江西省部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題卷I（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.7〖答案〗B〖解析〗由題意可得，故的真子集的個(gè)數(shù)為．故選：B．2.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，即，又，，所以，解得，又，則與的夾角為.故選：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：．4.已知圓，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)在圓外 B.直線平分圓C.圓的周長(zhǎng)為 D.直線與圓相離〖答案〗D〖解析〗由可知圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為1．對(duì)于選項(xiàng)A：由點(diǎn)到圓心的距離所以點(diǎn)在圓外，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閳A心在直線上，所以圓關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，圓的周長(zhǎng)為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以直線與圓相切，故D錯(cuò)誤．故選：D．5.1949年10月1日，開(kāi)國(guó)大典結(jié)束后，新成立的中央人民政府在北京飯店舉行了有600余位賓客參加的新中國(guó)第一次國(guó)慶招待會(huì)，史稱“開(kāi)國(guó)第一宴”．該宴的主要菜品有：鮑魚(yú)濃汁四寶、東坡肉方、蟹粉獅子頭、雞汁煮干絲、清炒翡翠蝦仁和全家福．若這六道菜要求依次而上，其中“東坡肉方”和“雞汁煮干絲”不能接連相鄰上菜，則不同的上菜順序種數(shù)為（）A.240 B.480 C.384 D.1440〖答案〗B〖解析〗鮑魚(yú)濃汁四寶、蟹粉獅子頭、清炒翡翠蝦仁和全家福依次而上有種排列方式，此時(shí)形成個(gè)空位，選出個(gè)空位將東坡肉方和雞汁煮干絲分別插入進(jìn)去，共有種排列方式，由乘法原理可知不同的上菜順序種數(shù)為，故選：.6.已知數(shù)列滿足，且，則的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗A〖解析〗依題意，數(shù)列滿足，且，，，，，所以數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：A7.已知，且，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：A．8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，令，若恒成立，易知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以是的極小值點(diǎn)，不合題意，故有兩個(gè)不同零點(diǎn)．設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則，結(jié)合三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知：，在、上，單調(diào)遞減，在、上，單調(diào)遞增，是的極大值點(diǎn)，符合題意，此時(shí)需，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D.二、多項(xiàng)選擇題9.某高中從本校的三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了五名同學(xué)關(guān)于生命科學(xué)科普知識(shí)的掌握情況，五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4，72，68，76，80，則（）A.這五名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為78 B.這五名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為74C.這五名同學(xué)成績(jī)的上四分位數(shù)為80 D.這五名同學(xué)成績(jī)的方差為32〖答案〗CD〖解析〗A選項(xiàng)，這五名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，將五名同學(xué)的成績(jī)按從小到大排列：68，72，76，80，84，則這五名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為76，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故成績(jī)從小到大排列后，第4個(gè)數(shù)即為上四分位數(shù)，即80，C正確；D選項(xiàng)，五名同學(xué)成績(jī)的方差為，D正確．故選:CD．10.已知與三條直線，，都相切的圓有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)榕c三條直線兩兩相切的圓有且只有兩個(gè)，故三條直線中有兩條平行，且它們兩條不重合，若直線與直線平行，則，若直線與直線平行，則，直線與直線不平行，故選：BC.11.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為，且，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由題意可得，兩式相減可得①，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，A錯(cuò)誤；由②，②式兩邊對(duì)求導(dǎo)可得，可知是偶函數(shù)，以替換①中的可得，可得，所以是周期為4的周期函數(shù)，B正確；因?yàn)?，可知也是周期?的周期函數(shù)，即，兩邊求導(dǎo)可得，所以，C正確；因?yàn)?，令，則，即，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)槭侵芷跒?的周期函數(shù)，則，由可得，所以，D正確.故選：BCD卷II（非選擇題）三、填空題12.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．（用數(shù)字作答）〖答案〗〖解析〗的通項(xiàng)公式為，令得，，此時(shí)，令得，，此時(shí)，故系數(shù)為故〖答案〗為：13.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．〖答案〗〖解析〗的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，，且當(dāng)，，令，在和上均至少存在一個(gè)實(shí)根．又,．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故〖答案〗為：．14.已知圓，圓，直線分別與圓和圓切于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗圓，圓心，半徑，圓，圓心，半徑，圓心距，由，所以兩圓相交，則.故〖答案〗為：四、解答題15.已知數(shù)列中，，且滿足．設(shè)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解：（1）∵，，∴，∵，∴，又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，.（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，又也滿足上式，所以.16.已知函數(shù)．（1）求的值域；（2）求不等式的解集．解：（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以值域?yàn)椋?）當(dāng)或時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，即，解得．綜上，不等式的解集為．17.有雙鞋子，每雙標(biāo)記上數(shù)字、、、、，從中取只鞋子．（1）求取出的只鞋子都沒(méi)有成對(duì)的概率；（2）記取出的只鞋子的最大數(shù)字為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（1）解：取出的只鞋子都沒(méi)有成對(duì)，只需在指定三雙鞋子，每雙鞋子各取一只，所以，取出的只鞋子都沒(méi)有成對(duì)的概率為.（2）解：由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，則，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：所以，.18.三棱錐被平行于底面ABC的平面截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面ABC，，．（1）證明：平面平面．（2）求二面角的余弦值．（1）證明：因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，在中，，因?yàn)?，所以，又，故，因此，即，又，、平面，故平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）解：如圖所示，作，交于點(diǎn)E，連接BE，由已知得平面，平面，所以，又因?yàn)?，，、平面，所以平面，因此，故為二面角的平面角，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，，所以．在