正方形(1)(含答案)

19.2.3正方形(1◆回顧歸納1．正方形的四個(gè)角是_____角，四條邊_____，對(duì)角線_______________________．2．正方形是______對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸．3．若正方形邊長為a，則對(duì)角線長為___________，面積為__________．◆課堂測控測試點(diǎn)正方形的性質(zhì)1．正方形的面積為4，則它的邊長為____，對(duì)角線長為_____．2．已知正方形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=16cm，則DO=_____cm，BO=____cm，∠OCD=____度．3．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線垂直平分C．對(duì)角線平分一組對(duì)角D．對(duì)角線互相垂直4．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線平分一組對(duì)角5．（合作研討題）如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O．（1）圖中有哪些線段相等？（2）圖中有哪些角相等？（3）圖中有哪些等腰三角形？（4）圖中有哪些三角形是全等的？◆課后測控1．如圖1所示，陰影部分表示的四邊形是_______．圖1圖22．如圖2所示，E是正方形ABCD的BC邊的延長線上一點(diǎn)，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC=_____度．3．如圖3所示，正方形ABCD的周長為8cm，順次連結(jié)正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到正方形EFGH，則EFGH的周長等于_____cm，面積等于______cm2．圖3圖44．如圖4所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，連結(jié)AB1，AC，B1C，則△AB1C的形狀是____5．如圖所示，用邊長為1的正方形，制成一副七巧板（如圖①）．將它拼成“小天鵝”圖案（如圖②），其中陰影部分面積為（）A．3/8B．7/16C．1/2D．3/46．如圖所示，已知正方形ABCD，延長CB至E，連結(jié)AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交DC于F．求證：△ADF≌△ABE．7．如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE，DG．觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜想的結(jié)論．6．∵正方形ABCD，∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=90°．又∵AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=90°．∴∠DAF=∠EAB．又∵正方形ABCD，∴∠ABE=∠D=90°，AB=AD．∴△ADF≌△ABE．7．∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG．8．如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線交于O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長都是2，那么正方形A′B′C′O繞O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求圖中兩個(gè)正方形重疊部分的面積．◆拓展創(chuàng)新9．如圖甲所示，正方形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）若E為AC上一點(diǎn)，過A作AG⊥EB于G，AG，BD交于F，求證：OE=OF；（2）若點(diǎn)E在AC延長線上（如圖乙所示）AG⊥EB交EB的延長線于G，AG延長線交DB延長線于F，其他條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．答案:回顧歸納1．直，都相等，垂直平分且相等并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角2．軸，43．a(chǎn)，a2課堂測控1．2，22．8，8，45°3．B4．B5．（1）AB=BC=CD=DA，AC=BD，OA=OB=OC=OD（2）∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC∠BAC=∠BAD=∠DBC=∠ACB=∠ACD=∠BDC=∠ADB=∠DAC（3）△AOB△BOC△COD△AOD△ABC△BCD△ACD△ABD（4）△AOB≌△BOC≌△COD≌△AOD△ABC≌△BCD≌△ACD≌ABD課后測控1．正方形2．22.5點(diǎn)撥：利用∠ACB=45°求解．3．4，24．等邊三角形5．A6．∵正方形ABCD，∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=90°．又∵AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=90°．∴∠DAF=∠EAB．又∵正方形ABCD，∴∠ABE=∠D=90°，AB=AD．∴△ADF≌△ABE．7．∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG．8．∵ABCD和A′B′C′O都是邊長為2的正方形，∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°．∠BAO=∠OBC=45°，∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF．∴△AOE≌△BOF，∴重疊部分面積為：S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=×22=1．拓展創(chuàng)新9．（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．（2