綜合訓練（1）大題訓練-2022屆高三數(shù)學二輪復習

2022屆高三數(shù)學二輪復習大題訓練（綜合訓練（1））1．設，，分別是的內(nèi)角，，的對邊，．（1）求角的大?。唬?）從下面兩個問題中任選一個作答，兩個都作答則按第一個記分．①設角的角平分線交邊于點，且，求面積的最小值；②設點為邊上的中點，且，求面積的最大值．2．如圖，在三棱錐中，，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大?。?．已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）設等比數(shù)列滿足，，設，數(shù)列的前項和為，求的最大值．4．在平面直角坐標系中，已知點，點到點的距離比點到軸的距離大，記的軌跡為．（1）求的方程；（2）過點，（其中的兩條直線分別交于，兩點，直線，分別交軸于，兩點，且滿足．記為直線的斜率，為在點處的切線斜率，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．5．某中學在2020年高考分數(shù)公布后對高三年級各班的成績進行分析．經(jīng)統(tǒng)計，某班有50名同學，總分都在區(qū)間，內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布”折線圖．（1）請根據(jù)頻率分布折線圖畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該班級的平均分；（2）經(jīng)過相關(guān)部門的計算，本次高考總分大于等于680的同學可以獲得高校的“強基計劃”入圍資格．高校的“強基計劃”?？挤譃閮奢啠谝惠啚楣P試，所有入圍同學都要參加，考試科目為數(shù)學和物理，每科的筆試成績從高到低依次有，，，四個等級，兩科中至少有一科得到，且兩科均不低于，才能進入第二輪，第二輪得到“通過”的同學將被高校提前錄?。阎雵耐瑢W參加第一輪筆試時，總分高于690分的同學在每科筆試中取得，，，的概率分別為；總分不超過690分的同學在每科筆試中取得，，，的概率分別為；進入第二輪的同學，若兩科筆試成績均為，則免面試，并被高校提前錄??；若兩科筆試成績只有一個，則要參加面試，總分高于690分的同學面試“通過”的概率為，總分不超過690分的同學面試“通過”的概率為，面試“通過”的同學也將被高校提前錄?。粼摪嗉壙挤智?0名都已經(jīng)報考了高校的“強基計劃”，且恰有2人成績高于690分．求：①總分高于690分的某位同學沒有進入第二輪的概率；②該班恰有兩名同學通過“強基計劃”被高校提前錄取的概率．6．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）設函數(shù)，若，求的值．2022屆高三數(shù)學二輪復習大題訓練（綜合訓練（1））1．設，，分別是的內(nèi)角，，的對邊，．（1）求角的大??；（2）從下面兩個問題中任選一個作答，兩個都作答則按第一個記分．①設角的角平分線交邊于點，且，求面積的最小值；②設點為邊上的中點，且，求面積的最大值．【解答】（1），且，，即，，又，．（2）若選①：平分，，，，即，，由基本不等式可得：，，當且僅當時取“”，，即的面積的最小值為．若選②：因為是邊上的中線，在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，，①，在中，，由余弦定理得②，由①②得，，解得，當且僅當時取“”，所以，即的面積的最大值為．2．如圖，在三棱錐中，，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大?。窘獯稹浚?）由題，，又，平面，平面平面；（2）以的中點為原點，分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系，則，，0，，，0，，，2，，，，顯然為平面的法向量，設是平面的法向量，則，即，令，得，，故所求二面角的平面角為．3．已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）設等比數(shù)列滿足，，設，數(shù)列的前項和為，求的最大值．【解答】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，又，，得，；（2）在等比數(shù)列中，，，則，，．，則．，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞增，且，，當時，，當時，，當時，有最大值且最大值為．4．在平面直角坐標系中，已知點，點到點的距離比點到軸的距離大，記的軌跡為．（1）求的方程；（2）過點，（其中的兩條直線分別交于，兩點，直線，分別交軸于，兩點，且滿足．記為直線的斜率，為在點處的切線斜率，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．【解答】（1）由題可知，點到點的距離與到直線的距離相等，軌跡一：點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，此時，所以的方程為；軌跡二：點的軌跡在軸上，，綜上所述，的方程為或．（2）當直線、不是切線時，因為，所以為等腰三角形，即直線與的斜率存在且互為相反數(shù)，即，設點，，，，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去并整理得，，于是，故，因為直線與的斜率互為相反數(shù)，令代替，得，所以，又，所以，即；當與有一條為切線，則為切點，不妨設為切線，所以點與點重合，因，所以，若，則，所以，即，矛盾，綜上所述，不為定值．5．某中學在2020年高考分數(shù)公布后對高三年級各班的成績進行分析．經(jīng)統(tǒng)計，某班有50名同學，總分都在區(qū)間，內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布”折線圖．（1）請根據(jù)頻率分布折線圖畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該班級的平均分；（2）經(jīng)過相關(guān)部門的計算，本次高考總分大于等于680的同學可以獲得高校的“強基計劃”入圍資格．高校的“強基計劃”校考分為兩輪．第一輪為筆試，所有入圍同學都要參加，考試科目為數(shù)學和物理，每科的筆試成績從高到低依次有，，，四個等級，兩科中至少有一科得到，且兩科均不低于，才能進入第二輪，第二輪得到“通過”的同學將被高校提前錄?。阎雵耐瑢W參加第一輪筆試時，總分高于690分的同學在每科筆試中取得，，，的概率分別為；總分不超過690分的同學在每科筆試中取得，，，的概率分別為；進入第二輪的同學，若兩科筆試成績均為，則免面試，并被高校提前錄??；若兩科筆試成績只有一個，則要參加面試，總分高于690分的同學面試“通過”的概率為，總分不超過690分的同學面試“通過”的概率為，面試“通過”的同學也將被高校提前錄?。粼摪嗉壙挤智?0名都已經(jīng)報考了高校的“強基計劃”，且恰有2人成績高于690分．求：①總分高于690分的某位同學沒有進入第二輪的概率；②該班恰有兩名同學通過“強基計劃”被高校提前錄取的概率．【解答】（1）根據(jù)頻率分布折線圖，畫出頻率分布直方圖如下：平均分為：；（2）總分大于等于680分的同學有人，由已知，其中有3人小于等于690分，2人大于690分，①；②設高于690分的同學被高校提前錄取為事件，不超過690分的同學被高校提前錄取為事件，則，，該班恰有兩名同學通過“強基計劃”被高校提前錄取的概率：．6．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）設函數(shù)，若，求的值．【解答】（1）由題意可知，，，因為函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，設，則，當時，