山東省棗莊市2024屆高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市2024屆高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得，所以，即，對于函數(shù)，則，解得或，所以，所以，所以.故選：D.2.某兒童醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良．采用有放回簡單隨機抽樣的方法對治療情況進行檢查，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗（已知獨立性檢驗中），則可以認(rèn)為（）A.兩種療法的效果存在差異B.兩種療法的效果存在差異，這種判斷犯錯誤的概率不超過0．005C.兩種療法的效果沒有差異D.兩種療法的效果沒有差異，這種判斷犯錯誤的概率不超過0．005〖答案〗C〖解析〗零假設(shè)為：療法與療效獨立，即兩種療法效果沒有差異．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為兩種療法效果沒有差異．故選:C．3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，，，則，充分性成立；若，可能，，此時，所以必要性不成立．綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上動點，則的最小值為（）A.34 B.40 C.44 D.48〖答案〗B〖解析〗設(shè)，則，即等價于點到點的距離的平方的兩倍加八，又，即.故選：B.5.已知圓臺的上、下底面半徑分別為1和3，側(cè)面展開圖是半個圓環(huán)，則圓臺的側(cè)面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗圓臺的上底面圓半徑，下底面圓半徑，設(shè)圓臺的母線長為l，扇環(huán)所在的小圓的半徑為，依題意有：，解得,所以圓臺的側(cè)面積.故選：B6.下列命題錯誤的是（）A.若數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為B.若，則C.若，則D.若為取有限個值的離散型隨機變量，則〖答案〗D〖解析〗數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，故A正確；，，則，得，，故B正確；，，則，故C正確；為取有限個值的離散型隨機變量，則，故D錯誤．故選：D．7.在側(cè)棱長為2的正三棱錐中，點為線段上一點，且，則以為球心，為半徑的球面與該三棱錐三個側(cè)面交線長的和為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗取中點，連接、，則有，，又，、平面，故平面，又平面，故，又，，、平面，故平面，又、平面，故，，由正三棱錐的性質(zhì)可得、、兩兩垂直，故，即以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為：，即與該三棱錐三個側(cè)面交線長的和為.故選：C.8.已知為拋物線的焦點，的三個頂點都在上，為的中點，且，則的最大值為（）A.4 B.5 C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)、、，由可得，由，為的中點，則有，即，即，故，，又，故，此時點在原點.故選：B.二、選擇題9.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為2B.在上單調(diào)遞增C.在上有2個零點D.把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點對稱〖答案〗AC〖解析〗函數(shù)．選項A：，，故最大值為2，A正確；選項B：時，，不單調(diào)遞增，故B錯誤；選項C：時，，可知當(dāng)以及時，即以及時，在上有2個零點，故C正確；選項D：的圖象向左平移個單位長度，得到，不關(guān)于原點對稱，故D錯誤.故選：AC．10.已知，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗ABD〖解析〗設(shè)，則.對于A：若，且，可得，所以，正確；對于B：若，則，即，得或，所以，正確；選項C：令、，則，，所以，但是，錯誤；選項D：因為，所以，，所以，正確.故選：ABD11.將數(shù)列中的所有項排成如下數(shù)陣：從第2行開始每一行比上一行多兩項，且從左到右均構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列；第1列數(shù)成等差數(shù)列．若，則（）A. B.C.位于第45行第88列 D.2024在數(shù)陣中出現(xiàn)兩次〖答案〗AC〖解析〗由第1列數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，又由，可得，解得，則第一列的通項公式為，又從第2行開始每一行比上一行多兩項，且從左到右均構(gòu)成以2為公比等比數(shù)列，可得，所以A正確,B錯誤；又因為每一行的最后一個數(shù)為，且，可得是的前一個數(shù)，且在第45行，因為這一行共有個數(shù)，則在第45行的第88列，所以C正確；又因為，令，解得，所以不出現(xiàn)在其它列中，所以D錯誤.故〖答案〗為：AC.三、填空題12.的展開式中的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）〖答案〗〖解析〗因為，其中展開式的通項為，所以的展開式含的項為，即的展開式中的系數(shù)為.故〖答案〗為：13.已知為偶函數(shù)，且，則______．〖答案〗〖解析〗因為為偶函數(shù)，所以，又，所以，因為，所以，所以，所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，所以，由，可得，由，可得，所以，所以，故〖答案〗為：.14.盒子內(nèi)裝有編號為1，2，3，…，10的10個除編號外完全相同的玻璃球．從中任取三球，則其編號之和能被3整除的概率為______．〖答案〗〖解析〗依題意，問題相當(dāng)于從1，2，3，…，10的10個數(shù)中任取3個，這3個數(shù)的和能被3整除的概率，顯然試驗含有的基本事件總數(shù)為，它們等可能，10個數(shù)中能整除3的有3，6，9；除以3余數(shù)是1的有1，4，7，10；除以3余數(shù)是2的有2，5，8，取出的3個數(shù)的和能被3整除的事件含有的基本事件數(shù)有，所以.故〖答案〗為：四、解答題15.在中，角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若是邊上的高，且，求．解：（1）中，，由正弦定理和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，由倍角公式得．又因為為的內(nèi)角，所以．所以，，則有，得．（2）方法一：，，，所以，由題意知，所以，即．所以，所以．方法二：中，由余弦定理得，所以．又因為，所以．所以，．所以．由平面向量基本定理知，，所以．16.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面與底面所成角為，為的中點．（1）求證：平面；（2）若為的內(nèi)心，求直線與平面所成角的正弦值．（1）證明：因為平面平面，所以，因為與平面所成的角為平面，所以，且，所以，又為的中點，所以，因為四邊形為正方形，所以，又平面，所以平面，因為平面，所以，因為平面，所以平面．（2）解：因為底面為正方形，為的內(nèi)心，所以在對角線上．如圖，設(shè)正方形的對角線的交點為，所以，所以，所以，所以，又因為，所以．由題意知兩兩垂直，以所在的直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．所以，由（1）知，所以，所以．又因為平面，所以平面的一個法向量為．設(shè)直線與平面所成角為，則．17.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由題意知定義域為且．令，①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時，，記的兩根為，則，且．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減．綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）方法一：，化簡得．設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，令，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增．又因為，所以存在唯一，使得①，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．①當(dāng)時，成立．②當(dāng)時，由①知，．所以與恒成立矛盾，不符合題意．綜上．方法二：不等式，可化為，所以．令，則．令，則．所以在上單調(diào)遞增．又，所以，使，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由得，即．設(shè)，則所以在上單調(diào)遞增．由，得，所以，即有，且所以，所以．18.有甲、乙兩個不透明的罐子，甲罐有3個紅球，2個黑球，球除顏色外大小完全相同．某人做摸球答題游戲．規(guī)則如下：每次答題前先從甲罐內(nèi)隨機摸出一球，然后答題．若答題正確，則將該球放入乙罐；若答題錯誤，則將該球放回甲罐．此人答對每一道題目的概率均為．當(dāng)甲罐內(nèi)無球時，游戲停止．假設(shè)開始時乙罐無球．（1）求此人三次答題后，乙罐內(nèi)恰有紅球、黑球各1個的概率；（2）設(shè)第次答題后游戲停止的概率為．①求；②是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，試說明理由．解：（1）記“此人三次答題后，乙罐內(nèi)恰有紅、黑各一個球”，“第次摸出紅球，并且答題正確”，；“第次摸出黑球，并且答題正確”，；“第次摸出紅球或黑球，并且答題錯誤”，，所以．又；；，所以．同理：所以．（2）①第次后游戲停止的情況是：前次答題正確恰好為4次，答題錯誤次，且第次摸出最后一球時答題正確．所以．②由①知，所以．令，解得；，解得．所以，所以的最大值是．19.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被截得的線段長為．（1）求的方程；（2）已知