專題強(qiáng)化練8 同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊）

第五章三角函數(shù)專題強(qiáng)化練8同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用一、選擇題1.已知sinα·cosα=18,π4<α<π2A.32 B.-32 C.342.在△ABC中,下列結(jié)論錯誤的是()A.sin(A+B)=sinCB.sinB+CC.tan(A+B)=-tanCCD.cos(A+B)=cosC3.化簡2sin41?cos24A.-3 B.-1 C.1 D.34.已知tanθ=3,則sin3π2A.-32 B.32 C.0 5.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有一點(diǎn)A(2sinα,3),則cosα=()A.12 B.-12 C.326.9sin2α+A.18 B.16 C.8 D.6二、填空題7.若角A是三角形ABC的內(nèi)角,且tanA=-13,則sinA+cosA=8.已知α∈(0,π),且cosα=-1517,則sinπ2+α三、解答題9.已知f(α)=sin(1)化簡f(α);(2)若f(α)=18,且π4<α<(3)若α=-31π310.已知角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m,-m-1),且cosα=m5(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若m>0,求sin(3π+α

答案全解全析一、選擇題1.B由題意得(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×18=3∵π4<α<π∴cosα-sinα<0,∴cosα-sinα=-322.D在△ABC中,有A+B+C=π,則sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,A結(jié)論正確;sinB+C2=sinπtan(A+B)=tan(π-C)=-tanCC≠cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,D結(jié)論錯誤.故選D.3.A2sin41?cos24+1?sin23cos3=4.B∵tanθ=3,∴sin3π2+θ+2cos(π+θ)sinπ5.A易知sinα≠0,由三角函數(shù)定義得tanα=32sinα,即sinαcosα=32sinα6.B由題意得,9sin2α+1cos2α=(sin2當(dāng)且僅當(dāng)sin2α=34,cos2α=1二、填空題7.答案-10解析由題得sin2A+cos2∴sinA+cosA=-1058.答案8解析sinπ2因為α∈(0,π),且cosα=-1517,所以sinα=1?cos2α=三、解答題9.解析(1)f(α)=si=sinαcosα.(2)由f(α)=sinαcosα=18可知(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×18=又∵π4<α<π∴cosα<sinα,即cosα-sinα<0,∴cosα-sinα=-32(3)∵α=-31π3=-6×2π+5π∴f-31π3=cos-31π3·sin-=cos5π3·sin=cos2π?π3=cosπ3·=12×=-34易錯警示誘導(dǎo)公式在解題中的運(yùn)用要注意兩點(diǎn):一是逐步誘導(dǎo),如將sin(-π+α)化為-sinα分兩步,先用公式sin[-(π-α)]=-sin(π-α),再用公式sin(π-α)=sinα,才能達(dá)到目的;二要層次清楚,先變角、再用公式.解題時要防止因邏輯混亂導(dǎo)致的錯誤.10.解析(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得cosα=mm2+(?m?1(2)由(1)知m