海南省2023-2024學年高三下學期學業(yè)水平診斷（五）數(shù)學試題

海南省2023－2024學年高三學業(yè)水平診斷（五）數(shù)學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，若，則（）A．－1 B．0 C．1 D．22．已知復數(shù)滿足，則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等比數(shù)列的公比不為1，若，且成等差數(shù)列，則（）A． B． C． D．4．在的展開式中，的系數(shù)為（）A．30 B．20 C．10 D．－105．在中，的平分線與對邊交于點，若的面積為的2倍，且，則（）A．3 B．4 C．6 D．86．在高二選科前，高一某班班主任對該班同學的選科意向進行了調查統(tǒng)計，根據統(tǒng)計數(shù)據發(fā)現(xiàn)：選物理的同學占全班同學的80%，同時選物理和化學的同學占全班同學的60%，且該班同學選物理和選化學相互獨立．現(xiàn)從該班級中隨機抽取一名同學，則該同學既不選物理也不選化學的概率為（）A．0.125 B．0.1 C．0.075 D．0.057．如圖，在直三棱柱中，點D，E分別在棱上，，點滿足，若平面，則的值為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的左、右焦點分別為，為右支上的一點，滿足，以點為圓心、為半徑的圓與線段相交于A，B兩點，且，則的離心率為（）A． B． C．2 D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若正實數(shù)a，b滿足，則（）A．的最小值為 B．的最大值為1C．的最小值為 D．的取值范圍為10．已知拋物線的焦點為F，C上一點到和到軸的距離分別為12和10，且點位于第一象限，以線段為直徑的圓記為，則下列說法正確的是（）A．B．的準線方程為C．圓的標準方程為D．若過點，且與直線為坐標原點）平行的直線與圓相交于A，B兩點，則11．在四面體中，都是邊長為6的正三角形，棱與平面所成角的余弦值為，球與該四面體各棱都相切，則（）A．四面體為正四面體B．四面體的外接球的體積為C．球的表面積為D．球被四面體的表面所截得的各截面圓的周長之和為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若定義在上的奇函數(shù)滿足：當時，，則______．13．如圖是某質點做簡諧運動的部分圖像，該質點的振幅為2，位移與時間滿足函數(shù)，點在該函數(shù)的圖象上，且位置如圖所示，則______．14．若對任意的，不等式恒成立，則的最大整數(shù)值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）若函數(shù)為的導函數(shù)），討論的單調性．16．（15分）某大型公司進行了新員工的招聘，共有來自全國各地的10000人參加應聘．招聘分為初試與復試．初試為筆試，已知應聘者的初試成績．復試為闖關制：共有三關，前兩關中的每一關最多可闖兩次，只要有一次通過，就進入下一關，否則闖關失??；第三關必須一次性通過，否則闖關失?。舫踉囃ㄟ^后，復試三關也都通過，則應聘成功．（I）估計10000名應聘者中初試成績位于區(qū)間內的人數(shù)；（II）若小王已通過初試，在復試時每次通過第一關、第二關及第三關的概率分別為，，且每次闖關是否通過不受前面闖關情況的影響，求小王應聘成功的概率．附：若隨機變量，則．17．（15分）如圖，已知線段為圓柱的三條母線，AB為底面圓的一條直徑，是母線的中點，且．（I）求證：平面DOC；（Ⅱ）求平面與平面的夾角的余弦值．18．（17分）已知橢圓的離心率為，斜率為且在軸上的截距為1的動直線與交于兩點，當時，直線過的右頂點．（I）求的方程；（II）設為線段AB的中點，過作直線交軸于點，直線交軸于點，的面積分別記為，若，求的取值范圍．19．（17分）已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，記集合的元素個數(shù)為．（I）若為1，2，3，6，寫出集合，并求的值；（II）若為1，3，a，b，且，求和集合；（III）若是遞增數(shù)列，且項數(shù)為，證明：“”的充要條件是“為等比數(shù)列”．

海南省2023～2024學年高三學業(yè)水平診斷（五）數(shù)學?答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．B2．A3．C4．C5．A6．D7．C8．D二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．BC10．ACD11．ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．－1 13． 14．2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解析（I）當時，，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即．（II）因為，所以，所以，所以．①若，則，所以在上單調遞減；②若，則當時，，所以在上單調遞增，當時，，所以在上單調遞減．綜上，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減．16．解析（I）因為，所以．因為，所以，估計10000名應聘者中初試成績位于內的人數(shù)為．（II）設復試時小王通過第一關的概率為，通過第二關的概率為，通過第三關的概率為．由題意可得，所以小王應聘成功的概率．17．解析（I）連接．因為為底面圓的直徑，所以為的中點，．又因為，所以．由圓柱的性質知平面，而平面，所以．又，且平面，所以平面．因為平面，所以．因為為母線的中點，所以，所以，則．又平面，且，所以平面．（II）連接，易知平面，所以以為坐標原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以．設平面的法向量為，則令，得．設平面的法向量為，則令，得．設平面與平面的夾角為，則，故平面與平面的夾角的余弦值為．18．解析（I）設的半焦距為，當時，直線的方程為，令，得，所以．又的離心率為，所以，所以．因為，所以，故的方程為．（II）由題可知直線的方程為，設．聯(lián)立消去并整理，得，則，，所以，則線段的中點的坐標為．對于直線，令，可得，所以，所以．令，則，而，所以在上單調遞增，所以，故的取值范圍為．19．解析（I）因為，所以集合．（II）因為為，且，所以互不相等，所以都