2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全國(guó)版知識(shí)點(diǎn)37 相似、位似及其應(yīng)用含答案

2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全國(guó)版知識(shí)點(diǎn)37相似、位似及其應(yīng)用一、選擇題陜西省6．【2023·陜西】如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M．若BC＝6，則線段CM的長(zhǎng)為（）A．132 B．7 C．152【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得DE∥BC，求出DE，進(jìn)而證得△DEF∽BMF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BM，即可求出結(jié)論．【答案】C【解析】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=12BC=12×6＝3.∴△DEF∽BMF.∴DEBM=DFBF=2BFBF=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．浙江省14．【2023·麗水】小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．【答案】25．【2023·嘉興、舟山】如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）【答案】C9．【2023·嘉興、舟山】如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，PE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交EP于點(diǎn)F．若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為（）A．12 B．14 C．18 D．24.【答案】C【解析】如圖，連接BD．∵點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴P在BD上，S△ABC＝2S△BDC，BP：PD＝2：1.∵DF∥BC，∴△DFP∽△BEP，∴＝.∵EF∥AC，∴△BEP∽△BCD，∴＝（）2＝（）2＝.設(shè)△DFP的面積為m，則△BEP的面積為4m，△BCD的面積為9m.∵四邊形CDFE的面積為6，∴m+9m﹣4m＝6，∴m＝1.∴△BCD的面積為9.∴△ABC的面積是18．.10．【2023·紹興】如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）．過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E；過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F、N是線段BF上的點(diǎn)，BN＝2NF：M是線段DE上的點(diǎn)，DM＝2ME．若已知△CMN的面積，則一定能求出（）A．△AFE的面積 B．△BDF的面積 C．△BCN的面積 D．△DCE的面積【分析】如圖所示，連接ND，證明△FBD∽△EDC，得出FBED=FDECD，由已知得出NFME=BFDE，則FDEC=NFME，又∠NFD＝∠MEC，則△NFD∽△【答案】D【解析】如圖所示，連接ND，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠ECD＝∠FDB，∠FBD＝∠EDC，∠BFD＝∠A，∠A＝DEC．∴△FBD∽△EDC，∠NFD＝∠MEC．∴FBED=FDEC，∵DM＝2ME，BN＝2NF，∴NF=13BF，ME=12DE．∴NFME=BEDE.∴FDEC=NFME，又∵∠NFD＝∠MEC，∴△NFD∽△MEC．∴∠ECM＝∠FDN．∵∠FDB＝∠ECD，∴∠MCD＝∠NDB．∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．湖北省8．【2023·仙桃】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D在邊AC上，且BD平分△ABC的周長(zhǎng)，則BD的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．655 【分析】根據(jù)勾股定理得到AC=AB2+BC2=5，求得△ABC的周長(zhǎng)＝3+4+5＝12，得到AD＝3，CD＝2，過D作DE⊥BC于E【答案】C【解析】在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC=AB2+BC2=5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝3+4+5＝12，∵BD平分△ABC的周長(zhǎng)，∴AB+AD＝BC+CD＝6，∴AD＝3，CD＝2，過D作DE⊥BC于E，∴AB∥DE，∴△CDE∽△CAB，∴DEAB=CDAC=CECB，∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．【2023·恩施州】如圖，在△ABC中，DE∥BC分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，AEBE=25，A．165 B．167 C．2【分析】由DE∥BC，EF∥AC，得四邊形EFCD是平行四邊形，DE＝CF，設(shè)DE＝CF＝x，由△AED∽△ABC，AEBE=2【答案】A【解析】∵DE∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE＝CF，設(shè)DE＝CF＝x，∵BF＝8，∴BC＝BF+CF＝8+x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴AEAB=DEBC，∵AEBE=25，∴AE【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程解決問題．重慶4．【2023·重慶A卷】若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：4，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【答案】B4．【2023·重慶B卷】如圖，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的長(zhǎng)度為6，則DE的長(zhǎng)度為（）A．4 B．9 C．12 D．13.5【答案】B四川省11．【2023·雅安】如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF＝1，EC＝3，則GF的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，于是推出△DEF∽△BEC，△DFC∽△AFG，先求出DF與BC的比值，繼而得出DF與AF的比值，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出GF的長(zhǎng)．【答案】C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵AD∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴DFBC=EFEC，∵EF＝1，EC＝3，∴DFBC=13，即DFAD=13，∴DFAF=12，∵AB∥CD，∴△【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．【2023·南充】如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿高度為（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)，△ABC∽△EDC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【答案】B【解析】如圖：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴ABDE=BCCD，即【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．應(yīng)用鏡面反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，再運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．6．【2023·遂寧】在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）【答案】A10．【2023·巴中】如圖，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，且DG：GC＝1：2，則四邊形DFEG的面積為（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2【分析】連接DE，由D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，可得DE＝AB＝3cm，DE∥AB，即得△DEF∽△BAF，故＝（）2＝，＝＝，可得S△ABF＝S△ABE＝×AB?BE＝8（cm2），故S△DEF＝S△ABF＝2（cm2），又S△DEC＝DE?CE＝6（cm2），DG：GC＝1：2，可得S△DEG＝S△DEC＝2（cm2），從而S四邊形DFGE＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2），【答案】B【解析】連接DE，如圖,∵D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線.∴DE＝AB＝3cm，DE∥AB.∴△DEF∽△BAF.∴＝（）2＝，＝＝.∴＝＝.∴S△ABF＝S△ABE＝×AB?BE＝××6××8＝8（cm2）.∴S△DEF＝S△ABF＝2（cm2）.∵S△DEC＝DE?CE＝×3×4＝6（cm2），DG：GC＝1：2，∴S△DEG＝S△DEC＝2（cm2）.∴S四邊形DFGE＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2）.∴四邊形DFEG的面積為4cm2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用．10．【2023?內(nèi)江】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝12，則DH的長(zhǎng)為（）A．1 B．32 C．2 【分析】首先根據(jù)點(diǎn)D，E為邊AB的三等分點(diǎn)得AB＝3BE，AE＝2AD，再根據(jù)EF∥AC得△BEF和△BAC相似，從而可求出EF＝4，然后根據(jù)DG∥EF得△ADH和△AEF相似，進(jìn)而可求出DH的長(zhǎng)．【答案】C【解析】∵D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，∴AD＝DE＝EB.∴AB＝3BE，AE＝2AD.∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC.∴EF：AC＝BE：AB.∵AC＝12，AB＝3BE，∴EF：12＝BE：3BE.∴BE＝4.∵DG∥EF，∴△ADH∽△AEF.∴DH：EF＝AD：AE.∵EF＝4，AE＝2AD.∴DH：4＝AD：2AD.∴DH＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．廣東省6．【2023·廣東6題】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】A山東省7．【2023·東營(yíng)】如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，則AD的長(zhǎng)為（）A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2【分析】先證∠CAD＝∠BDE，再根據(jù)∠B＝∠C＝60°，得出△ADC∽△DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AD的長(zhǎng)．【答案】C【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠CAD+∠ADC＝120°，∵∠ADE＝60°．∴∠BDE+∠ADC＝120°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB，∴ADDE=ACDB，∵BD＝4DC，∴設(shè)DC＝x，則BD＝4x，∴BC＝AC＝5x，∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．吉林省5.【2023·吉林】如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A二、填空題北京14.【2023·北京14題】如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，.若，，.則的值為______．【答案】江西省11．【2023?江西11題】《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D．測(cè)得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，則樹高PQ＝m．【答案】6【解析】由題意可得BC∥PQ，AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，∴△ABC∽△AQP.∴ABBD即4020=12QP，解得QP＝6.∴樹高山東省14.【2023·濰坊】在《數(shù)書九章》（宋·秦九韶）中記載了一個(gè)測(cè)量塔高的問題：如圖所示，表示塔的高度，表示竹竿頂端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、C、E在一條水平直線上．已知米，米，米，米，人從點(diǎn)F遠(yuǎn)眺塔頂B，視線恰好經(jīng)過竹竿的頂端D，可求出塔的高度．根據(jù)以上信息，塔的高度為______米．【分析】如圖，過作于，交于，可得，證明，可得，可得，從而可得答案．【答案】【解析】如圖，過作于，交于，則，，，，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴（米）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建相似三角形是解本題的關(guān)鍵．湖北省14.【2023·鄂州】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出相似比進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)．【答案】【解析】設(shè)∵與位似，原點(diǎn)是位似中心，且．若，∴位似比為.∴，解得，.∴.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．浙江省12．【2023·金華】如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，若CD＝4cm，則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為cm．【答案】8江蘇省9．【2023·泰州】?jī)蓚€(gè)相似圖形的周長(zhǎng)比為3：2，則面積比為．【答案】9：4四川省15．【2023?樂山】如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)AC、DE交于點(diǎn)F．若AEEB=23【分析】通過證明△AEF∽△CDF，可得AECD【答案】52【解析】∵四邊形ABCD∴AB∥CD，AB＝CD.∵AEBE=23，∴設(shè)AE＝2a，則BE＝3a.∴AB＝CD＝5a.∵AB∥CD，∴△∴AECD=EFDF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．22．【2023·成都】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△DEC沿DE折疊得到△DEF，DF交AC于點(diǎn)G．若，則tanA＝．【分析】過點(diǎn)G作GM⊥DE于M，證明△DGE∽△CGD，得出DG2＝GE×GC，根據(jù)AD∥GM，得＝＝，設(shè)GE＝3k，AG＝7k，EM＝3n，DM＝7n，則EC＝DE＝10n，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中GM2＝GE2﹣EM2，則DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，解方程求得k，則k，GE＝3k，用勾股定理求得GM，根據(jù)正切的定義，即可求解．【答案】【解析】過點(diǎn)G作GM⊥DE于M，如圖，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵將△DEC沿DE折疊得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，設(shè)GE＝3k，EM＝3n，則AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tanA＝tan∠EGM＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求正切，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．山西省15．【2023?山西15題】如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AB＝AC＝5，BC＝6，∠ADB＝2∠CBD，則AD的長(zhǎng)為．【答案】973【解析】過A作AH⊥BC于H，延長(zhǎng)AD，BC于E，如圖所示：則∠AHC＝∠AHB∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BH＝HC=12BC＝3，∴AH=AC2?CH2=4.∵∠ADB＝∠CBD+∠CEH，∠ADB＝2∠CBD，∴∠CBD＝∠CED.∴DB＝DE.，∵∠BCD＝90°，∴DC⊥BE.∴CE∵DC⊥BE，AH⊥BC，∴CD∥AH.∴△ECD∽△EHA.∴CDAH=CEHE，即CD4=69.∴CD=83.∴DE=CE黑龍江19．【2023·綏化】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∠C＝90°．則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為.（結(jié)果用含a，b的式子表示）【分析】過C作CM⊥AB于M，過C′⊥AB′于N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【答案】（6﹣2a，﹣2b）【解析】過C作CM⊥AB于M，過C′⊥AB′于N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°，∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，∴ACAC′=12，∵∠NAC′＝∠CAM，∴△ACM∽△AC′N，∴AMAN=CMC′N=ACAC′，∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，∴AM＝a﹣2，∴a?2AN=bC′N=12，∴AN＝2a﹣4，C′N＝2b，∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．廣東省15．【2023·廣東15題】邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可．【答案】15【解析】如圖，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE.∴ABAD=BFDE.∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴420=BF10.∴BF＝2.∴GF＝6﹣2＝4.∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE.∴ACAD=CKDE.∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴1020=CK10.∴CK【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．河南省15．【2023·河南15題】矩形ABCD中，M為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AD上，且AN＝AB＝1．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為．【分析】以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，分兩種情況：如圖1，當(dāng)∠MND＝90°時(shí)，如圖2，當(dāng)∠NMD＝90°時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【答案】2或1+2【解析】以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，分兩種情況：①如圖1，當(dāng)∠MND＝90°時(shí)，則MN⊥AD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∴MN∥AB.∵M(jìn)為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴AN＝DN.∵AN＝AB＝1，∴AD＝2AN＝2.如圖2，當(dāng)∠NMD＝90°時(shí)，則MN⊥BD，∵M(jìn)為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BM＝DM.∴MN垂直平分BD.∴BN＝DN.∵∠A＝90°，AB＝AN＝1，∴BN=2AB=2.∴AD＝AN+DN＝1+2.綜上所述，AD的長(zhǎng)為2或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．遼寧省17．【2023·撫順、葫蘆島】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE∥AC，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，交AB于點(diǎn)F，則四邊形BCOF的面積與△AEF的面積的比值為．?【分析】根據(jù)平行四邊形ABCD推出平行四邊形AEBC，根據(jù)△OAF和△EFB相似，進(jìn)而求出各個(gè)三角形的面積比，設(shè)S△OAF＝x，表示出其他三角形面積，進(jìn)而作答．【答案】52【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，又∵BE∥AC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∴AC＝BE，∴BE＝2?OA，∴△OAF∽△EBF，∴S△OAFS△EBF=(12)2=14，∴S△EBF＝4S△OAF，S△AFES△AOF=EFOF=2，∴S△AEF＝2S△AOF，同理S△EBF＝2S△OBF，S△OBC＝S△OAB，設(shè)S△OAF＝x，則S△EBF＝4x，S△AEF＝2x，S△OBF＝2x，S△AOB＝S△BOC＝S△AOF+S△BOF＝x+2x＝3x，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形及三角形的相似，相似比和面積比，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的相似比表示出三角形的面積．16.【2023·營(yíng)口】如圖，在中，，，將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD交于在E，則______．【分析】連接，證明是等邊三角形，則，，設(shè)，則，取的中點(diǎn)H，連接，求出，設(shè)，則，證明，得到，解得，即，再利用勾股定理求出，進(jìn)一步即可得到答案．【答案】【解析】連接，∵將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴是等邊三角形，∴，，設(shè)，則，取中點(diǎn)H，連接，∴，，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，即，∴，∴，∴，12.【2023·長(zhǎng)春】如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上．若，則和的周長(zhǎng)之比為__________．【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求出答案．【答案】【解析】，，設(shè)周長(zhǎng)為，設(shè)周長(zhǎng)為，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，．．和的周長(zhǎng)之比為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握位似圖形性質(zhì)．湖南省15．【2023·常德】如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點(diǎn)，且AD＝2，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．則圖2中BDCE的值為【分析】利用勾股定理求得線段AC的長(zhǎng)度，利用平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到ADAB=AEAC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAB＝∠解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC=AB2+BC2=82+62=10．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題上海23．【2023·上?！咳鐖D，在梯形ABCD中AD∥BC，點(diǎn)F，E分別在線段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．（1）求證：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求證：AF2＝BF?CE．【分析】（1）證明△ACF≌△ADE（ASA），即可解決問題；（2）證明△ABF∽△CDE，得AF?DE＝BF?CE，結(jié)合（1）AF＝DE，即可解決問題．證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAC∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，∴△ACF≌△ADE（ASA），∴AF＝DE；（2）∵△ACF≌△ADE，∴∠AFC＝∠DEA，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，∴△ABF∽△CDE，∴AFCE=BFDE，∴AF?DE＝∵AF＝DE，∴AF2＝BF?CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形，勾股定理，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和判定是本題的關(guān)鍵．山東省16.【2023·濰坊】如圖，在中，平分，，重足為點(diǎn)E，過點(diǎn)E作、交于點(diǎn)F，G為的中點(diǎn)，連接．求證：．證明：如圖，延長(zhǎng)交于，∵平分，，∴，，∵，，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即，解得，∴是的中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．24．【2023·泰安】如圖，△ABC、△CDE是兩個(gè)等腰直角三角形EF⊥AD．（1）當(dāng)AF＝DF時(shí)，求∠AED；（2）求證：△EHG∽△ADG；（3）求證：AEEH【分析】（1）可推出EG＝DG=12DE，DE＝AE，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）可推出∠FAH＝∠GEH，∠AGD＝∠EGH＝90°，從而得出結(jié)論；（3）作AQ∥BC，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，可推出△CHE∽△AHQ，從而QHEH=AHHC，∠Q＝∠CEF，∠QAE＝∠AEB，從而得出EQEH=ACHC，設(shè)∠GEH＝∠FAH＝α，可推出∠EAG＝∠FAH＝α，從而∠AEB＝∠ACB+∠EAG＝45°+α，∠CEF＝∠CED+∠GEH＝45°+α，從而得出∠AEB＝∠CEF，從而∠（1）解：∵△ABC、△CDE是兩個(gè)等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∠CED＝∠CDE＝45°，∴∠CGE＝180°﹣∠ACB﹣∠CED＝90°，∵CE＝CD，∴EG＝DG=12∵AF＝DF，EF⊥AD，∴AE＝DE，∴EG=12AE，∴cos∠AED∴∠AED＝60°；（2）證明：由（1）得：∠CEG＝90°，∴CG⊥DE，∴∠AGD＝∠EGH＝∠AFH＝90°，∵∠AHF＝∠EHG，∴∠FAH＝∠HEG，∴△EHG∽△ADG；（3）證明：如圖，作AQ∥BC，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，∴△CHE∽△AHQ，∴QHEH=AHHC，∠Q＝∠CEF，∠∴EQEH=ACHC，設(shè)∠GEH＝∠由（1）知：AC是DE的垂直平分線，∴AE＝AD，∴∠EAG＝∠FAH＝α，∴∠AEB＝∠ACB+∠EAG＝45°+α，∵∠CEF＝∠CED+∠GEH＝45°+α，∴∠AEB＝∠CEF，∴∠Q＝∠QAE，∴AE＝EQ，∴AEEH【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是推出AC是DE的垂直平分線．浙江省21．【2023?杭州】在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A，D重合），射線BE與射線CD交于點(diǎn)F．（1）若ED=13，求（2）求證：AE?CF＝1．（3）以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段BE于點(diǎn)G．若EG＝ED，求ED的長(zhǎng)．（1）解：∵ED=13，∴AE=23.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥∴△ABE∽△DFE.∴ABDF=AEDE=2.∴AE=（2）證明：由題意，得AD∥BC，∴∠ABE＝∠F.又∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△CFB.∴ABCF∵AB=BC=1，∴AE?CF＝AB?BC＝1.（3）解：設(shè)EG＝ED＝x，則AE＝1﹣x，BE＝BG+GE＝BC+GE＝1+x.在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴1+（1﹣x）2＝（1+x）2，解得x=14.∴DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．湖南省25．【2023·婁底】鮮艷的中華人民共和國(guó)國(guó)旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國(guó)旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星，為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)家榮譽(yù)感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生對(duì)五角星進(jìn)行了較深入的研究，延長(zhǎng)正五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)五角星，如圖，正五邊形ABCDE的邊BA、DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∠EAF的平分線交EF于點(diǎn)M．（1）求證：AE2＝EF?EM；（2）若AF＝1，求AE的長(zhǎng)；（3）求S正五邊形ABCDE【分析】（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得∠BAE＝∠AED＝108°，從而利用平角定義可得∠FAE＝∠AEF＝72°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠F＝36°，然后利用角平分線的定義可得∠FAM＝∠MAE＝36°，從而可得∠F＝∠MAE，進(jìn)而可證△AEM∽△FEA，最后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）設(shè)AE＝x，利用（1）的結(jié)論可得：∠F＝∠FAM＝36°，從而可得FM＝AM，在利用（1）的結(jié)論可得：∠FAE＝∠AEF＝72°，從而可得FA＝FE＝1，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠AME＝∠AEF＝72°，從而可得AM＝AE，進(jìn)而可得AM＝AE＝AF＝x，再利用線段的和差關(guān)系可得ME＝1﹣x，最后利用（1）的結(jié)論可得：AE2＝EF?EM，從而可得x2＝1?（1﹣x），進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）連接BE，CE，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB＝AE＝DE＝CD＝BC，∠BAE＝∠AED＝∠EDC＝∠ABC＝∠BCD＝108°，從而可得△ABE≌△DCE，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE＝∠AEB＝36°，∠DEC＝∠DCE＝36°，從而可得∠EBC＝∠ECB＝72°，然后利用（1）的結(jié)論可得：∠FAE＝∠FEA＝72°，從而可證利用ASA可證△FAE≌△EBC，再利用（2）的結(jié)論可得：AEAF=5?12，從而可得ABAF=5?12，進(jìn)而可得S△ABES△AEF=5?12，最后設(shè)△ABE的面積為（5?1）k，則△AEF的面積為2k，從而可得△ABE（1）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE＝∠AED＝108°，∴∠FAE＝180°﹣∠BAE＝72°，∠AEF＝180°﹣∠AED＝72°，∴∠F＝180°﹣∠FAE﹣∠AEF＝36°，∵AM平分∠FAE，∴∠FAM＝∠MAE=12∠∴∠F＝∠MAE，∵∠AEM＝∠AEF，∴△AEM∽△FEA，∴AEEF∴AE2＝EF?EM；（2）解：設(shè)AE＝x，由（1）可得：∠F＝∠FAM＝36°，∴FM＝AM，由（1）可得：∠FAE＝∠AEF＝72°，∴FA＝FE＝1，∵∠AME＝∠F+∠FAM＝72°，∴∠AME＝∠AEF＝72°，∴AM＝AE，∴AM＝AE＝AF＝x，∴ME＝EF﹣FM＝1﹣x，由（1）可得：AE2＝EF?EM，∴x2＝1?（1﹣x），解得：x=5?12或∴AE=5?12，∴AE（3）解：連接BE，CE，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB＝AE＝DE＝CD＝BC，∠BAE＝∠AED＝∠EDC＝∠ABC＝∠BCD＝108°，∴△ABE≌△DCE（SAS），∵AB＝AE，ED＝DC，∠BAE＝∠CDE＝108°，∴∠ABE＝∠AEB＝36°，∠DEC＝∠DCE＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝72°，∠ECB＝∠BCD﹣∠DCE＝72°，由（1）可得：∠FAE＝∠FEA＝72°，∴∠FAE＝∠EBC，∠FEA＝∠ECB，∴△FAE≌△EBC（ASA），由（2）得：AEAF=5?12∴設(shè)△ABE的面積為（5?1）k，則△AEF的面積為2k∴△ABE的面積＝△DEC的面積＝（5?1）k，△AEF的面積＝△BCE的面積＝2k∴五邊形ABCDE的面積＝△ABE的面積+△DCE的面積+△BCE的面積＝25k，∴S正五邊形ABCDES△AEF=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，正多邊形和圓，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．26．【2023·常德】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至E，連接EB．EC．（1）求證：△BAE≌△CAE；（2）在如圖1中，若AE＝AD，其它條件不變得到圖2，在圖2中過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，設(shè)H是EC的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作HG∥AB交FD于G，交DE于M．求證：①AF?MH＝AM?AE；②GF＝GD．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC，利用SSS公理證明△BAE≌△CAE；（2）①連接AH，證明△AFD∽△MAH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明；②證明△AMH∽△DAC，再根據(jù)三角形中位線定理證明即可．證明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD是BC的垂直平分線.又∵E在AD上，∴EB＝EC.在△BAE和△CAE中，AB=ACEB=ECAE=AE，∴△BAE≌△CAE（SSS（2）①連接AH，∵A，H分別是ED和EC的中點(diǎn)，∴AH為△EDC的中位線.∴AH∥DC.∴∠EAH＝∠EDC＝90°.又∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°.又∵HG∥AB，∴∠FAD＝∠AMH.∴△AFD∽△MAH.∴AFAM=ADMH.∴AF?MH＝∵AE＝AD，∴AF?MH＝AM?AE.②∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ABD＝∠ADF＝∠AHM，∴∠AHM＝∠ACB.∴△AMH∽△DAC.∵A,H分別為ED和EC中點(diǎn)，∴AH為△EDC的中位線.∴AMAD=AHDC=12.∴AM=∵AF∥GH，∴G為FD中點(diǎn).∴GF＝GD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形相似的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．【2023·湘潭】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．（1）證明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的長(zhǎng)．（1）證明：∵AD是斜邊BC上的高，∴∠BDA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC，又∵∠B為公共角，∴△ABD∽△CBA；（2）解：由（1）知△ABD∽△CBA，∴BDBA=BABC，∴21．【2023·邵陽】如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．（1）證明：△ABC∽△DEB．（2）求線段BD的長(zhǎng)．（1）證明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°．∴∠C+∠CBA＝90°，∠CBA+∠DBE＝90°．∴∠C＝∠DBE．∴△ABC∽△DEB．（2）解：∵△ABC∽△DEB，∴ACBD∴6BD=8湖北省23．【2023·宜昌】如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，AB上的點(diǎn)，連接CE，EF，CF．（1）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是AD的中點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)∠FEC＝90°時(shí)，求證：△AEF∽△DCE；②如圖2，當(dāng)tan∠FCE=23時(shí)，求（2）如圖3，延長(zhǎng)CF，DA交于點(diǎn)G，當(dāng)GE＝DE，sin∠FCE=13時(shí)，求證：AE＝【分析】（1）①根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明即可；②如圖2中，延長(zhǎng)DA交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．求出AG，DG，再利用平行線分線段成比例定理求解；（2）如圖3中，過點(diǎn)G作GH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．想辦法證明AF＝a﹣t，可得結(jié)論．【解答】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠CEF＝90°，∴∠AEF+∠CED＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠AEF＝∠ECD，∴△AEF∽△DCE；②解：如圖2中，延長(zhǎng)DA交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∵∠H＝∠D＝90°，∠GEH＝∠CED，∴△GEH∽△CED，∴GHCD∵CD＝2，AE＝ED＝1，∴GH＝2HE，設(shè)EH＝m，GH＝2m．∵CE=DE2+CD2∵tan∠ECF=GHCH=23，∴∴EH=52，GH∴EG=G∴AG＝EG﹣AE=52?1=32，DG＝EG+∵AF∥CD，∴AFCD=AGGD，∴AF（3）證明：如圖3中，過點(diǎn)G作GH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．設(shè)AD＝CD＝a，GE＝DE＝t，EH＝x，GH＝y(tǒng)，CE＝n，∵∠H＝∠D＝90°，∠GEH＝∠CED，∴△GEH∽△CED，∴GHCD=EHDE=EGEC∴y在Rt△CGH中，sin∠ECF=1∴CG＝3GH，CH＝22GH，∴yx+n∴22y＝x+n，∴22×atn=t2n+n，∴22在Rt△CDE中，n2＝t2+a2，∴22at＝2t2+a2，∴a=2t∵AF∥CD，∴AFCD=AGDG，∴AFa=2t?a2t，∴∵AE＝a﹣t，∴AE＝AF．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．黑龍江26．【2023·龍東地區(qū)】如圖①，△ABC和△ADE是等邊三角形，連接DC，點(diǎn)F，G，H分別是DE，DC和BC的中點(diǎn)，連接FG，F(xiàn)H．易證：FH=3FG若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，如圖②；若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，如圖③；其他條件不變，判斷FH和FG之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．【分析】如圖②；連接AH，CE，AF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AH⊥BC，AF⊥DE，AH=CH=12BC，AF=EF=12DE，求得∠CAH＝∠EAF＝45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE=2FH，根據(jù)三角形中位線定理得到CE如圖③；連接AH，CE，AF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AFD＝∠ADE＝∠ACB＝∠B＝30°，AH⊥BC，AF⊥DE，∠CAH＝∠EAF=12×120°=60°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE＝2FH，根據(jù)三角形中位線定理得到CE＝2FG，于是得到FH解：如圖②；FH=2FG證明：連接AH，CE，AF，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，F(xiàn)，H分別是DE，BC的中點(diǎn)，∴AH⊥BC，AF⊥DE，AH=CH=1∴∠CAH＝∠EAF＝45°，∴∠HAF＝∠EAC，AHAC∴△AHF∽△ACE，∴FHCE∴CE=2FH∵點(diǎn)F，G分別是DE，DC的中點(diǎn)，∴CE＝2FG，∴FH=2FG如圖③；FH＝FG，證明：連接AH，CE，AF，∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠AFD＝∠ADE＝∠ACB＝∠B＝30°，∵點(diǎn)F，H分別是DE，BC的中點(diǎn)，∴AH⊥BC，AF⊥DE，∠CAH＝∠EAF=1∴∠HAF＝∠EAC，AHAC∴△AHF∽△ACE，∴FHCE=AHAC=∵點(diǎn)F，G分別是DE，DC的中點(diǎn)，∴CE＝2FG，∴FH＝FG；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．一、選擇題云南省4．【2023·云南】某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園，其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．長(zhǎng)方體 D．圓錐【答案】A福建省2．【2023·福建2題】如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．??【答案】D天津3．【2023?天津3題】如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C安徽省2．【2023·安徽2題】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．【答案】B河北省12．【2023·河北12題】如圖1，一個(gè)2×2的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺(tái)上至少還需再放這樣的正方體（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B山東省4.【2023·濰坊】在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（）A.B.C.D.【答案】C5．【2023·菏澤】如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A7.【2023·威?！咳鐖D是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)【分析】根據(jù)題意畫出立體圖形，即可求解．【答案】D【解析】折疊之后如圖所示，則K與點(diǎn)D的距離最遠(yuǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的展開與折疊，學(xué)生需要有一定的空間想象能力．4.【2023·日照】如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A. B. C. D.【答案】C8．【2023·濟(jì)寧】一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的表面積是?（）A．39π B．45π C．48π D．54π【分析】把三視圖還原成原來的幾何體，再根據(jù)視圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【答案】B【解析】由三視圖可知，原幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體，其中圓柱底面圓的直徑為6，高為4，圓錐底面圓的直徑為6，母線長(zhǎng)為4，所以幾何體的表面積為：π×(6【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，根據(jù)三視圖判斷幾何體，并能找出底面圓的直徑，高，母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3．【2023·臨沂】如圖是我國(guó)某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點(diǎn)的建筑物的圖片是（）A．B．C．D．【答案】B6．【2023·煙臺(tái)】如圖，對(duì)正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【答案】A3．【2023·濱州】如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A． B． C． D．【答案】D2．【2023?棗莊】榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C2．【2023·聊城】如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A湖南省2．【2023·張家界】如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D3．【2023·岳陽】下列幾何體的主視圖是圓的是（）A．B．C． D．【答案】A4．【2023·郴州】下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）A．B． C． D．【答案】D4．【2023·衡陽】作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其左視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．【答案】B6．【2023·永州】下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（）A．B． C． D．【答案】D浙江省2．【2023·臺(tái)州】如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C3．【2023·紹興】由8個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D2．【2023·金華】某物體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B2．【2023·溫州】截面為扇環(huán)的幾何體與長(zhǎng)方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A4．【2023·寧波】如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A4．【2023·麗水】如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）A．B．C．D．【答案】D2．【2023·嘉興、舟山】如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C湖北省4.【2023·鄂州】下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】D4．【2023·恩施州】用5個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】C3．【2023·仙桃】如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐【答案】D5．【2023·武漢】如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．??【答案】A4．【2023·宜昌】“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是（）A．文 B．明 C．典 D．范【答案】B3．【2023·隨州】如圖是一個(gè)放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和俯視圖 B．左視圖和俯視圖 C．主視圖和左視圖 D．三個(gè)視圖均相同【答案】C2．【2023·十堰】下列幾何體中，三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是（）A．B． C． D．【答案】D3．【2023·黃岡】下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球【答案】D江蘇省4．【2023·連云港】下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A．B． C． D．【答案】C4．【2023·蘇州】今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．圓柱 D．三棱錐【答案】D4．【2023·揚(yáng)州】下列圖形是棱錐側(cè)面展開圖的是（）A．B． C． D．【答案】D內(nèi)蒙古5．【2023·包頭】幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D河南省2．【2023·河南2題】北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）?A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【答案】A黑龍江5．【2023·齊齊哈爾】如圖，若幾何體是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先得出從左面看得到的圖形，然后根據(jù)面積公式即可求出左視圖的面積．【答案】C【解析】從左邊看，共有2層，底層有3個(gè)正方形，上層中間有1個(gè)正方形，共4個(gè)正方形，因?yàn)槔忾L(zhǎng)為1，所以面積為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，左視圖是從物體的左面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單．4．【2023·大慶】一個(gè)長(zhǎng)方體被截去一部分后，得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A．B． C． D．【答案】A3．【2023·綏化】如圖是一個(gè)正方體，被切去一角，則其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B6．【2023·牡丹江】由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B3．【2023·龍東地區(qū)】一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【答案】B【解析】從俯視圖可得最底層有4個(gè)小正方體，由左視圖可得第二層最少有1個(gè)小正方體，最多有3個(gè)小正方體，所以組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是5個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握口訣“俯視打地基，主視瘋狂蓋，左視拆違章”．吉林省2.【2023·吉林】圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）AB. C. D.【答案】A遼寧省2．【2023·沈陽】如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A2.【2023·營(yíng)口】如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B2.【2023·大連】如圖所示的幾何體中，主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B4．【2023·撫順、葫蘆島】如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A．B． C． D．【答案】C3．【2023·本溪】如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C吉林省4.【2023·長(zhǎng)春】下圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥【答案】C四川省3．【2023·雅安】如圖，是由3個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C3．【2023·廣元】某幾何體是由四個(gè)大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D3．【2023?內(nèi)江】如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其正視圖是（）A． B． C． D．【答案】A2．【2023·達(dá)州】下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是（）A．B． C． D．【答案】C2．【2023·涼山州】如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A．B． C． D．【答案】B2．【2023·重慶A卷】四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A． B． C． D． 【答案】D2．【2023·重慶B卷】四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）A． B． C． D． 【答案】A3．【2023·自貢】如圖中六棱柱的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A4．【2023·瀘州】一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形