專題65 三個(gè)分布的期望、方差與性質(zhì)的運(yùn)用-2023年高考數(shù)學(xué)優(yōu)拔尖核心壓軸題(選擇、填空題)(新高考地區(qū)專用)_第1頁
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專題65三個(gè)分布的期望、方差與性質(zhì)的運(yùn)用【方法點(diǎn)撥】1.如果X~B(n,p),那么E(X)=np,D(X)=np(1-p).如果X~H(n,M,N)時(shí),E(X)=eq\f(nM,N).如果X~N(μ,σ2),則E(X)=μ,D(X)=σ2.2.E(aX+b)=aE(X)+b.D(aX+b)=a2D(X).【典型題示例】例1購買某種意外傷害保險(xiǎn),每個(gè)投保人年度向保險(xiǎn)公司交納保險(xiǎn)費(fèi)20元,若被保險(xiǎn)人在購買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn),可獲得賠償金50萬元.已知該保險(xiǎn)每一份保單需要賠付的概率為,某保險(xiǎn)公司一年能銷售10萬份保單,且每份保單相互獨(dú)立,則一年度內(nèi)該保險(xiǎn)公司此項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)需要賠付的概率約為____________;一年度內(nèi)盈利的期望為___________萬元.(參考數(shù)據(jù):)【答案】0.63,150【分析】根據(jù)題意知,保險(xiǎn)公司此項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)就是概率為,試驗(yàn)次數(shù)為10萬的獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),設(shè)隨機(jī)變量X為一年度內(nèi)出險(xiǎn)的人數(shù),則.一年度內(nèi)該保險(xiǎn)公司此項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)需要賠付的概率即求,轉(zhuǎn)化為對立事件,再結(jié)合貝努力概型公式即可.一年度內(nèi)盈利的期望轉(zhuǎn)化為求隨機(jī)變量X的期望再使用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)立得.【解析】設(shè)隨機(jī)變量X為一年度內(nèi)出險(xiǎn)的人數(shù),則所以故一年度內(nèi)該保險(xiǎn)公司此項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)需要賠付的概率約為設(shè),隨機(jī)變量Y為一年度內(nèi)盈利的金額(萬元),則因?yàn)樗愿鶕?jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得故保險(xiǎn)公司一年度內(nèi)盈利的期望為150萬元.例2為預(yù)防新冠肺炎,需做好個(gè)人的防護(hù)與自我檢測,倡導(dǎo)個(gè)人每天做好體溫檢測工作.我國某體溫儀生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的過程中,嚴(yán)格管控質(zhì)量,隨機(jī)做好體溫儀質(zhì)量抽檢工作.該廠質(zhì)檢人員從某天所生產(chǎn)的體溫儀中隨機(jī)抽取了100個(gè),依據(jù)質(zhì)檢指標(biāo)值分成,,,,五組,并制成如下的頻率分布直方圖.為節(jié)省檢測成本,現(xiàn)采用混裝的方式將所有的體溫儀按200個(gè)一箱包裝.已知一個(gè)一級體溫儀的利潤是20元,一個(gè)特等體溫儀的利潤是15元,以樣本分布的頻率作為總體分布的概率,試估計(jì)每箱體溫儀的利潤為.【答案】3750元.【分析】設(shè)一箱體溫儀中一級體溫儀有個(gè),每箱體溫儀的利潤為元,利用二項(xiàng)分布的期望公式,期望的性質(zhì)計(jì)算作答.【解析】設(shè)每箱產(chǎn)品中一級體溫儀有個(gè),每箱體溫儀的利潤為元,則每箱特等體溫儀有個(gè),因此,由頻率分布直方圖知,質(zhì)量指標(biāo)值低于40的頻率為0.75,質(zhì)量指標(biāo)值不低于40的頻率為0.25,任抽一個(gè)體溫儀,為一級體溫儀的概率是,故,則,所以(元),即每箱體溫儀的利潤大約為3750元.【鞏固訓(xùn)練】1.有9本不同的書,其中語文書2本,英語書3本,數(shù)學(xué)書4本.現(xiàn)從中隨機(jī)拿出2本,記拿出數(shù)學(xué)書的本數(shù)為,則()A., B.,C., D.,2.袋中有大小完全相同的7個(gè)白球,3個(gè)黑球.若甲每次抽取1個(gè)球,一共抽取4次,記錄好球的顏色后再放回袋子中,等待下次抽取,且規(guī)定抽到白球得10分,抽到黑球得20分,記為甲總得分,則=..3.袋中有10個(gè)大小相同的球,其中6個(gè)黑球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取4個(gè)球,記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù),隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù),若取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分,隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總得分,則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.【答案或提示】1.【答案】C【解析】由題意知,,,故選:C2.【答案】52【解析】設(shè)4次取球取得黑球數(shù)為,則,且3.【答案】ACD【分析】利用超幾何分布的性質(zhì),及超幾何分布的

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