材料力學(xué) 內(nèi)力分析

材料力學(xué)內(nèi)力分析一、分析方法——截面法xyzNQyQzMxMyMzN：軸力——軸向拉伸或壓縮My，Mz：彎矩——彎曲Mx(T):

扭矩——扭轉(zhuǎn)Qy，Qz：剪力——剪切二、內(nèi)力正負(fù)規(guī)定拉壓桿PPABｍｍAPBPN'N拉為正壓為負(fù)AB11AmxxxxmxmxTmxT順為正逆為負(fù)扭轉(zhuǎn)軸BDAC彎曲梁MQQM11RARBP1ABCDRARBP1P2P2正負(fù)：

順正、逆負(fù)。剪力

QP1P2ABCDRARB11AC+RAP1BD+RBP2--彎矩

M+P2ABCDRARB11ACRAaP1aP1右逆、左順為正，右順、左逆為負(fù)。BD+RBP2--三、內(nèi)力的計(jì)算xyzNQyQzMxMyMz截——在欲求內(nèi)力處假想斷開取——取其一部分做為研究對象代——用內(nèi)力代替相互約束平——利用平衡條件求內(nèi)力五、內(nèi)力圖四、內(nèi)力方程如：Q=Q(x)M=M(x)六、簡易法作Q、M圖剪力圖、彎矩圖與q、P、M的關(guān)系:拉壓桿PPPN一、拉壓桿的強(qiáng)度分析

公式的應(yīng)用條件：直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。

橫截面上的應(yīng)力

un[

]=(n＞1)強(qiáng)度條件其中：（N/A）max≤[]

max=

max=N/A

[

]A

N/[

]N

A[

]1強(qiáng)度校核

2截面設(shè)計(jì)3確定許用載荷三類強(qiáng)度問題l縱向變形、虎克定律E—彈性模量EA—抗拉壓剛度PPl+

l二、拉壓桿的變形分析A1A2A3P1P2P3P橫向變形泊松比h-

hb-

b橫向應(yīng)變：或

——泊松比lPPl+

l正應(yīng)變應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系bha

p

ebo

sdc

be

？

e點(diǎn)為什么下降？三、材料在拉伸與壓縮時的機(jī)械性質(zhì)低碳鋼拉伸塑性指標(biāo)延伸率截面收縮率塑性材料脆性材料

0.2塑性應(yīng)變等于0.2％時的應(yīng)力值

0.2。沒有明顯屈服階段的塑性材料條件屈服應(yīng)力1、變形極小，幾乎沒有塑性變形，橫截面面積幾乎沒有變化；2、沒有

s，只有

b；3、平斷口，呈細(xì)顆粒狀。脆性材料材料壓縮時的機(jī)械性能塑性材料脆性材料鑄鐵壓縮拉壓剪切一、連接件失效形式剪斷擠壓破壞

連接板拉斷PP二、剪切面和擠壓面mm剪切面——m-m截面有可能發(fā)生剪切破壞的截面。剪力Q——剪切面上的內(nèi)力。PPPQ剪切面面積APPP可以是平面或曲面。擠壓力Pbs—作用在接觸面上的壓力。擠壓面—擠壓力作用的接觸面。擠壓變形—在接觸處產(chǎn)生的變形。塑性變形或壓碎。擠壓面面積AbsPPPPPdt有效擠壓面積dt擠壓面PbsPP雙剪——有兩個剪切面PP/2P/2PQQQ=P/2二個剪切面三、實(shí)用計(jì)算及強(qiáng)度條件實(shí)用計(jì)算強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件

m=Q/Am

[

m]

剪斷條件

m=Q/Am≥

mu擠壓強(qiáng)度條件

bs=Pbs/Abs

[

bs]1、假定剪切面上的應(yīng)力分布規(guī)律；2、確定破壞應(yīng)力的試驗(yàn)，所用試件的形狀及受力情況與實(shí)際構(gòu)件相似或相同。扭轉(zhuǎn)軸一、應(yīng)力分析分析1、幾何關(guān)系2、物理關(guān)系3、平衡關(guān)系扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力TT圓截面圓環(huán)截面極慣性矩計(jì)算當(dāng)

＝max

時，＝maxWp

抗扭截面系數(shù)，單位：m3。強(qiáng)度條件T

=d/D對于實(shí)心圓截面對于圓環(huán)截面二、變形分析單位長度扭轉(zhuǎn)角GIp：圓軸抗扭剛度。相對扭轉(zhuǎn)角剛度條件彎曲應(yīng)力一、純彎梁橫截面正應(yīng)力分析式中

M當(dāng)y=ymax

有兩根對稱軸截面

max

maxzhby當(dāng)y=y+max

有一根對稱軸截面

當(dāng)y=y-max

有小曲率梁當(dāng)梁的跨高比

L/h≥5

的橫力彎曲，誤差

＜2﹪，

因此，對細(xì)長梁，無論純彎曲還是橫力彎曲，橫截面上的正應(yīng)力都可用下式計(jì)算二、純彎正應(yīng)力公式的推廣三、彎曲切應(yīng)力zyybhQ

(y)切應(yīng)力公式—計(jì)算切應(yīng)力截面

以外部分面積A﹡對中性軸z的靜矩應(yīng)力分布zybhQ在腹板上，接近均勻分布，可近似計(jì)算為：

M矩形:

max

maxzhby四、彎曲強(qiáng)度計(jì)算一、有兩個對稱軸強(qiáng)度條件Mmax——危險截面

max——危險點(diǎn)實(shí)心圓空心圓zyCDdzy41箱形截面BHzyhb42注意：脆性材料不對稱截面梁，

tmax≠

cmax，[

t]≠[

c][

t]——許用拉應(yīng)力；[

c]——許用壓應(yīng)力二、有一個對稱軸

tmax≤[t]

cmax≤[c]MM

tmax

cmax

tmax

cmax強(qiáng)度條件三、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲變形一、撓曲線近似微分方程ABCPyxy

1.忽略剪力Q的影響；2.材料服從虎克定律3.小變形。適用條件：AB二、撓曲線大致形狀依據(jù)：1.約束條件；2.光滑連續(xù)特性；3.凹凸情況——由M的方向確定。PABq當(dāng)EI為常數(shù)時，三、確定積分常數(shù)的邊界條件和光滑連續(xù)條件邊界條件x=0，yA=0x=l，yB=0x=0

，yA=0

x=0

，

A=0光滑連續(xù)條件

A

左=c

A右yc左=yc

右c連續(xù)條件：x=a,yB1=yB2alyq邊界條件：x=0,yA=0x=0,

A=

0x=a+l，yC=⊿lCDABCDlxC四、疊加法計(jì)算梁的變形=yCP+yCqABqPyCPABCPyCqCABqyCqqABaaC

ByBABCqaqa2/2yBqCBqyB(qa+m)逐段剛化法yB=yB(qa+m)+yBq五、梁的剛度校核求解靜不定問題的關(guān)鍵

建立補(bǔ)充方程ABqMAXAlYARB靜不定問題的特點(diǎn)

未知力數(shù)目大于

全部獨(dú)立方程數(shù)目

建立補(bǔ)充方程靜定基相當(dāng)系統(tǒng)ABABqRB六、簡單靜不定梁選擇靜定基建立相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)ABqRB建立變形協(xié)調(diào)方程RB引入物理方程將物理方程代入變形協(xié)調(diào)條件得補(bǔ)充方程yB=yB(q)+yB(RB)=0yB(q)=ql4

/8EIyB(RB)=-RBl3/3EIABqyB(q)ABRByB(RB)yB=yB(q)+yB(RB)=0討論靜定基的選取靜定基相當(dāng)系統(tǒng)ABABqRBAB

A=

A(q)+

A(MA)=0ABqMA協(xié)調(diào)方程ABq應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論1、應(yīng)力的點(diǎn)的概念；2、應(yīng)力的面的概念；3、應(yīng)力狀態(tài)的概念。一、應(yīng)力的三個重要概念二、研究方法——單元體法用微元及其各面上的應(yīng)力描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài).

dxdydz微元平行兩面對應(yīng)應(yīng)力數(shù)值相等。各面應(yīng)力均勻分布；單元體原始單元體

各個面上應(yīng)力均為已知的單元體。三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)yxz二、應(yīng)力狀態(tài)的分類

1

2

3三向主應(yīng)力狀態(tài)平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)xyxyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)任意斜截面上的應(yīng)力

x

y

xy

yxxy

xy

x

yx

y

x

n

tedf三、平面應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法主應(yīng)力、主平面與最大剪應(yīng)力

x

y

xyxy

一點(diǎn)處有三個主應(yīng)力，按代數(shù)值大小排列分別記為

1，

2，

3極值剪應(yīng)力即剪應(yīng)力極值面與正應(yīng)力極值面相差450。

1

2

3

max

min四、一點(diǎn)的最大切應(yīng)力

x

y

xy

yx五、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系sxsysztxytyztzx無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)某一到極限值，材料就會發(fā)生脆性斷裂。最大拉應(yīng)力理論

1

2

3

u=b強(qiáng)度條件:破壞原因：

tmax

（最大拉應(yīng)力）破壞條件：

1=

u（第一強(qiáng)度理論）六、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大剪應(yīng)力達(dá)某一到極限值，就發(fā)生屈服破壞。

1

2

3

u=s強(qiáng)度條件：破壞原因：

max

破壞條件:

max=

u

1

2

3

u=s破壞原因：ud

（形狀改變比能）強(qiáng)度條件：破壞條件：形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能達(dá)到某一極限值，就發(fā)生屈服破壞。相當(dāng)應(yīng)力三向近似等拉：第一理論塑性材料：第三、第四理論強(qiáng)度條件的一般形式：

ri

[

]特殊情況：一般情況：強(qiáng)度條件的應(yīng)用脆性材料：第一理論三向近似等壓：第三、第四理論組合變形方法：疊加法前提條件：1.受力后材料變形服從虎克定律；2.小變形。1、外力分析：分析構(gòu)件由幾種基本變形組成2、內(nèi)力分析：分析各基本變形的內(nèi)力，確定危險截面3、應(yīng)力分析：分析危險截面的應(yīng)力，確定危險點(diǎn)4、應(yīng)力狀態(tài)分析：求出危險點(diǎn)的三個主應(yīng)力。5、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。解題步驟一、研究方法及解題步驟1.外力分析：zy

PzPyPxzyP二、斜彎曲2內(nèi)力分析xMyPZLMzPyLxzzy

PzPyPxzyPL3應(yīng)力分析yzD1D2MyD1D2Mzyzzy

PzPyPxzyPD1D2D1D2PxzyD1D25、強(qiáng)度條件：4、應(yīng)力狀態(tài)分析：yzMyMzM

cmax

tmax對圓截面xyzNMzNMz三、拉（壓）彎組合xyzMyNMzNMyMzxyzMy荷載P作用點(diǎn)：（yp,zp）xyzPPPxyzMyPPMzN=-P，My

=-Pzp，Mz=-Pyp偏心壓縮1xT危險截面xyzMy122四、彎曲與扭轉(zhuǎn)組合1

2

1

2

強(qiáng)度條件Wp=2W

T雙彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合xyzMyMzMD1D2T彎曲、拉壓與扭轉(zhuǎn)的組合xyzMzND1D1

壓桿穩(wěn)定理想壓桿：材料理想；軸線直；壓力沿軸線作用。失穩(wěn)特點(diǎn)：

<<

P<<

S

失穩(wěn)：

壓桿從直線平衡形式到彎曲平衡形式的轉(zhuǎn)變。一、壓桿穩(wěn)定概念穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡臨界壓力：

壓桿由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時所受軸向載荷的極限值。PPPPm=1m=2m=0.5m=0.7

—長度系數(shù)（或約束系數(shù)）。l—相當(dāng)長度。二、壓桿的臨界載荷—?dú)W拉臨界力——壓桿的柔度（長細(xì)比）三、臨界應(yīng)力與柔度三類不同的壓桿臨界應(yīng)力——截面的慣性半徑或

三類不同的壓桿細(xì)長桿——發(fā)生彈性失穩(wěn)中長桿—發(fā)生彈塑性失穩(wěn)（屈曲）粗短桿—不發(fā)生失穩(wěn)（屈曲），而發(fā)生屈服

cr＝

a-b；a,b查表

cr＝s(

b)(

s<p)(<s)穩(wěn)定安全準(zhǔn)則四、壓桿穩(wěn)定安全校核壓桿安全工作的條件為：

安全系數(shù)校核法nst——規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)交變應(yīng)力火車軸危險點(diǎn)交變應(yīng)力交變應(yīng)力若構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時間作周期性變化。一、交變應(yīng)力的概念齒輪根部的交變應(yīng)力轉(zhuǎn)子偏心引起梁的交變應(yīng)力疲勞失效

材料和構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞。疲勞失效的特征1.疲勞破壞需要經(jīng)過一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán)；2.破壞時，名義應(yīng)力值遠(yuǎn)低于材料的靜載強(qiáng)度極限；3.破壞前沒有明顯的塑性變形，即使塑性很好的材料，也會呈現(xiàn)脆性斷裂；4.斷口特征：同一疲勞斷口，一般都有明顯的光滑區(qū)和粗糙區(qū)。初始缺陷滑移滑移帶初始裂紋(微裂紋)宏觀裂紋脆性斷裂疲勞破壞的機(jī)理t

max

min

m

a一個應(yīng)力循環(huán)1.平均應(yīng)力2.應(yīng)力幅3.循環(huán)特性|min|≤|max|二、

交變應(yīng)力有關(guān)術(shù)語

t

循環(huán)特性對稱循環(huán)三、材料的持久極限

1.持久極限

光滑小試件

經(jīng)過無數(shù)多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值，記為σr。2.條件持久極限對于有漸近線的S－N曲線，規(guī)定經(jīng)歷107次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，即認(rèn)為可以承受無數(shù)多次應(yīng)力循環(huán)。對于沒有漸近線的S－N曲線，規(guī)定經(jīng)歷2

107～108次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，即認(rèn)為可以承受無數(shù)多次應(yīng)力循環(huán)。四、影響持久極限的因素

1.構(gòu)件外形有效應(yīng)力集中系數(shù)

2.構(gòu)件尺寸的影響尺寸系數(shù)3.表面質(zhì)量的影響表面質(zhì)量系數(shù)

五、提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施

1.降低應(yīng)力集中

2.降低表面粗糙度

3.提高表層強(qiáng)度高頻淬火，滲碳，氮化，滾壓，噴丸能量法T(x)T(x)M(x)M(x)N(x)N(x)一、變形能對于曲桿dxP1P2二、莫爾定理ABkykP0=1ABk廣義形式

——廣義位移M0(x)——廣義單位力產(chǎn)生的彎矩桁架組合變形其中：

—某點(diǎn)的廣義位移M0,T0,N0

—對應(yīng)廣義力單位力產(chǎn)生的彎矩、扭矩和軸力。M,T,N

—外載荷作用下彎矩、扭矩和軸力。xcxoABxoABC三、計(jì)算莫爾積分的圖乘法四、卡氏定理P1PiABPn對組合變形桿件，有

五、互等定理Pi——i點(diǎn)施加力引起j點(diǎn)的位移ijPj

ij——i點(diǎn)施加力引起i點(diǎn)的位移功互等

位移互等

若P

j

=Pi

當(dāng)P

j

=Pi=1時，記為靜不定系統(tǒng)外力靜不定一、外力靜不定和內(nèi)力靜不定P

12P

P

136內(nèi)力靜不定X2PPX1P二、力法正則方程——以二次靜不定為例選取靜定基建立相當(dāng)系統(tǒng)寫出各系數(shù)多余約束力的記法——Xi建立正則方程求解PX2PX1X1=1X2=1解得：（壓）解：1、列平衡方程求各桿內(nèi)力：（拉）2)由強(qiáng)度條件確定許用載荷:對于鋼桿1

N1

[

]1A12P

[

]1A1=160×106×600×10-6∴

P1

48×103N=48kN

例已知桿1為鋼桿，l1=2m，A1=600mm2，[

]1=160MPa

桿2為木桿，A2=10000mm2，

[

]2=7MPa；

試確定結(jié)構(gòu)許用載荷Pmax。N1N2PBA②BC①P例已知桿1為鋼桿，l1=2m，A1=600mm2，[

]1=160MPa

桿2為木桿，A2=10000mm2，

[

]2=7MPa；

試確定結(jié)構(gòu)許用載荷Pmax。對于木桿2

N2

[

]2A2=7×106×10000×10-6∴

P2

40.4×103N=40.4kN

3)保證結(jié)構(gòu)安全，桿1、2均需滿足強(qiáng)度要求Pmax

(P1,P2)min=40.4kNN1N2PBA②BC①PT例已知:mA=7024N·m，mB=2809.6N·mmC=4214.4N·m，G=80GPa,

[

]=70Mpa，[

]=1o/m求：AB和BC

段直徑解：1.內(nèi)力分析

T1=－mA=－7024N·m

T2=－mC=－4214.4N·m作扭矩圖12mAmBmC2.計(jì)算各段直徑AB段：由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件

由剛度條件取，d1=max{80mm，84.6mm}=84.6mmT12mAmBmCdblhMh/2例齒輪與軸由平鍵（b×h×l=20×12×100）連接，它傳遞的扭轉(zhuǎn)力矩M=2kNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為[

m]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

bs]=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。

解:1、分析外力P2、分析鍵受力3、分析內(nèi)力P=Q=PbsAm=blMPPPQ4、應(yīng)力綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。ABC例：用簡易法作圖示梁的Q、M圖。q解：1、求解支反力2、分段寫方程aaRARBqa2xxAC段CB段xQABCxMq3、畫內(nèi)力圖DaaRARBqa23qa/43qa2/4qa2/45qa2/32qa/4a/4AC段CB段200kN/m例已知：Iz=26.1×10－6m4，[

t]=40MPa，[

c]=110MPa求：校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度ADBC40kN500900400RARBzy2003016030y2=142y1=48解：1.外力分析

RA=14.3kN,RB=105.7kN2.內(nèi)力分析

作彎矩圖

MB=7.15kNm,（上壓下拉）Mc=-16kNm（上拉下壓）xM(kNm)7.1516200kN/mADBC40kN500900400RARB3.C截面強(qiáng)度校核

4.B截面強(qiáng)度校核200kN/mADBC40kN500900400RARBzy2003016030y2=142y1=48∴

1=15MPa，

2=12MPa，

3=－11MPa1451210（MPa）xyz例：求圖示微元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力解：1、建立參考坐標(biāo)系，設(shè)：2、單元體的主應(yīng)力10145∴2a0=-22.60或157.40∴a0=-11.30或78.7078.70s1s1s3s33、計(jì)算主平面方向角并圖示4、最大剪應(yīng)力11.30CADB例已知：NP=7.5kW，n=100r/min，A、B為皮帶輪,d1=

d2=600mm，T1>T2，T2=1500N，[

]=80Mpa,

試求：按照第三、第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸直徑d解：1、外力分析5.4kN716Nm5.4kN3.6kN1.8kN6.52kN1.12kNxyzCADB2、內(nèi)力分析5.4kN716Nm5.4kN3.6kN1.8kN6.52kN1.12kNxT716NmMz1350Nmx448NmxMy1440Nm危險截面：AT=716NmMy=1440NmMz=448Nm3、根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)直徑CADB5.4kN716Nm5.4kN3.6kN1.8kN6.52kN1.12kNxT716NmMz1350Nmx448NmxMy1440Nml1l1l2300BACDl1l1P300BAC例圖示結(jié)構(gòu)，材料Q235鋼，P=25kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa，nst=2.0，[

]=160MPaPd=20mmNo.14分析：破壞方式AB桿強(qiáng)度破壞CD穩(wěn)定性破壞YAXANCD求：校核此結(jié)構(gòu)是否安全。CD解：1、外力分析∑MA=0∑X=0XA+Pcos300=0XA=－Pcos300∑Y=0YA+NCD－Psin300=0l1l1P300BACYAXANCDCDP·sin300·2l1－NCD·l1=0NCD=P=25kNBACPcos300XAAB梁N=Pcos300=21.65kNl1l1BACPsin300NCD危險截面C截面3、應(yīng)力分析拉彎組合xMsNsM