考點22概率試題

測試卷二十二概率

（時間45分鐘分?jǐn)?shù)100分）

選擇題（每題分，共分）

1（2008,成都）下列事件是必然事件的是（C）

A打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放天氣預(yù)報

B到電影院任意買一張電影票，座位號是奇數(shù)

C在地球上，拋出去的籃球會下落

D擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后偶數(shù)點朝上

（2008,成都）C

【解析】一定會發(fā)生的事件才稱為必然事件，事件A、B、D都是隨機(jī)的，只有事件才一定會發(fā)生，選C

2（2008,上海市）下列事件中，屬必然事件的是（B）

A男生的身高一定超過女生的身高；B方程4x2+4=0在實數(shù)范圍內(nèi)無解；

C明天數(shù)學(xué)考試，小明一定得滿分；D兩個無理數(shù)相加一定是無理數(shù).

（2008,上海市）B

【解析】必然事件是指一定發(fā)生的事件，A、C、D根據(jù)情況有可能發(fā)生，只有B在實數(shù)范圍內(nèi)確實無解，

選B

3（2008,云南雙柏）下列事件是必然事件的是（C）

A.今年6月20日雙柏的天氣一定是晴天

B.2008年奧運(yùn)會劉翔一定能奪得110米跨欄冠軍

C.在學(xué)校操場上拋出的籃球會下落

D.打開電視，正在播廣告

【解析】每天的天氣隨時都會發(fā)生變化，不能肯定某天一定為晴天，同樣B、D我們都不能肯定它一定會發(fā)

生，只有''在學(xué)校操場上拋出的籃球會下落”是一定要發(fā)生的，屬必然事件，選C。

4（2008,徐州市）下列事件中，必然事件是（D）

A.拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)6點向上

B.兩直線被第三條直線所截，同位角

C.366人中至少有2人的生日相同

D.實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)

【解析】A中1、2、3、4、5、6點都有可能向上，B中同位角有可能不等；C中若當(dāng)年是新閏年，366天剛

好366個人，生日各不相同，只有D中“實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)”絕對成立，選D。

5（2008,江蘇省宿遷市）下列事件是確定事件的是（C）

A.2008年8月8日北京會下雨B.任意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

C.2008年2月有29天D.經(jīng)過某一有交通信號燈的路口,遇到紅燈

【解析】A中這一天北京可能不下雨，B中這頁的頁碼也可能是偶數(shù)，D中可能遇到綠燈、黃燈；只有C中

2008年2月一定有29天，是確定事件，選C。

【點評】必然事件和不可能事件都是確定事件，不能把可能發(fā)生的事件說成是必然發(fā)生的事件。

6（2008,甘肅省慶陽市）下列說法中，正確的是（D）

A.買一張電影票，座位號一定是偶數(shù)

B.投擲一枚均勻的一元硬幣，有國徽的一面一定朝上

C.三條任意長的線段都可以組成一個三角形

D.從1、2、3這三個數(shù)字中任取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性大

【解析】A中座位號可能是奇數(shù)，B中有國徽的一角有可能朝下，C中三條線段長若不滿足三角形三邊之間

的不等關(guān)系，就不能組成一個三角形，D中偶數(shù)只有1個，奇數(shù)有2個，故取得奇數(shù)的可能性較大，選D。

7（2008,郴州市）下列說法正確的是（B）

A.拋一枚硬幣，正面一定朝上；B.擲

一顆骰子，點數(shù)一定不大于6；

C.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；

D.“明天的降水概率為80%”，表示明天會有80%的地方下雨.

【解析】

A中正面可能朝下，C中采用普查不容易，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，D中表示明天降水的可能性較大，只有“擲

一顆骰子，點數(shù)一定不大于b”是正確的，選B。

8（2008廣州）下列說法正確的是（D）

A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間降雨

B“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5"表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上

C“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定會中獎

D“拋枚正方體骰子朝正面的數(shù)為奇數(shù)的概率是0.5"表示如果這個骰子拋很多很多次，那么平均每2

次就有1次出現(xiàn)朝正面的數(shù)為奇數(shù)

【解析】A中表示明天降雨的可能性較大，B中概念為0.5,表示拋硬幣次數(shù)較多時,平均每2次有1次出現(xiàn)

正面朝上，C中表示如果買很多次的話，那么平均每100次就有一次中獎，而不是買100張該彩票就一定會

中獎，D正確，選D。

9（2008,永州市）6張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、直角梯形、正方形、正

五邊形、圓.在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（C）

A-IB-IC-ID-I

31

【解析】從6張卡片中任意摸出1張共有6種情況，而中心對稱圖形有3種可能，故其概率為一=一，選C。

62

事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)加

【點評】事件A發(fā)生的概率=

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)”

10（2008）內(nèi)江市）如圖所示，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針落在每一個數(shù)上的機(jī)會均等，轉(zhuǎn)盤停止后，兩

個指針同時落在奇數(shù)上的概率是（）

【解析】

本題最好列表求出指落在兩個轉(zhuǎn)盤上的所有不同情況（5X5,共25種），并求出同時出現(xiàn)奇數(shù)的結(jié)果（3X3=9

9

種），故其概率為—1選D

25

【點評】

當(dāng)試驗結(jié)果次數(shù)比較多時，常通過列表法求概率

11（2008,上海市）一個布袋中有4個紅球與8個白球，除顏色外完全相同，那么從布袋中隨機(jī)摸一個球是

白球的概率是C

【解析】

o2

袋中共有4+8=12個，而白球有8個，所以從袋中摸出一個白球的概率為：—選C

123

12（2008,四川宜賓）一個口袋中裝有4個紅球,3個綠球,2個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均后隨機(jī)地從

中摸出一個球是綠球的概率是（C）

【解析】袋中共有.4+3+2=9個球，綠球3個，則隨機(jī)地從袋摸出一個球是綠球的概率3為上1，選C

93

13（2008,郴州市）在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個,

紅球2個,摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（C）

111

A.-B.-D.-

238

21

【解析】第?次摸到紅球的概率為*=上第二次摸到紅球的概率為一，則兩次都摸到紅球的概率為

423

故選C

236

14（2008,山東威海）袋中放有一套（五枚）北京2008年奧運(yùn)會吉祥物福娃紀(jì)念幣，依次取出（不放回）

兩枚紀(jì)念幣，恰好能夠組成“歡迎”的概率是（C）

21

【解析】第一次摸到“歡歡”或“迎迎”的概率為一，第二次摸到“歡歡”或“迎迎”的概率為一，所以兩

54

211

極恰好能組成“歡歡”的概率為一x—=一,故選C

5410

15（2008）北京市）如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京奧運(yùn)會的會徽、吉祥

物（福娃）、火炬和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從

中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（B）

Ia/III

2

【解析】圖中共有5張卡片，其中福娃有2張，所以抽一張卡片，摸到福娃的概率為故選B。

5

16（2008,湘潭市）將五張分別印有北京2008年奧運(yùn)會吉祥物“貝貝，晶晶，歡歡，迎迎，妮妮”的卡片

（卡片的形狀、大小一樣，質(zhì)地相同）放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張卡片印有“妮妮”的概率為（D）

A-IB-IC-7D-I

【解析】圖中共有5張卡車，“妮妮”只有一張，故隨機(jī)抽取一張卡片印有“妮妮”的概率為工，故選D。

5

17（2008,武漢市）“祝福北京”、“祝福奧運(yùn)”是每個中國人良好的心愿.亮亮、兵兵和軍軍三個同學(xué)都有一套

外形完全相同，背面分別寫有“祝?！?、”北京”、"奧運(yùn)''字樣的三張卡片,.他們分別從自己的一套卡片中隨機(jī)抽

取一張，抽取的三張卡片中含有“祝福”“北京”“奧運(yùn)”的概率是（）

A1：27.B1：9.C2：9.D1：3.

【解析】樹狀圖更方便

【點評】當(dāng)一次試驗涉及三個或更多因素時列用A、B、C分別代替“祝?！薄ⅰ氨本?、“奧運(yùn)”列樹狀圖，

已知共有27種等可能性，其中含有“祝?！?、“北京”、“奧運(yùn)”的有6種情況，故其概率為色=2,選c

279

18（2008）重慶市）今年5月12日，四川汶川發(fā)生強(qiáng)烈地震后，我市立即抽調(diào)骨干醫(yī)生組成醫(yī)療隊趕赴災(zāi)區(qū)

進(jìn)行抗震救災(zāi).某醫(yī)院要從包括張醫(yī)生在內(nèi)的4名外科骨干醫(yī)生中，隨機(jī)地抽調(diào)2名醫(yī)生參加抗震救災(zāi)醫(yī)療

隊，那么抽調(diào)到張醫(yī)生的概率是（A）

幺「球的個數(shù)41

【解析】根據(jù)概率的意義求解：4偎s到到門白球）=鼠袋中拿共￡有廣的匕球數(shù)=人3,所以袋中共有的球的個數(shù)為12個。

19（2008,山東省青島市）.一個口袋中有3個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為

估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后

再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，……，不斷重復(fù)上述過程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根據(jù)上

述數(shù)據(jù)，小明可估計口袋中的白球大約有（C）

A.18個B.15個C.12個D.10個

20（2008,湖北省十堰市）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如

果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是（A）

A.B.C.D.

9632

21(2008,懷化市）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，落地后至多有一次正面朝下的概率為A)

3211

(A)-（B）-（C）-（D）-

4324

22（2008,甘肅省慶陽市）在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中

裝有4個紅球且摸到紅球的概率為！，那么口袋中球的總數(shù)為（A）

3

A.12個B.9個C.6個D.3個

23（2008,桂林市）在今年的中考中，市區(qū)學(xué)生體育測試分成了三類，耐力類，速度類和力量類。其中必測

項目為耐力類，抽測項目為：速度類有50米、100米、50米X2往返跑三項，力量類有原地擲實心球、立定

跳遠(yuǎn)，引體向上（男）或仰臥起坐（女）三項。市中考領(lǐng)導(dǎo)小組要從速度類和力量類中各隨機(jī)抽取一項進(jìn)行

測試，請問同時抽中50米義2往返跑、引體向上（男）或仰臥起坐（女）兩項的概率是（）

【解析】畫樹狀圖或列表求出從速度類和力量類各隨機(jī)抽取一份的等可能性情況（3*3=9種），能同時抽中50

米X2往返跑，引體向上（男）或仰臥起生（女）兩項的只有一種可能性，故其概率為選D。

24（2008,天門市）將分別標(biāo)有數(shù)字/,2,3,4的四張卡片洗勻后，背面朝上，放在桌面上，隨機(jī)

抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張，恰好兩張卡片上的數(shù)字相鄰的概率為（）.

【解析】畫樹狀圖求解，如圖

第一次小

第二次234134124123

圖中共有12種可能性，其中相鄰有6種情況，所以其概率為9=',選D。

122

25（2008,安徽?。┠郴疖囌镜娘@示屏，每隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人

到達(dá)該車站時，顯示屏上正好顯示火車班次信息的概率是[B]

【解析】顯示屏上顯示火車班次的信息為5分鐘內(nèi)顯示一次一分鐘的班次信息，故某人到達(dá)該車站時，顯示

車站信息出現(xiàn)的概率為L故選B。

5

26（2008,湖州市）一個布袋里裝有3個紅球、2個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球,

則摸出的球是紅球的概率是（）

12

A.-D.

53

33

【解析】直接根據(jù)概率的意義計算：P=,選C

3+25

27（2008,徐州市）如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小

正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（C）

【解析】因為大正方形內(nèi)陰影部分的面積，一個小正方形，其面積為大正方形面積的一半，所以小球停止在

陽影部分區(qū)域的概率為,，選C。

2

28（2008,濰坊）時代中學(xué)周末有40人去體育場觀看足球比賽，40張票分別為8區(qū)第2排1號到40號.分

票采用隨機(jī)抽取的辦法，小明第一個抽取，他抽取的座號為10號，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取

得的一張恰與小明鄰座的概率是（）

2

【解析】小亮是從余下的39中票任意抽取一張，抽到9或11就與小明鄰座，故與小明鄰座的概率為一，選

39

D?

29（2008,杭州市）在一次質(zhì)檢抽測中，隨機(jī)抽取某攤位20袋食鹽，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）

492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

根據(jù)以上抽測結(jié)果，任買一袋該攤位的食鹽，質(zhì)量在497.5g~501.5g之間的概率為（）

11>7

A.-B.一C.—D.—

541020

【解析】質(zhì)量在497.5g~501.5g共有5袋，根據(jù)概率的意義，可求其概率為上=工，選B。

204

30（2008,浙江衢州）某校準(zhǔn)備組織師生觀看北京奧運(yùn)會球類比賽，在不同時間段里有3場比賽，其中2場

是乒乓球比賽,1場是羽毛球比賽，從中任意選看2場，則選看的2場恰好都是乒乓球比賽的概率是（B）

2

A、B、C、D、

4323

21

【解析】根據(jù)概率的意義直接求解：即：--------=—,選B

3+1+23

31（2008,益陽市）如圖1,骰子是一個質(zhì)量均勻的小正方體，它的六個面上分別刻有1~6個點

小明仔細(xì)觀察骰子，發(fā)現(xiàn)任意相對兩面的點數(shù)和都相等.這枚骰子向上的?面的點數(shù)是5,它的對面的點數(shù)

是（B）

A.1B.2C.3D.6

電

圖1

【解析】根據(jù)骰子的點數(shù)特征，求解：1+6=5+3=4+3,所以點數(shù)5的對面是2,選B。

32（2008,泰安市）在0,1,2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為（A）

1113

Ca

A.4-B.-62-4-

【解析】列舉出所有的兩位數(shù)，找出其中的奇數(shù)個數(shù)，10、20、21、12,奇數(shù)只有1個，故其概率為工，選

4

A

33（2008,浙江金華）在a2n4aD4空格口中，任意填上“+”或“一”,在所得到的這代數(shù)式中，以構(gòu)成完

全平方式的概率是（）

A、1B、1/2C、1/3D、1/4

【解析】在口里共有4種填法，能構(gòu)成完全年方式的只有2種，故其概率為*2=上1，選B

42

二填空題

34（2008,甘肅省慶陽市）“明天下雨的概率為0.99”是不確定，或隨機(jī)事件.

【解析】明天的天氣是不確定的，故“明天下雨的概率為0.99”是不確定事件或隨機(jī)事件。

35（2008,福州市在一個袋子中裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，從中任意摸出一個球，則摸到

紅球的概率是_2/5___.

【解析】根據(jù)概率的意義直接求，即上2=*2

2+35

36（2008,山西省太原市）在一個不透明的袋中裝有2個綠球，3個紅球和5個黃球，它們除了顏色外都相同，從

中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是.

【解析】

摸到紅球包含可能結(jié)果數(shù)3=3

自摸到紅球）一摸到球的所有可能結(jié)果總數(shù)為2+3+5~10

37（2008,鹽城市）拋擲?枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為.

【解析】列舉出全部結(jié)果為：正正，正反，反正，反反，且這四種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中都是正面向

上的只有1種情況，其概率為！

4

38（2008,桂林市）數(shù)學(xué)試卷的選擇題都是四選一的單項選擇題，小明對某道選擇題完全不會做，只能靠猜

測獲得結(jié)果，則小明答對的概率是。

【解析】根據(jù)概率的意義求解，四個答案隨意選一個正確的概率為工

4

39（2008,溫州）布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個

球是自承的概率是0.3

【解析】袋中共有10個球，白球有3個，則任意摸出一個球是白球的概率為二3

10

40（2008,南京市）口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概

率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是0.3

【解析】摸到三種球的概率和應(yīng)為1.故摸到黑球的概率為1-0.2-0.5=0.3

41（2008,深圳市）有5張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面都相同，正面分別印有“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、

“迎迎”、“妮妮”五種不同形象的福娃圖片.現(xiàn)將它們背面朝上，卡片洗勻后，任抽一張是“歡歡”的概率

是L

5

【解析】因為總有5張卡片，摸到每張卡片的可能性相等，而“歡歡”只有一張，故抽到“歡歡”的概率為L

5

42（2008,懷化市）師生做游戲，楊老師要隨機(jī)將2名男生和2名女生排隊，兩名女生排在--起的概率是

2-

43（2008,武漢市）在創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市活動中，某市園林部門為了擴(kuò)大城市綠化面積，進(jìn)行了大量的

樹木移栽.下表記錄的是在相同條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)：

依此估計這種幼樹移栽成活的概率是（結(jié)果用小數(shù)表示，精確至IJ0.1）

44（2008,貴陽市）在一個不透明的盒子中裝有2個白球，〃個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若

2

從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為一，則〃=.

3

22

【解析】盒子中共有（n+2）個球，白球2個，根據(jù)概率的意義方程求解，即一=——解得：〃

3〃+1

45（2008,廣安市）某初一2班舉行“激情奧運(yùn)”演講比賽，共有甲、乙、丙三位選手，班主任讓三位選手

1

抽簽決定演講先后順序，從先到后恰好是甲、乙、丙的概率是不

【解析】列舉出各種可能性：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共有6種，其中先后恰

好為甲、乙、丙只有1種情況，故其概率為！

46（2008,杭州市）從I至9這9個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是.

【解析】從1至9任取1個共有9種等可能性，其中是2的倍數(shù)有4種，3的倍數(shù)有3種。

47（2008,益陽市）在一個袋中，裝有十個除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別寫有1,2,3,

4,5這5個數(shù)字.小芳從袋中任意摸出一個小球，球面數(shù)字的平方根是無理數(shù)的概率是I—

【解析】

3

數(shù)2、3、5的平方根是無理數(shù)，所以球面數(shù)字的平方根是無理數(shù)的概率為二

5

48（2008廣州）對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD,現(xiàn)從以下四個關(guān)系式①AB=CD；②AD=BC；③AB〃

CD；?ZA=ZC中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是-

一3'

【解析】

從4個條件中任取兩個共有①②、①③、①④、②③、②④、③④6種等可能性，其中①②與①③能得出

21

是平行四邊形，故能得出平行四邊形的概率為一=—

49（2008,成都）如果m是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的?個數(shù)，n是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),

那么關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實數(shù)根的概率為.

【解析】列表求出m、n的可能結(jié)果

7

0123

n

0(0,0)(1.0)(2,0)(3,0)

1(0,1)(1.1)(2,1)(3,1)

2(0,2)(1.2)(2,2)(3,2)

其中:m、n為(0,0)、(1,0),(2,0)、(3,0)、(1,I)、(2,1)、(3,1)、(0,2),(1,2)、(2,2),(3,2)

時，關(guān)于x的方程有實數(shù)根，故其概率為二93

124

三解答題

50（2008,山西省太原市）甲乙兩名同學(xué)做摸牌游戲.他們在桌上放了一副撲克牌中的4張牌，牌面分別是J,Q,

K,K.游戲規(guī)則是：將牌面全部朝下，從這4張牌中隨機(jī)取1張牌記下結(jié)果放回，洗勻后再隨機(jī)取I張牌，

若兩次取出的牌中都沒有K,則甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為甲乙兩人誰獲勝的可能性大？用列表或畫樹狀

圖的方法說明理由.

【解析】

用列表或畫樹狀圖求出兩次取一張牌的所有可能情況，找出兩次取出的牌中都沒有K的所有情況，計算出

其概率，然后比較

解：列表

JQKK

JJ,JQ,JKJKJ

QJ,QQ.QKQKQ

KJ,KQ,KKKKK

KJ,KQ,KKKKK

從表格知從4張牌中，甲乙隨機(jī)取1張牌，共有16種等可能性，其中兩次都沒有K的有4種情況，其概率

113

為%,即々甲獲勝）=1，而P億獲勝）=^，所以乙獲勝的可能性大。

51（2008,湖北省襄樊市）在一個不透明的布袋中有4個完全相同的乒乓球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,

隨機(jī)地摸出一個乒乓球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個乒乓球.求下列事件的概率：

（1）兩次摸出的乒乓球的標(biāo)號相同；

（2）兩次摸出的乒乓球的標(biāo)號的和等于5.

解：將兩次乒乓球可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

次

第二次、1234

1(1.1)(1.2)(1，3)(1，4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3)1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4)2)(4,3)(4.4)

以上共有16種等可能結(jié)果。

（1）兩次摸出的乒乓球標(biāo)號相同的結(jié)果有,4種，故夕（標(biāo)號相同）=:4=上1

'164

（2）兩次摸出的乒乓球的標(biāo)號的和等于5的結(jié)果有4種，

夕（標(biāo)號和等于5）]64

【解析】

通過列表求出事件發(fā)生的所有等可能性，找出標(biāo)號相同的次數(shù)及兩次標(biāo)號和為5的次數(shù)，然后根據(jù)概率的

意義即可求出事件的概率。

【點評】

結(jié)合表格，體會列表法對列舉出的所仃可能的結(jié)果及要求事件發(fā)生的結(jié)果所起的作用。

52（2008,重慶市）將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片混合后，小明從中隨機(jī)地

抽取一張，把卡片上的數(shù)字做為被減數(shù)，將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個小球混合后，

小華從中隨機(jī)地抽取?個，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計算出這兩個數(shù)的差.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；

（2）小明與小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小明贏；否則，小華贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎？

請說明理由.如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

【解析】（1）運(yùn)用列表或畫樹狀圖求出事件發(fā)生的各種可能性，然后計算兩數(shù)差為0的概率。

（2）計算兩數(shù)差為非負(fù)數(shù)的概率與兩數(shù)差為負(fù)數(shù)的概率比較來判斷游戲的公平。

解：（1）畫樹.狀圖如下:

ItMft12s4

.爾心偏小

.IIIII|||||||

..?-a.10-121032f

或列表如下:

1234

減數(shù)、

10123

2-1012

3-2-101

由圖俵)知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中差為0的3有3種。

31

所以這兩數(shù)的差為0的概率為：p=，=—

124

(2)不公平

理由如下：

3

由(1)知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的有9種，其概率為：p=~,這兩數(shù)的差為

4

負(fù)數(shù)的概率為：P2=，

24

因為3三/1一，所以該游戲不公平

44

游戲規(guī)則修改為：

若這兩數(shù)的差為正數(shù)，則小明羸：否則，小華羸

【點評】

用概率的大小，可以判斷生活中的各種游戲是否公平，在設(shè)計一個公平的游戲時，要注意

設(shè)計方案中各方的概率相等。

53(2008,安徽省)甲同學(xué)口袋中有三張卡片，分別寫著數(shù)字1、1、2,乙同學(xué)口袋中也有三張卡片，分別

寫著數(shù)字1、2、2。兩人各自從自己的口袋中隨機(jī)摸出一張卡片，若兩人摸出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)，

則甲勝；否則乙勝。求甲勝的概率。

【解析】

用列表法列舉出各種可能性，求出和為偶數(shù)的結(jié)果，即可求出甲勝概率。

解：所有可能的結(jié)果列表如下:

1偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)

2奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)

2奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)

44

由表可知，和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，.?.P（甲勝）=一，答：甲勝的概率是一.

99

【點評】

列表法是求概率最常用的方法。當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，常用列表法求出事件發(fā)生的

等可能性，然后找出要求事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率的意義即能求其概率。

54（2008,揚(yáng)州市）一只不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外者都相同。

（1）小明認(rèn)為，攪均后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此模出白球和模出紅球是等可能的。你

同意他的說法嗎？為什么？

（2）攪均后從中一把模出兩個球，請通過列表或樹狀圖求兩個球都是白球的概率；

2

（3）攪均后從中任意模出一個球，要使模出紅球的概率為一，應(yīng)如何添加紅球？

3

【解析】

（1）根據(jù)摸出白球和摸出紅球的概率大小確定其等可能性

（2）直接列表或畫樹狀圖來解

（3）根據(jù)概率的意義列方程計算添加紅球的個數(shù)

解：（1）不同意

二「假出自球)=1

。(摸出紅球1=1

,,自摸出白球1〉自摸出紅球)

即摸出白球的等可能大于摸出紅球的等可能

(2)畫樹狀圖

圖中共有6種等可能性，但一次摸出兩球不分前后，故只有3種等可能性，其中兩個球都是白球的只有

一種情況，故其概率為,，即

3

。(兩球都是白球)=7

(3)設(shè)應(yīng)添加x個紅球，依題意，得

x+]2

解得x=3

2+1+x3

即應(yīng)添加紅球3個

【點評】

(1)畫樹狀圖求事件的概率時，有時要注意把重復(fù)出現(xiàn)的情況合并。

(2)根據(jù)概率的意義列方程可以解決概率變化問題。

55(2008,懷化市)袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球若干個，每個球只有顏色不同.現(xiàn)從中任意摸出一

個球，得到紅球的概率為,，得到黃球的概率為已知綠球有3個，問袋中原有紅球、黃球各多少個？

32

【解析】

已知綠球的個數(shù)，根據(jù)題意求出摸到綠球的概率，用除法即能求出袋中原有三種球的總個

數(shù)，再根據(jù)概率的意義用乘法即能求袋中原有紅球、黃球的個數(shù)。

解：摸到綠球的概率為：1

326

則袋中原有三種球共3+—=18（個）

6

所以袋中原有紅球-xl8=6（個）

3

1

X8=9(Z個

袋中原有黃球2-K

【點評】

事件A包含其中的結(jié)果數(shù)相

靈活運(yùn)用p,（、事件,）=整個事件發(fā)生的等可能性〃米解川可遭

56（2008,長沙市）某商場開展購物抽獎活動，抽獎箱中有4個標(biāo)號分別為1、2、3、4的質(zhì)地、大小相同的

小球，顧客任意摸取一個小球，然后放回，再摸取一個小球，若兩次摸出的數(shù)字之和為“8”是一等獎，

數(shù)字之和為“6”是二等獎，數(shù)字之和為其它數(shù)字則是三等獎，請分別求出顧客抽中一、二、三等獎的概

率.

抽中一等獎的概率為上，

1O

抽中二等獎的概率為親，

抽中三等獎的概率為總.

【解析】

列表求出兩次摸球的所有等可能，再找出兩次摸出的數(shù)字之和為8,6的各種情況數(shù)，即

能計算其概率。

解：列表

1234

第二次

12345

23456

34567

45678

由表知共所有可能出現(xiàn)的情況有16種，其中和為8,6的各有1種、3種，所以

夕（抽到一等獎J■抽到三等獎1

16164

3

夕《抽到二等獎）=

16

57（2008,成都）一不透明紙箱中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,

4.

（1）從紙箱中隨機(jī)地一次取出兩個小球，求這兩個小球上所標(biāo)的數(shù)字一個是奇數(shù)另一個是偶數(shù)的概率；

（2）先從紙箱中隨機(jī)地取出一個小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；將取出的小球放回后，再隨

機(jī)地取出一個小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？

試用樹狀圖或列表法加以說明.

【解析】

列表或畫樹狀圖求出所有等可能情況，再算出要求問題的可能情況，即能求出其概率

解：（1）列表

次

1234

第?次

1奇奇奇偶奇奇奇偶

2偶奇偶偶偶奇偶偶

3奇奇奇偶奇奇奇偶

4偶奇偶偶偶奇偶偶

Q1

由表知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有16種，其中一奇一偶的有8種，所以0,一奇偶,=9=上

162

（2）仿小中的列表知，取出兩次球共有16種可.能的結(jié)果，其中恰好被3整除的情況有5種，所以組成的兩

位數(shù)恰好能被3整除的概率為—。

16

58（2008,浙江義烏）“一方有難，八方支援”.四川汶川大地震牽動著全國人民的心，我市某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、

乙、丙三位醫(yī)生和A、8兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援汶川.

（1）若隨機(jī)選一位醫(yī)生和一名護(hù)士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

（2）求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士4的概率.

【解析】

（1）直接用列舉法即可求出所有可能的結(jié)果。

（2）根據(jù)列表或畫樹狀圖的所有可能結(jié)果，找出恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的情況，即能算出

其概率。

解：（1）用列表法或樹狀圖表示所有可能結(jié)果如下：

列表法：

AAB

甲（甲，A）（甲，B）