值求出角的度數(shù)是解題的關鍵；第 (3)題觀察等式總結規(guī)律，用總結的規(guī)律解決問題，考查學生觀察、總結、應該的能力。23.2解直角三角形及其應用時解直角三角形1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1(基礎性作業(yè))A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=3,下列結論中錯誤的是()C解直角三角形.①c＝26，a＝23；2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題要求學生在解直角三角形時，會正確選擇三角函數(shù)關系式是關鍵，選擇關系式遵循以下原則：①盡量選可以直接應用原始數(shù)據(jù)的關系式；②選擇作業(yè)第(2)題在解直角三角形時，可以畫一個直角三角形的草圖，按照題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，進而結合勾股定理、三角形內(nèi)角和定理、銳角三角函數(shù)求解．作業(yè)第(3)題讓學生鞏固利用特殊角的三角函數(shù)來解決.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖,在△ABC中,∠B=30°,AC=2,cosC=.則AB邊的長為.＝，則BD的長度為()A．B．C．D．4(1)邊BC上的高;(2)△ABC的面積.2.時間要求：10分鐘3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題讓學生認識到運用三角函數(shù)解決實際問題時,注意要在直角三角形中求解,根據(jù)已知條件選擇合適的三角函數(shù).當圖形中沒有直角三角形時,則根據(jù)實際情況通過作輔助線構造直角三角形；作業(yè)第(2)題若所求的元素不在所求直角三角形中,應找直角三角形中的邊或角替換；作業(yè)第(3)題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關系，是正確解答的關鍵．.第2課時仰角、俯角問題作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)已知A，B兩點，若A對B的仰角為40°，則B對A的俯角為()A．40°B．50°C．140°D．130°(2)如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為20的地面上，若測角儀的高度為1.5m，測得教學樓的頂部A處的仰角為30O，則教學樓的高度是()A．58.5mB．60mC．21.5mD．20m(3)如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60?、45?，如果無人機距地面高度CD=100米，點A、D、B在同水平直線上，求A、B兩點間的距離．(結果保留根號)2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題鞏固仰角和俯角的概念；第(2)題考查仰角的概念，并會構建直角三角形，再用特殊角的三角函數(shù)值就可以解決問題了；第(3)題考查俯角的應用，轉(zhuǎn)化到為RT△ACD和RT△BCD的內(nèi)角，在分別在兩個直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)來解決。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖,在點B處測得塔頂A的仰角為α,點B到塔底C的水平距離BC是30m,那么塔AC的高度為m.(用含α的式子表示)(2)如圖，無人機從A處測得某建筑物頂點P的俯角為22，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得點P的俯角為45，已知無人機的飛行高度為45米，則這座建n(3)如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài)，從C處測的E,F兩點的俯角分別為60和30°，這時點F相對于點E升高了3cm．求該擺繩CD的長度.2.時間要求：10分鐘3.評價設計等評價指標級ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級評4.作業(yè)分析與設計意圖三題都考查仰角或俯角的概念，第(1)題只要在一個直角三角形中三角利用銳角的正切值就可以解決問題。第(2)題和第(3)題構建兩個直角三角形，在分別在兩個三角形中，利用特殊角或一般銳角的三角函數(shù)即可解決問題。培養(yǎng)學生的空間想象能力，以及分析問題和解決問題的能力。作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)．如圖1是安徽省的行政區(qū)域平面地圖，下列關于方位的說法明顯錯誤的是()A．銅陵位于蕪湖的南偏西東約60°方向上B．合肥位于宣城的北偏西約50°方向上C.黃山位于安慶的南偏東約60°方向上D．阜陽位于蕪湖的東南方向上(2).如圖2，海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向，一艘船從A考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級評4.作業(yè)分析與設計意圖第(1)題考查方位角的概念，一般習慣以正北或正南為基準，如北(南)偏東(西)60度。東南方向就是南偏東45度。第(2)題考查方位角的應用，在Rt△ABC中，用銳角∠ACB的正切就可解決問題。第(3)題考查方位角的概念，利用這兩個角的余角，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。要求學生能理解圖中所表示的方位角，培養(yǎng)空間想象能力，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為()(2)．一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度..(3)《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70km/h”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在距路邊(1)試求該車從A點到B點的平均速度;(2)試說明該車是否超過限速2.時間要求(10分鐘)3.評價設計評價指標ABC答題的準確性過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級評4.作業(yè)分析與設計意圖第(1)題考查方位角的概念，培養(yǎng)學生的空間想象能力。第(2)題要求學生要能理解圖中所表示的船的位置與航行的方位角，使學生把實際問題轉(zhuǎn)化外為解直角三角形問題。第(3)題考查方位角的應用，在兩個直角三角形中用銳角的三角函數(shù)就可以解決問題，滲透數(shù)學來源于生活，又作應用于生活的觀念，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)一斜坡的坡度為1:3，如果某人站在點A的位置，它的水平寬度BC=6米，則他所在的位置的鉛直高度AB為()A.2米B.1.8米C.3米D.1米(2)如圖，坡角為27。的斜坡上兩根電線桿間的坡面距離為80米，則這兩根電線桿間的水平距離為()A.米C.80tan27米B.80cos27米D.D.米sin(3)如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°,汛期來臨前對其進行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡長AB=20m,求改造后的坡長AE.(結果保留根號)2.時間要求(10分鐘以內(nèi))3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題本題考查坡度問題，理解現(xiàn)實生活中的鉛錘高度和水平距離的概念；作業(yè)第(2)題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵；作業(yè)第(3)題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關鍵．讓學生鞏固利用特殊角的三角函數(shù)來解決實際問題.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子1.732，結果按四舍五入保留一位小數(shù))(2)如圖,某校教學樓后面緊鄰著一個山坡,坡上面是一塊平地.BC∥AD,BE⊥AD于點E,斜坡AB長26m,斜坡AB的坡比為12∶5.為了減緩坡面,防止山體滑坡,學校決定對該斜坡進行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當坡角不超過50°時,可確保山體不滑坡.如果改造時保持坡腳A不動,則坡頂B沿BC至少向右移m時,才能確保山體不滑坡.(參考數(shù)據(jù):tan50°≈1.2)(3)如圖，在坡頂B處的同一水平面上有一座紀念碑CD垂直于水平面，小明在i坡AB攀行了39米到達坡頂，在坡頂B處又測得該紀念碑頂部的仰角為68°，求紀念碑CD的高度．(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5)2.時間要求：15分鐘3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)題考查坡度和陽光下物與影的關系，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵；作業(yè)第(2)、(3)題考查解直角三角形的應用-坡度問題，讓學生熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵。1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1(基礎性作業(yè))親愛的同學們，本章我們學習了哪些知識？請對本章內(nèi)容進行整理.2.時間要求：10分鐘3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖學生自己整理出本章知識進行小結.主要知識回顧可作為基礎知識檢測，讓學生自己檢查一下自己基礎知識要點掌握的程度。在進行更正。教師在學生的主要知識缺陷部分給予分層指導，并補充相應的。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容數(shù)學活動：你能利用本章知識測量出學校里國旗旗桿離地面的高度嗎？是多少米？(友情提示：工具，測量方案)2.時間要求：15分鐘3.評價設計評價指標級備注ABC答題的準確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性解法的創(chuàng)新性綜合評價等級4.作業(yè)分析與設計意圖數(shù)學活動讓學生運用本章所學知識設計方案解決生活中的測量問題.培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的學習，運用所學的知識解決實際問題。鼓勵學生運用各種方法測量物體高度，但一定要注意方法的科學性與可行性.讓學生感受數(shù)學源于生活，應用于生活，激發(fā)學生數(shù)學的興趣.六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)(一)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題(單項選擇)1.2sin45°的值等于()A.1B.C.D.2A.B.C.D.3.如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知ABC的三個頂點均在格點上，則三ACB的正弦值為()A.2B.5C.5D.25.如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點D落在BC邊上A.A 12B.B 20C.C25D.D136.如果三角形有一邊上的中線長等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好A.A32B.B337.若3tan(α+10°)=1,則銳角α的度數(shù)是.8.如圖，一段河壩的橫斷面為四邊形ABCD，BC//AD，CE」DE，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD=.9.為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個路段最多可以劃三.解答題10.海里的速度沿北偏東某一方向動身，在處成功攔截捕魚船，求巡邏船從動身到成功攔截捕魚船所用的時刻.11.如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”形道路連通,其中AB段與高速公路l1成30°角,長為20km;BC段與AB,CD段都垂直,長為10km;CD段長為30km,求兩高速公路間的距離(結果保留根號).12.學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA==.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：ABC.D.22.2A(3)已知sin=，其中為銳角，試求sad的值．(二)單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型對應單元作業(yè)目標對應學習水平難度來源完成間理解應用1選擇題√易原創(chuàng)2選擇題√易改編3選擇題√易改編4選擇題√易改編5選擇題√中改編6選擇題√較難7填空題√易原創(chuàng)8填空題√易改編9填空題√中改編解答題√中改編解答題√中解答題√較難改編【參考答案】1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)【答案】B(2)【答案】A∴BC=AC·tanA=6×=3,則AB=AC2+BC2=62+32=35.(3)【答案】3【解析】如圖,過點A作AB⊥x軸,垂足為B,則AB=3,OB=1,∴tan∠1==3.(4)【答案】A作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)【答案】A【解析】連接CD.(2)【答案】CD是邊AB上的高， 32221222123RtABC中，a=30。，：BC=AB，：AC=ABBC=ABAB=AB，42(2)tanA==，：設BC=3x，AC=4x，∴cotA===.作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)【答案】C【解析】解：設BC=8x，則CA=15x，根據(jù)勾股定理求得AB，再根據(jù)正弦的定義即可求設BC=8x，則CA=15x，則AB=BC2+CA2=17x，根據(jù)正弦的定義可得sinA===．(2)【答案】D【解析】解：如圖：∵cosA=，由勾股定理得，BC=6，故選：D．(3)【答案】2.∴AB=AC2+BC2=32+62=35.AB355,sinAAB355,AB355,sAAB355,tan==2.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)【答案】【解析】如圖，連接BD，根據(jù)網(wǎng)格的特點可知：：△ABD是直角三角形，(2)【答案】C：sinA==，故A不合題意；C、無法得出sinA=，符合題意；inBOED(3)【答案】6【解析】解：因為cos三CDB=設CD=3x，BD=5x，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD=5x∴AC=CD+AD=3x+5x=8x故答案為：6．第3課時特殊角的三角函數(shù)作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)【答案】B【解析】2cos60°＝2×=1．故選：B．(2)【答案】D(3)【答案】(1)4；(2)2-3；(3)5.【解析】(1)原式=4×-2×+3×3=2-1+3=4.(2)原式=-(1-3)2=1-3+1=2-3.(3)原式=2×-2-1+3+3=5.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))故△ABC為等邊三角形．故選：A．(2)【答案】70【解析】∵sinα=cos20°=sin70°,4.(3)【答案】6?4.【解析】sin15°=sin(45°?30°)=sin45°?cos30°?cos45°sin30°=×?×= 321?×=2224.第4課時一般銳角的三角函數(shù)值作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)【答案】B【解析】先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)50，按鍵“=”即可得到結果，故答案為：B．(2)【答案】D【解析】本題考查了計算器的應用，已知三角函數(shù)值用計算器求銳角的度數(shù)按下的第一個鍵是2ndF(3)【答案】(1)0.9686；(2)0.7976；(3)0.4663.以度為單位的銳角,按sin,cos,tan鍵后直接輸入數(shù)字,再按=得到銳角的正弦,余弦,正切值.0.968583161,即sin75.6°≈0.9686.(2)按cos37.1=顯示0.797583928,即cos37.1°≈0.7976.(3)按tan25=顯示0.466307658,即tan25°≈0.4663.(4)【答案】(1)①<；②>；③>；(2)增大；減??；增大.【解析】(1)由正切值隨銳角的增大而增大可知因為19°<21°,72°>18°,所以sin72°>sin18°,即cos18°>sin18°作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)【答案】Ccos16°>cos43°>cos60°,即cos16°>cos43°>sin30°.統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為余弦,利用銳角的余弦值隨著角度的增大而減小比較.(2)【答案】Baxbx，故選：B．(3)【答案】(1)1；(2)44.5．故答案為：1；n＝1+1+1+…+.5，故答案為：44.5．23.2解直角三角形及其應用時解直角三角形作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)【答案】B【解析】如圖，由題意可知在Rt△ABC中,tan∠A=,∴AC==,又(2)【答案】C【解析】如圖，由題意可知AC=AB2?BC2=33,sin∠A==,∴∠A=30°,(2)【答案】C22(3)【解析】(1)在Rt△ABC中，b＝C2?a2＝(26)?(23)＝222(2)∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴c＝2a＝2×4＝8.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)【答案】【解析】如圖,過點A作AD⊥BC于點D.(2)【答案】CRtABC中，cosA＝＝，則AB＝AC＝5，∴BC＝AB2?AC2＝3.在Rt△BCD中，cos∠DBC＝＝，cos∠DBC＝cosA，444.444.CD∴AD=AC2-CD2=82-42=43,∴AD=BD=43,∴BC=BD+CD=43+4,∴S△ABC=BC·AD=×(43+4)×43=24+83.第3課時仰角、俯角問題作業(yè)1(基礎性作業(yè))【解析】如圖，∵A對B的仰角為40°，∴B對A的俯角為40°．(2)【答案】C又∵AB＝AE+BE，BE＝DC，DC＝1.5(m)∴AB＝20+1.5＝21.5(m)．故選：C．(3)【答案】A、B兩點間的距離為100(1+)米C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，答：A、B兩點間的距離為100(1+)米．作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)答案30tanα(2)【答案】38.3AN=45米；設PM=BM=x，則AM=10+x，在RtAMP中，AMx+105，tan22=PMAMx+105，解得x6.67，答：這棟樓的高度約為38.3米．(3+3)設擺繩CD的長度為xcm．則CE=CF=xcm．由題意知：HG=3cm，∵AB//EG，AB//HF，RtCEGsin∠CEG=，∴CG=CEsin∠CEG=xsin60°=x，在Rt△CFH中，sin∠CFH=，CHCFsinCFHxsin30°=x．．作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)【答案】D【解析】阜陽位于蕪湖的西北方向上AC，∠ACB＝43°.∴AB＝AC·tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)，(3)【答案】2.7km方程即可．∴AD=CD=xkm．∴BD=CD=xkm．∴x=+1≈2.7(km)．Cl的距離約為2.7km．作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)【答案】D【解析】依題意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，【解析】由題意得∠BAC=10°+20°=30°，而∠ABC=80-20=60°所以∠ACB=90°2在Rt△ABC中，AC=ABcos30°=20×√3=海里23600936009海里/小時海里/小時(3)【答案】小汽車沒有超過限速．∴AB=AC-BC=(m)．(2)∵70km/h=m/(2)∵70km/h=m/s=m/s，∴小汽車沒有超過限速．作業(yè)1(基礎性作業(yè))(1)【答案】A【解析】解：由題意可知坡度比為1：3，即tanC==，BC=6米，(2)【答案】B【解析】解：如圖，作BC」AC于C，(3)【解析】作AF⊥BC于點F,∴AF=AB·sin60°=20×3=103m.2答:改造后的坡長AE為106m.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)【答案】10.5【解析】延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，∴DF=2，BEBCCFEF(2)【答案】10【解析】如圖,在BC上取點F,使∠FAE=50°,過點F作FH⊥AD于點