2023-2024學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算，正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.2.下列不能用平方差公式運算的是(

)A.(?x+2)(?x?3.下列式子從左到右變形正確的是(

)A.ab=a+2b+2 4.下列條件能判定△ABC是直角三角形的有(

)

①∠A=90°?∠B；

②∠A：A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5.小芳有兩根長度為6cm和11cmA.5cm B.3cm C.6.如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD=∠A.SAS

B.ASA

C.7.在△ABC與△DFE中，∠B=∠F，

A.BC=EF B.BE=8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個9.如圖，從邊長為a+1的正方形紙片中剪去一個邊長為a?1的正方形(a>1)，剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個矩形(不重疊無縫隙A.4a B.2a C.a210.“某學(xué)校改造過程中整修門口3000m的道路，但是在實際施工時，…，求實際每天整修道路多少米？”在這個題目中，若設(shè)實際每天整修道路x?m，可得方程3000x?10A.每天比原計劃多修10m，結(jié)果延期20天完成

B.每天比原計劃多修10m，結(jié)果提前20天完成

C.每天比原計劃少修10m，結(jié)果延期20天完成

D.每天比原計劃少修10二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.分解因式：mn2?412.比較大?。?23)4______13.已知0.000049=4.9×10n，則n14.如果分式2x+1x+2的值為0，則15.如圖，在△ABC中，延長AB至D，延長BC至E，如果∠A=55

16.將一副三角板按圖中方式疊放，則角α的度數(shù)為______．

17.如圖，在R△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若C18.如圖，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線

19.已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且S△A20.如圖，∠MAN是一個鋼架，∠MAN=5°，為使鋼架更牢固，需在其內(nèi)部焊接一些鋼管，如CD、DE三、計算題：本大題共1小題，共8分。21.解方程：

(1)2x?3四、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.(本小題8分)

計算

(1)(3a223.(本小題8分)

因式分解：

(1)2a3?24.(本小題6分)

先化簡：(1?1a)÷a2?25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD=AB，DE/?26.(本小題10分)

甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的12，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘．

(1)求乙騎自行車的速度；

(27.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BE=CF，BD

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a5，故本選項錯誤，不符合題意；

B、a2+a2=2a2，故本選項錯誤，不符合題意；

C、2.【答案】B

【解析】解：A、(?x+2)(?x?2)=(?x)2?4=x2?4，故A不符合題意；

B、(?3.【答案】D

【解析】解：A、分式分子分母同時加2，該式左到右的變形不符合分式的基本性質(zhì)，故本選項不符合題意；

B、分式分子分母分別乘以a，b，該式左到右的變形不符合分式的基本性質(zhì)，故本選項不符合題意；

C、因式分解以后分子分母同時除以(a?b)，答案應(yīng)該是a+b，原變形錯誤，故本選項不符合題意；

D、分子分母都乘以b(b≠0)，分式的值不變，原變形正確，故此選項符合題意．

故選：D4.【答案】D

【解析】解：①∵∠A=90°?∠B，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°?∠A?∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形，故①符合題意；

②∵∠A：∠B：∠C=1：4：5，∠A+∠5.【答案】D

【解析】解：設(shè)木條的長度為x?cm，

則11?6<x<11+6，即5<x6.【答案】D

【解析】【分析】

考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)這一判定定理．利用三角形全等的判定證明．

【解答】

解：從角平分線的作法得出，

△AFD與△AED的三邊全部相等，7.【答案】C

【解析】解：A.AB=DF，∠B=∠F，BC=EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本選項不符合題意；

B.∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

即BC=EF，

AB=DF，∠B=∠F，BC=E8.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形，

∵∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，

∴∠DAC=∠BAE=72°，9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)拼圖可知，拼成的長方形的長為(a+1)+(a?1)=2a10.【答案】B

【解析】解：設(shè)實際每天整修道路x?m，則(x?10)m表示：實際施工時，每天比原計劃多修10m，

∵方程3000x?10?3000x=20，其中3000x?10表示原計劃施工所需時間，11.【答案】m(【解析】解：mn2?4m，

=m(n2?4)，

12.【答案】<

【解析】解：∵(23)4=642，(313.【答案】?5【解析】解：0.000049=4.9×10n，則n=?5．

故答案為：?5．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n14.【答案】?1【解析】解：由題意得：

2x+1=0且x+2≠0，

∴x=?12且x≠?2，

∴x的值為：15.【答案】235

【解析】解：∵∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，

∴16.【答案】75°【解析】解：∵圖中是一副三角板，

∴∠2=45°，∠1=90°?45°=45°，

17.【答案】3

【解析】解：作DP⊥AB于P，

則此時PD最小，

由尺規(guī)作圖可知，AD平分∠CAB，又∠C=90°，DP⊥AB，

18.【答案】110°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=30°，

∴∠BAC=110°，

由折疊的性質(zhì)得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠19.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是知道同底等高的三角形面積相等．

易得△ABD，△ACD為△ABC面積的一半，可得△BEC的面積，那么陰影部分的面積等于△BEC的面積的一半．

【解答】

解：∵D為BC中點，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，

∴S△ABD=S△20.【答案】17

【解析】解：∵添加的鋼管長度都與CD相等，∠MAN=5°，

∴∠DCE=∠DEC=10°，

…，

從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是5°，第二個是10°，第三個是15°，第四個是20°，第五個是25°，第六個是21.【答案】解：(1)去分母得：2x=3x?9，

解得：x=9，

經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解；

(【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．22.【答案】解：(1)原式=9a4?(?a3)÷a?4a6

【解析】(1)根據(jù)積的乘方法則、單項式乘單項式、單項式除以單項式、合并同類項計算；

(223.【答案】解：(1)2a3?2a

=2a(a2【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解；

(224.【答案】解：(1?1a)÷a2?2a+1a

=a?1a?a(a【解析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：證明：∵DE//AB，

∴∠EDC=∠B，

在△CDE和△【解析】利用平行線的性質(zhì)得∠EDC=∠B，再利用ASA證明26.【答案】解：(1)設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是12x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，

根據(jù)題意得60012x+3000?6002x=3000x?2，

解得：x=300【解析】(1)設(shè)乙騎自行