江蘇省連云港市桃林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省連云港市桃林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力.2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)，函數(shù)，下列關(guān)于這兩個函數(shù)的敘述正確的是（

）

A．是奇函數(shù)，是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)，是偶函數(shù)C．是偶函數(shù)，是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)，是偶函數(shù)參考答案：B略4.的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.為了得到周期y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由于sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位長度即可得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．故選：A．6.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（cosA）＞f（cosB） C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可知：函數(shù)的周期為2，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可求得f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，由A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，求得A，B的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是銳角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∴f（sinA）＜f（cosB），故選D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，綜合性較強，涉及的知識點較多，屬于中檔題．7.已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先由平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可?！驹斀狻坑深}可得；所以這組數(shù)據(jù)的方差故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小。

8.在△中，，，，在上任取一點，使△為鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.點P在直線上,O為坐標(biāo)原點,則│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．參考答案：C10.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為A． B． C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為____________參考答案：(0,1]結(jié)合不等式，可知，對不等式移項，得到，所以x的范圍為

12.集合的子集的個數(shù)為________．參考答案：考點：集合間的基本關(guān)系．13.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數(shù)y=4sin（2x﹣）的對稱性可得（，0）是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④14.在等差數(shù)列{an}中，公差，且成等比數(shù)列，則的值為

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．參考答案：315.已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，則角C的取值范圍是_______參考答案：16.一個數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為

．參考答案：略17.（5分）已知tanα=3，π＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinα的值，代入原式計算即可．解答： ∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則cosα﹣sinα=﹣+=，故答案為：點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長的長度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）參考公式：，=－．參考答案：【分析】（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y關(guān)于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10時，=，誤差是|﹣22|=＜1，x=6時，=，誤差是|﹣12|=＜1，故該小組所得線性回歸方程是理想的．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由．參考答案：....................................2分∴f（x）的最小正周期T==4.........................................1分當(dāng)時，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

當(dāng)時，f（x）取得最大值2．...............................1分

（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：.....................................................1分

由（1）知又g（x）∴g（x）=........................3分∵g（-x）==g（x），.....................................2分

∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．..................................................1分20.(14分)已知a=(,－1),b=(,2).f(x)=x2+a2x+a·b,數(shù)列{a-n}滿足a1=1,3an=f(an－1)+1(n∈N,n≥2),數(shù)列{bn}前n項和為Sn,且bn=.(1)寫出y=f(x)的表達(dá)式;(2)判斷數(shù)列{an}的增減性;(3)是否存在n1,n2(n1,n2∈N*),使≥1或＜,如果存在,求出n1或n2的值,如果不存在,請說明理由.參考答案：(1)f(x)=x2+3x－1……………2分

(2)∵3an=a+3an－13(an－an－1)=a≥0

∵a1=1≠0,∴an＞an－1

∴數(shù)列{an}單調(diào)遞增………5分(3)由3an=an－1(an－1+3)

∴bn=

=……………8分∴Sn=

=1－………………9分由（2）知an單調(diào)遞增,且a1=1,∴a2=,≥a2=

∴0＜≤,∴－≤－＜0

∴≤Sn＜1………………13分故不存在n1使≥1,也不存在n2,使＜……14分略21.已知函數(shù)且．(1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2）要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由