第19講 圓錐曲線的方程與性質(zhì) 講義-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題

第19講圓錐曲線的方程與性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)求橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.掌握?qǐng)A錐曲線的幾何性質(zhì)；3.會(huì)求橢圓與雙曲線的離心率.二、典例分析例1.（1）已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為_____________.（2）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.【答案】（1）；（2）.變式：1．設(shè)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為__________．【答案】2．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過左焦點(diǎn)且與雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，且滿足，，則雙曲線的離心率為_____．【答案】例2.（1）已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于雙曲線漸近線的對(duì)稱點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.如圖，過橢圓的左、右焦點(diǎn)分別作斜率為的直線交橢圓上半部分于兩點(diǎn)，記的面積分別為，若，則橢圓離心率為________.【答案】（1）B；（2）.變式：1．如圖，已知,分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，，，是橢圓上軸上方的三點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是_______．【答案】設(shè)、分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)、在橢圓上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.【答案】例3.（1）如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是，在第一象限的公共點(diǎn)，若，則的離心率是________.（2）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1【答案】（1）；（2）A.變式：如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),分別是,在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形,則的離心率是（）A． B． C． D．OOxyABF1F2【答案】D1．如圖，已知橢圓和雙曲線在軸上具有相同的焦點(diǎn)，，設(shè)雙曲線與橢圓的上半部分交于A，兩點(diǎn)，線段與雙曲線交于點(diǎn).若，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】C（1）已知點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn)滿足，則當(dāng)______時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.（2）過雙曲線的右焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為P，與另一條漸近線交于點(diǎn).若，則該雙曲線的離心率為_______.【答案】（1）5；（2）2.變式：1．已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若，則________.【答案】例5.（1）已知斜率為1的直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于、兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得的重心恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率為__________.（2）如圖，點(diǎn)A，B，C在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)F在上，與x軸交于點(diǎn)D，，，則_________.【答案】（1）；（2）.變式：1.已知，、是拋物線上不同的三個(gè)點(diǎn)，直線、為圓的兩條切線，則直線的斜率為__________.【答案】課外作業(yè)1．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為（）A．B．C．2 D．【答案】A2．如圖，已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A3．如圖，已知橢圓，雙曲線，若以為長軸的直徑的圓與的一條漸近線交于兩點(diǎn)，且與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段三等分，則的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A4.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則（）B.C.D.【答案】C5．設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B6.設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C7．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率為______.【答案】8.如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，線段與另一條漸近線交于點(diǎn)，且的面積是面積的倍，則該雙曲線的離心率為___________.【答案】9.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的重心恰為點(diǎn)則直線斜率為___________.【答案】10．如圖所示，是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)，經(jīng)過右焦點(diǎn)，若且，則該雙曲線的離心率是_________.【答案】11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，，，則直線的斜率為________.【答案】12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)、,且,則雙曲線的離心率為_________.13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在一點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是__________.【答案】14．過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線，在第一象限交雙曲線的漸近線于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn).若，則離心率的值為________.【