江西省贛州市寧都中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市寧都中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則取最小值時(shí)的值為

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C2.雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開(kāi)家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開(kāi)家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的會(huì)面問(wèn)題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測(cè)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.已知直線y=﹣x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段AB的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】求出橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立得出A（0，1），B（，），即可得出兩點(diǎn)距離．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，則b==1，∴橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立化簡(jiǎn)得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直線得出y=1，或y=則A（0，1），B（，）∴|AB|=，故選：B5.設(shè)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A．2 B． C．

D．參考答案：C【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：z==，則|z|=．故選：C．6.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，正確的是A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略7.在△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是（

）.A.;

B.

C.

D.參考答案：A略9.給出如圖所示的算法框圖，其功能是（）A．求a﹣b的值 B．求b﹣a的值 C．求|a﹣b|的值 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序的功能是什么．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序的功能是輸出算式|a﹣b|=的值．故選：C．10.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，且p(A)=,p(B)=,則p(A)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)______.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.13.若命題“，使”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：14.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點(diǎn)．若∠AO1B＝，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)_______．參考答案：略15.直線y=2x關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程是_______________.參考答案：略16.樣本數(shù)據(jù)11，8，9，10，7的方差是_▲_．參考答案：217.已知函數(shù)

若，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米．觀察者從距離墻x（x＞1）米，離地面高a（1≤a≤2）米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，問(wèn)：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大？（2）若tanθ=，當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）首項(xiàng)利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步利用判別式確定函數(shù)的最大值；（2）利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，利用a的取值范圍即可確定x的范圍．【解答】解：（1）如圖，作CD⊥AF于D，則CD=EF，設(shè)∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，則θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，則tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，則ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函數(shù)y=tanx在（0，）上是增函數(shù)，∴視角θ同時(shí)取得最大值，此時(shí)，x==，∴觀察者離墻米遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ===，即x2﹣4x+4=﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2=﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化簡(jiǎn)得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用兩角和的正切公式及其函數(shù)的單調(diào)性與最值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.某市居民1999～2003年貨幣收入與購(gòu)買商品支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

單位：億元（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知，請(qǐng)寫出Y對(duì)x的回歸直線方程，并計(jì)算出年和的隨機(jī)誤差效應(yīng).x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522參考答案：解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入預(yù)報(bào)支出，因此選取收入為自變量，支出為因變量．作散點(diǎn)圖，從圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系． ……………4分（Ⅱ）Y對(duì)的回歸直線方程為

年和年的隨機(jī)誤差效應(yīng)分別為0.263和-0.157.x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522

略20.△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，求證：B＜．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】用反證法，假設(shè)B≥，則b為最大邊，有b＞a＞0，b＞c＞0．則＜，＜，可得（）2＜，與已知矛盾，從而得證．【解答】證明：用反證法，∵△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，∴（）2=，假設(shè)B≥．則有b＞a＞0，b＞c＞0．則＜，＜，可得（）2＜與已知矛盾，假設(shè)不成立，原命題正確．21.（10分）如圖,橢圓的左頂點(diǎn)為,是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(Ⅰ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓方程;(Ⅱ)若橢圓上存在點(diǎn),使得,求的取值范圍.參考答案：

(Ⅰ)解:依題意,是線段的中點(diǎn),

因?yàn)?,

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

由點(diǎn)在橢圓上,

所以,

解得

(Ⅱ)解