趨勢外推預(yù)測方法

趨勢外推預(yù)測方法趨勢外推法趨勢外推預(yù)測方法是根據(jù)事物的歷史和現(xiàn)實數(shù)據(jù)，尋求事物隨時間推移而發(fā)展變化的規(guī)律，從而推測其未來狀況的一種常用的預(yù)測方法。原理當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨向，且無明顯的季節(jié)波動時，若能找到—條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢，就可用時間t為自變量，時序數(shù)值y為因變量建立趨勢模型：

y＝f(t)

（7.0.1）如果有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來，在式（7.0.1）中賦予變量t在未來時刻的一個具體數(shù)值，可以得到相應(yīng)時刻的時間序列未來值。第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天趨勢外推法的假設(shè)條件：

(1)假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化，即事物的發(fā)展變化是漸進(jìn)型的。

(2)假設(shè)所研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能等基本保持不變，即假定根據(jù)過去資料建立的趨勢外推模型能適合未來，能代表未來趨勢變化的情況。第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第1節(jié)指數(shù)曲線法指數(shù)曲線模型

（7.1.1）對式（7.1.1）兩端取對數(shù)，得令則這樣就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型令0yat第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天表7.1.1指數(shù)曲線模型差分計算表第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第2節(jié)修正指數(shù)曲線法修正指數(shù)曲線預(yù)測模型（7.2.1）式中：a、b、c為待定參數(shù)。為求出a、b和c三個參數(shù)，可應(yīng)用分組法。通常的做法是先把整個時間序列數(shù)據(jù)分成三組，使每組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，然后通過各組數(shù)據(jù)之和求出參數(shù)的具體數(shù)值。

第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天表7.2.1修正指數(shù)曲線模型差分計算表

第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第3節(jié)生長曲線法

生物的生長過程一般經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展、成熟到衰老幾個階段。發(fā)生初期成長速度較慢；發(fā)展時期生長速度則較快；成熟時期，生長速度由達(dá)到最快而后逐漸變慢，到衰老期則幾乎停止生長。指數(shù)曲線模型不能預(yù)測接近極限值時生物生長的特性值，因為趨近極限值時，生物生長特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長。描述生物生長過程可以考慮運用形狀近似于S型的曲線（稱為S曲線）。本節(jié)主要介紹兩種最為常用的生長曲線龔珀茲曲線皮爾曲線。第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天一、龔珀茲曲線模型龔珀茲曲線預(yù)測模型（7.3.1）在式（7.3.1）中，k、a、b為待定參數(shù)。參數(shù)k、a和b的不同取值，決定龔珀茲曲線的不同形式，用以描述不同產(chǎn)品生命周期的具體規(guī)律。對式（7.3.1）兩端取對數(shù)，得（7.3.2）式（7.3.2）在形式上已與式（7.2.1）表示的修正指數(shù)曲線相同。第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天龔珀茲曲線對應(yīng)于lga和b的不同取值范圍而具有間斷點，曲線的一般形狀如圖7.3.1所示圖7.3.1（1）中的漸近線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)；圖7.3.1（2）中的漸近線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降；(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1圖7.3.1龔珀茲曲線一般形狀X=ky=0X=ky=0第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天圖7.3.1（3）中的漸近線（k）意味著市場需求下降迅速，已接近最低水平k；圖7.3.1（4）中的漸近線（k）意味著市場需求量開始從最低水平迅速上升。

(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1圖7.3.1龔珀茲曲線一般形狀X=ky=0X=ky=0第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天用分組法求解龔珀茲曲線中參數(shù)k、a、b的具體步驟：（1）收集的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，樣本數(shù)要能夠被3整除，設(shè)為（2）將收集到的數(shù)據(jù)分成每組數(shù)據(jù)個數(shù)相等的三組I：II：III：II：第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天（3）對各組中的樣本數(shù)據(jù)yi取對數(shù)。I：II：III：（4）取對數(shù)后的各組數(shù)據(jù)求和，分別記為I，II，III。（3）對各組中的樣本數(shù)據(jù)yi取對數(shù)。I：II：III：第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天（5）仿照§7.2中的過程，可得

（6）查反對數(shù)表，求出參數(shù)k、a、b，并將k、a、b代入公式，即得龔珀茲預(yù)測模型。第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天在選擇應(yīng)用龔珀茲曲線時，應(yīng)考察歷史數(shù)據(jù)yi對數(shù)一階差的比率是否大致相等。當(dāng)一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)對數(shù)一階差的比率大致相等時，就可選用龔珀茲曲線進(jìn)行預(yù)測。第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天二、皮爾曲線模型皮爾曲線函數(shù)模型（7.3.3）Ｌ為變量yt的極限值；ａ、ｂ為常數(shù)；ｔ為時間。確定式（7.3.3）中參數(shù)ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的是倒數(shù)和法。式（7.3.3）兩端取倒數(shù)，得

（7.3.4）式（7.3.4）在形式上已與式（7.2.1）表示的修正指數(shù)曲線相同。皮爾曲線函數(shù)模型如式（7.3.3）所示

第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第4節(jié)包絡(luò)曲線法何謂包絡(luò)曲線法分析和預(yù)測復(fù)雜的技術(shù)系統(tǒng)，特別是從事長遠(yuǎn)預(yù)測時，不僅要預(yù)測技術(shù)發(fā)展的量變過程，同時要預(yù)測技術(shù)發(fā)展的質(zhì)變過程。若用一條相切于這些S形生長曲線的平滑的包絡(luò)線來描述這一過程，則可以得到表示一種技術(shù)特性發(fā)展總體趨勢的曲線，這就是包絡(luò)曲線法。R．Ａyres在科學(xué)技術(shù)預(yù)測和長遠(yuǎn)規(guī)劃一書中，列舉了許多實例用以說明很多整體技術(shù)系統(tǒng)是符合包絡(luò)曲線發(fā)展規(guī)律的。第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天一、包絡(luò)曲線包絡(luò)曲線有可能揭示預(yù)測變量的總趨勢，估計預(yù)測變量的可能極限，描述其極限的性質(zhì)。同時包絡(luò)曲線往往要越過現(xiàn)有技術(shù)的極限參數(shù)，預(yù)見或揭示即將出現(xiàn)的新技術(shù)。因此，它不僅可以用于預(yù)測漸變過程，更主要的是用來預(yù)測科學(xué)和技術(shù)發(fā)展的突變，即跳躍式發(fā)展過程，揭示原理上新的發(fā)明等等。所有這些都是技術(shù)預(yù)測中最重要和最困難的任務(wù)。

第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天在利用包絡(luò)曲線預(yù)測時首先要建立包絡(luò)曲線，具體步驟為：第一步：分析各類預(yù)測對象的預(yù)測參數(shù)的發(fā)展趨勢；第二步：求出各技術(shù)單元功能相對增長速度最快的點（xi，yi），i=1，2，…，m；第三步：繪制包絡(luò)曲線，即在點（xi，yi）處與i（i=1，2，…，m）技術(shù)單元曲線相切的曲線。第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天二、應(yīng)用范圍某項技術(shù)發(fā)展的前期階段，采用包絡(luò)曲線對技術(shù)發(fā)展進(jìn)行深入研究，可以外推出新的遠(yuǎn)景技術(shù)，從而可以未雨綢繆，提前完成技術(shù)貯備，以便及時進(jìn)行技術(shù)更新。當(dāng)某一技術(shù)的發(fā)展趨于極限時，采用包絡(luò)曲線外推可能出現(xiàn)的新技術(shù)。用包絡(luò)曲線