2023四川省樂(lè)山市數(shù)學(xué)中考真題及答案

2023年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．（3分）計(jì)算：2a﹣a＝（）A．a(chǎn)

B．﹣a

C．3a

D．12．（3分）下面幾何體中，是圓柱的為（）A．C．

B．D．3．（3分）下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3）

B．（0，1）

C．（1，﹣1）

D．（2，3）4．（3分）從水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)獲悉，截止2023年3月30日17時(shí)，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來(lái)，已累計(jì)向受水區(qū)實(shí)施生態(tài)補(bǔ)水約90億立方米．其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9×108

B．9×109

C．9×1010

D．9×10115．（3分）樂(lè)山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織初一年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（）A．100

B．150

C．200

D．4006．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE數(shù)學(xué)

1．若AC＝6，BD＝8，則OE＝（）A．2

B．

C．3

D．47．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0兩根為x1、x2，且x1＝3x2，則m的值為（）A．4

B．8

C．12

D．168．（3分）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則sinθ＝（）A．

B．

C．4

D．9．（3分）如圖4，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列結(jié)論：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點(diǎn)C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結(jié)論有（）數(shù)學(xué)

2A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x﹣2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的⊙O上兩動(dòng)點(diǎn)，且CD＝點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB面積的最大值是（）

，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩A．8

B．6

C．4

D．3二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．（3分）不等式x﹣1＞0的解集是

．12．（3分）小張?jiān)凇瓣?yáng)光大課間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

．13．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數(shù)為

．14．（3分）若m、n滿足3m﹣n﹣4＝0，則8m÷2n＝

．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)AC、DE交于點(diǎn)F．若數(shù)學(xué)

，則

＝

．

316．（3分）定義：若x，y滿足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t為常數(shù)），則稱點(diǎn)M（x，y）為“和諧點(diǎn)”．（1）若P（3，m）是“和諧點(diǎn)”，則m＝

；（2）若雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍

．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（9分）計(jì)算：|﹣2|+20230﹣18．（9分）解二元一次方程組：

．

．19．（9分）如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，AO＝BO，求證：AC＝BD．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D為AB邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DF∥AC，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF．（1）求證：四邊形ECFD是矩形；（2）若CF＝2，CE＝4，求點(diǎn)C到EF的距離．21．（10分）為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地?cái)?shù)學(xué)

4計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹6000棵．開始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天種植梨樹多少棵？22．（10分）為培養(yǎng)同學(xué)們愛勞動(dòng)的習(xí)慣，某班開展了“做好一件家務(wù)”主題活動(dòng)，要求全班同學(xué)人人參與．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，同學(xué)們做的家務(wù)類型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”，班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示．家務(wù)類型人數(shù)（人）

洗衣10

拖地12

煮飯10

刷碗m根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）m＝

；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為

；（3）班會(huì)課上，班主任評(píng)選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學(xué)，其中有2名男生．現(xiàn)準(zhǔn)備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)分享體會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（m，4），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，S△OBP＝2SOAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)

524．（10分）如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，D是圓上一點(diǎn)，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AD，AE，且AD＝AE，CA＝CE．（1）求證：直線AE是⊙O是的切線；（2）若sinE＝，⊙O的半徑為3，求AD的長(zhǎng)．25．（12分）在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【問(wèn)題情境】劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第121頁(yè)“探索”部分內(nèi)容：如圖，將一個(gè)三角形紙板1ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ到達(dá)的位置A′B′C′的位置，那么可以得到：AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′；∠BAC＝∠B′AC′，∠ABC＝∠AB′C′，∠ACB＝∠AC′B′．（_____）劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué)．【問(wèn)題解決】（1）上述問(wèn)題情境中“（_____）”處應(yīng)填理由：

；（2）如圖2，小王將一個(gè)半徑為4cm，圓心角為60°的扇形紙板ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)扇形紙板A′B′C′的位置．?dāng)?shù)學(xué)

6①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)O；②如果BB′＝6cm，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

；【問(wèn)題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置．另一個(gè)在弧的中點(diǎn)處固定，然后放開紙板，使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止．此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖3所示，請(qǐng)你幫助小李解決這個(gè)問(wèn)題．26．（13分）已知（x1，y1），（x2，y2）是拋物線C1：y＝﹣x2+bx（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1+x2＝0時(shí)，總有y1＝y(tǒng)2．（1）求b的值；（2）將拋物線C1平移后得到拋物線C2：y＝﹣（x﹣m）2+1（m＞0）．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，探究下列問(wèn)題：①若拋物線C1與拋物線C2有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線C2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，ABC外接圓的圓心為點(diǎn)F．如果對(duì)拋物線C1上的任意一點(diǎn)P，在拋物線C2上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求EF長(zhǎng)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)

72023年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．（3分）計(jì)算：2a﹣a＝（）A．a(chǎn)

B．﹣a

C．3a

D．1【分析】直接合并同類項(xiàng)得出答案．【解答】解：2a﹣a＝a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．2．（3分）下面幾何體中，是圓柱的為（）A．C．

B．D．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的形體特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．選項(xiàng)中的幾何體是圓錐體，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．選項(xiàng)中的幾何體是球體，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．選項(xiàng)中的幾何體是圓柱體，因此選項(xiàng)C符合題意；D．選項(xiàng)中的幾何體是四棱柱，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握?qǐng)A柱體，圓錐體，棱柱，球的形體特征是正確判斷的前提．3．（3分）下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3）

B．（0，1）

C．（1，﹣1）

D．（2，3）【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可求解．【解答】解：A．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，數(shù)學(xué)

8∴點(diǎn)（﹣1，3）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；B．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0﹣1＝﹣1，∴點(diǎn)（0，1）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；C．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2×1﹣1＝1，∴點(diǎn)（1，﹣1）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；D．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2﹣1＝3，∴點(diǎn)（2，3）在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是直線上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b．4．（3分）從水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)獲悉，截止2023年3月30日17時(shí)，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來(lái)，已累計(jì)向受水區(qū)實(shí)施生態(tài)補(bǔ)水約90億立方米．其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9×108

B．9×109

C．9×1010

D．9×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：9000000000＝9×109．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）樂(lè)山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織初一年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（）數(shù)學(xué)

9A．100

B．150

C．200

D．400【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．【解答】解：估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為500×

＝200（人），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．6．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若AC＝6，BD＝8，則OE＝（）A．2

B．

C．3

D．4【分析】由菱形的性質(zhì)得到OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可求出OE的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OC＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC＝6，BD＝8，∴OC＝3，OB＝4，∴CB＝

＝5，∵E為邊BC的中點(diǎn)，數(shù)學(xué)

10∴OE＝BC＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，勾股定理，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)求出OC，OB的長(zhǎng)，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)即可求出OE的長(zhǎng)．7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0兩根為x1、x2，且x1＝3x2，則m的值為（）A．4

B．8

C．12

D．16【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝8，再根據(jù)x1＝3x2，求得x1，x2，進(jìn)一步得出x1x2＝m求得答案即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+m＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝8，∵x1＝3x2，解得x1＝6，x2＝2，∴m＝x1x2＝6×2＝12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過(guò)來(lái)可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．8．（3分）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則sinθ＝（）A．

B．

C．4

D．【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以求出斜邊各邊的長(zhǎng)，然后即可計(jì)算出sinθ的值．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c，直角三角形的短直角邊為a，長(zhǎng)直角邊為b，數(shù)學(xué)

11由題意可得：c2＝25，b﹣a＝

＝1，a2+b2＝c2，解得a＝3，b＝4，c＝5，∴sinθ＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的證明、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各邊的長(zhǎng)．9．（3分）如圖4，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列結(jié)論：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點(diǎn)C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)【分析】根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸位置得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象分別判斷即可得出答案．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，故①正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，數(shù)學(xué)

12∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴4a+2b+b﹣a＞0，∴3a+3b＞0，∴a+b＞0，故②正確；∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∵b＜0，∴a+c＜0，∴0＜a＜﹣c，故③正確；∵點(diǎn)C（﹣，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)D（，y2）到對(duì)稱軸的距離近，∴y1＜y2，故④的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x﹣2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的⊙O上兩動(dòng)點(diǎn)，且CD＝點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB面積的最大值是（）

，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩A．8

B．6

C．4

D．3【分析】判斷三角形PCD和三角形OAB都是等腰直角三角形，由題得，當(dāng)P、O、Q共線時(shí)，SABP最大，求出AB、PQ，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．?dāng)?shù)學(xué)

13【解答】解：作OQ⊥AB，連接OP、OD、OC，∵CD＝

，OC＝OD＝1，∴OC2+OD2＝CD2，∴△OCD為等腰直角三角形，由y＝﹣x﹣2得，點(diǎn)A（﹣2，0）、B（0，﹣2），∴OA＝OB＝2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB＝2

，OQ＝

，由題得，當(dāng)P、O、Q共線時(shí)，S△ABP最大，∵P為中點(diǎn)，∴OP＝

，∴PQ＝OP+OQ＝

，∴SABP＝AB·PQ＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，點(diǎn)圓最值的計(jì)算是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．（3分）不等式x﹣1＞0的解集是x＞1．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，左右兩邊同時(shí)加上1，就可求出x的取值范圍．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要熟知不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變．12．（3分）小張?jiān)凇瓣?yáng)光大課間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．?dāng)?shù)學(xué)

14【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)中160出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160，故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．13．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC＝140°，則∠BOD的度數(shù)為20°．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義即可求得答案．【解答】解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD＝∠BOC＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，此為幾何中基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．14．（3分）若m、n滿足3m﹣n﹣4＝0，則8m÷2n＝16．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)AC、DE交于點(diǎn)F．若數(shù)學(xué)

，則

＝．

15【分析】通過(guò)證明△AEF∽△CDF，可得【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，

＝，即可求解．∵

，∴設(shè)AE＝2a，則BE＝3a，∴AB＝CD＝5a，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴∴

＝，＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．16．（3分）定義：若x，y滿足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t為常數(shù)），則稱點(diǎn)M（x，y）為“和諧點(diǎn)”．（1）若P（3，m）是“和諧點(diǎn)”，則m＝﹣7；（2）若雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍3＜k＜4．【分析】（1）根據(jù)題意得出＝﹣7；（2）根據(jù)題意得出

，消去t得到m2+4m﹣21＝0，解方程即可求得m，①﹣②得（x+）（x﹣）＝﹣4（x﹣），整理得（x﹣）（x++4）＝0，由x≠y，得出x++4＝0，理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，由﹣3＜x＜﹣1，得出

3＜k＜4．【解答】解：（1）∵P（3，m）是“和諧點(diǎn)”，數(shù)學(xué)

16∴

，消去t得到m2+4m﹣21＝0，解得m＝﹣7或3，∵x≠y，∴m＝﹣7；故答案為：﹣7；（2）∵雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點(diǎn)”，∴

，①﹣②得（x+）（x﹣）＝﹣4（x﹣），∴（x﹣）（x++4）＝0，∵x≠y，∴x++4＝0，整理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∵﹣3＜x＜﹣1，∴3＜k＜4．故答案為：3＜k＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（9分）計(jì)算：|﹣2|+20230﹣

．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣2＝1．?dāng)?shù)學(xué)

17【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（9分）解二元一次方程組：

．【分析】利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：

，①×2得：2x﹣2y＝2③，②+③得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，解得：y＝1，∴原方程組的解為：

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．19．（9分）如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，AO＝BO，求證：AC＝BD．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，利用AAS即可判定△AOC≌△BOD，從而得AC＝BD．【解答】證明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．?dāng)?shù)學(xué)

1820．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D為AB邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DF∥AC，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF．（1）求證：四邊形ECFD是矩形；（2）若CF＝2，CE＝4，求點(diǎn)C到EF的距離．【分析】（1）先證四邊形ECFD為平行四邊形，即可求解；（2）由勾股定理可求EF的長(zhǎng)，由面積法可求解．【解答】（1）證明：∵FD∥CA，BC∥DE，∴四邊形ECFD為平行四邊形，又∵∠C＝90°，∴四邊形ECFD為矩形；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥EF于H，在Rt△ECF中，CF＝2，CE＝4，∴EF＝

＝

＝2

，∵SECF＝×CF·CE＝×EF·CH，∴CH＝

＝

，∴點(diǎn)C到EF的距離為數(shù)學(xué)

．

19【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，面積法等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．21．（10分）為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹6000棵．開始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天種植梨樹多少棵？【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹x棵，則實(shí)際每天種植梨樹（1+20%）x棵，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹x棵，則實(shí)際每天種植梨樹（1+20%）x棵，根據(jù)題意得：

﹣

＝2，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是所列方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天種植梨樹500棵．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（10分）為培養(yǎng)同學(xué)們愛勞動(dòng)的習(xí)慣，某班開展了“做好一件家務(wù)”主題活動(dòng)，要求全班同學(xué)人人參與．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，同學(xué)們做的家務(wù)類型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”，班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示．家務(wù)類型人數(shù)（人）

洗衣10

拖地12

煮飯10

刷碗m根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）m＝8；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為108°；（3）班會(huì)課上，班主任評(píng)選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學(xué)，其中有2名男生．現(xiàn)準(zhǔn)備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)分享體會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率．?dāng)?shù)學(xué)

20【分析】（1）先根據(jù)煮飯人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，繼而可得m的值；（2）用360°乘以“拖地”所占比例即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)楸徽{(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人），所以m＝40﹣（10+12+10）＝8，故答案為：8；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為360°×故答案為：108°；（3）列表如下：

＝108°，男1

男1

男2（男1，男2）

女1（男1，女1）

女2（男1，女2）男2女1

（男2，男1）（女1，男1）

（女1，男2）

（男2，女1）

（男2，女2）（女1，女2）女2

（女2，男1）

（女2，男2）

（女2，女1）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中所選同學(xué)中有男生的有10種結(jié)果，所以所選同學(xué)中有男生的概率為

＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及求隨機(jī)事件的概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（m，4），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；數(shù)學(xué)

21（2）已知P為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，S△OBP＝2SOAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）把A（m，4）代入反比例函數(shù)解析式求得m的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，由SOBP＝2SOAC得到，即縱坐標(biāo)為2或﹣2，進(jìn)一步求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，4）在反比例函數(shù)

，解得PD＝2，即可求得點(diǎn)P的的圖象上，∴

，∴m＝1，∴A（1，4），又∵點(diǎn)A（1，4）、C（0，3）都在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴解得

，，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+3；（2）對(duì)于y＝x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣3，∴OB＝3，∵C（0，3），∴OC＝3，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵SOBP＝2SOAC，數(shù)學(xué)

22∴

，即

，解得PD＝2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或﹣2，將y＝2或﹣2代入

得x＝2或﹣2，∴點(diǎn)P（2，2）或（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，已知⊙O是RtABC的外接圓，∠ACB＝90°，D是圓上一點(diǎn)，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AD，AE，且AD＝AE，CA＝CE．（1）求證：直線AE是⊙O是的切線；（2）若sinE＝，⊙O的半徑為3，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）先由∠ACB＝90°，證明AB是⊙O的直徑，再證明∠CAE＝∠B，則∠OAE＝∠CAE+∠CAB＝∠B+∠CAB＝90°，即可證明直線AE是⊙O是的切線；（2）由∠E＝∠CAE＝∠B，得

＝sinB＝sinE＝

＝，則CE＝CA＝AB＝×6＝4，CF＝CE＝×4＝，所以AF＝BF＝數(shù)學(xué)

＝

，則AD＝AE＝2AF＝23．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∵AD＝AE，∴∠E＝∠D，∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠B，∵CA＝CE，∴∠E＝∠CAE，∴∠CAE＝∠B，∴∠OAE＝∠CAE+∠CAB＝∠B+∠CAB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，∴直線AE是⊙O是的切線．（2）解：作CF⊥AE于點(diǎn)F，則∠CFE＝90°，∵∠E＝∠CAE＝∠B，∴

＝sinB＝sinE＝

＝，∵OA＝OB＝3，∴AB＝6，∴CE＝CA＝AB＝×6＝4，∴CF＝CE＝×4＝，∴AF＝BF＝∴AD＝AE＝2AF＝2×

＝

＝

，

＝

，∴AD的長(zhǎng)是數(shù)學(xué)

．

24【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（12分）在學(xué)習(xí)完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【問(wèn)題情境】劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第121頁(yè)“探索”部分內(nèi)容：如圖，將一個(gè)三角形紙板1ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ到達(dá)的位置A′B′C′的位置，那么可以得到：AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′；∠BAC＝∠B′AC′，∠ABC＝∠AB′C′，∠ACB＝∠AC′B′．（_____）劉老師進(jìn)一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué)．【問(wèn)題解決】（1）上述問(wèn)題情境中“（_____）”處應(yīng)填理由：旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（2）如圖2，小王將一個(gè)半徑為4cm，圓心角為60°的扇形紙板ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)扇形紙板A′B′C′的位置．①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)O；②如果BB′＝6cm，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

cm；【問(wèn)題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置．另一個(gè)在弧的中點(diǎn)處固定，然后放開紙板，使其擺動(dòng)到豎直位置時(shí)靜止．此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖3所示，請(qǐng)你幫助小李解決這個(gè)問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)

25【分析】【問(wèn)題解決】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可知答案為旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（2）①作線段BB'，AA'的垂直平分線，兩垂直平分線交于O，點(diǎn)O為所求；②由∠BOB'＝90°，OB＝OB'，可得OB＝【問(wèn)題拓展】

＝3

，再用弧長(zhǎng)公式可得答案；連接PA'，交AC于M，連接PA，PD，AA'，PB'，PC，求出A'D＝

＝＝

，DM＝

A'D＝

，可得S△A'DP＝

×

×4＝

；S

扇形PA'B

'＝＝

，證明PB′D≌PCD（SSS）可知陰影部分關(guān)于PD對(duì)稱，故重疊部分面積為2（

﹣

）＝

（cm2）．【解答】解：【問(wèn)題解決】（1）根據(jù)題意，B＝AB′，C＝AC′，C＝B′C′；∠BAC＝∠B′AC′，∠ABC＝∠AB′C′，∠ACB＝∠AC′B′的理由是：旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，故答案為：旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（2）①如圖：作線段BB'，AA'的垂直平分線，兩垂直平分線交O于，點(diǎn)O為所求；②∵∠BOB'＝90°，OB＝OB'，數(shù)學(xué)

26AABAAB∴△BOB'是等腰直角三角形，∵BB'＝6，∴OB＝∵

＝3

＝

，

（cm），∴點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

cm，故答案為：

cm；【問(wèn)題拓展】連接PA'，交AC于M，連接PA，PD，AA'，PB'，PC，如圖：∵點(diǎn)P為∴∠PAB＝

中點(diǎn)，

，由旋轉(zhuǎn)得∠PA'B'＝30°，PA＝PA′＝4，在Rt△PAM中，PM＝PA·sin∠PAM＝4×sin30°＝2，∴A'M＝PA'﹣PM＝4﹣2＝2，在RtA′DM中，A'D＝∴SA'DP＝×S扇形PA'B'＝

＝×4＝＝

＝；，

，DM＝A'D＝

，下面