第2章 特殊三角形（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓(xùn)練（原卷版）

第2章特殊三角形（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，則∠ADB+∠C=（）A．70° B．80° C．90° D．無法確定2．（2022·浙江衢州·八年級期末）等腰三角形的底角為50°，則它的頂角度數(shù)是（）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°3．（2022·浙江寧波·八年級期末）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（

）A．有一個內(nèi)角小于60° B．有一個內(nèi)角大于60°C．每一個內(nèi)角都小于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°4．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，若△ABC與關(guān)于直線MN對稱，交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江衢州·八年級期末）已知中，，，，則的周長等于（

）A．11 B． C．12 D．136．（2022·浙江金華·八年級期末）下列圖標(biāo)中，是軸對稱圖的是（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江金華·八年級期末）若等腰三角形中有兩邊長分別為4和5，則這個三角形的周長為（）A．13 B．12 C．12或13 D．13或148．（2022·浙江臺州·八年級期末）下列各組數(shù)，為直角三角形三邊長的是（

）A．1，1，2 B．3，4，5 C．4，5，6 D．4，6，89．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠A＝50°，∠＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．70° D．80°10．（2022·浙江臺州·八年級期末）如圖，玩具車從A點出發(fā)，向西走了a米，到達(dá)B點，然后順時針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)b米，到達(dá)C點，再順時針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)c米，到達(dá)D點，D點剛好在A點的正北方向，則a、b、c之間的關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＋c＝b B．2a＝b＋c C．4c＝a＋b D．a(chǎn)＝b－c11．（2022·浙江紹興·八年級期末）如圖，在△ABC中，點P在邊BC上（不與點B，點C重合），下列說法正確說法正確的是（

）A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，則AC＝PCB．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，則AP⊥BCC．若AP⊥BC，PB＝PC，則∠BAC＝90°D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，則∠BAC＝90°12．（2022·浙江嘉興·八年級期末）如圖，折疊直角三角形紙片ABC，使得點A，B都與斜邊AB上的點F重合，折痕分別為DE和GH，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2022·浙江麗水·八年級期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則AC=____

．14．（2022··八年級階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．15．（2022·浙江麗水·八年級期末）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B，已知，則這名滑雪運動員的高度下降了_______米．16．（2022·浙江紹興·八年級期末）如圖，ABC中，，CD是AB邊上的中線，且，則AB的長為______．17．（2022··八年級期末）請寫出“兩直線平行，同位角相等”的逆命題：_____________________________．18．（2022·浙江臺州·八年級期末）如果等腰三角形的一個角比另一個角大30，那么它的頂角是_____度19．（2022··八年級期末）如圖，一太陽能熱水器支架（RtACB）兩直角邊AC=1.2米，CB=1.6米，點D為受光面斜邊AB的中點，則連桿CD的長為______米．20．（2022·浙江·溫州市南浦實驗中學(xué)八年級期中）如圖，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比（BC與AC的長度之比）為1：2，則AB的長為_____米．三、解答題21．（2022·浙江臺州·八年級期末）如圖，一架梯子AB長5m，斜靠在一面豎直的墻上．若要使梯子頂端離地面的豎直高度AC為4.8m，求此時梯子底端離墻的距離BC．22．（2022·浙江·臨海市書生實驗學(xué)校八年級開學(xué)考試）如圖，已知AB＝AC，CE⊥AB，BF⊥AC．求證：BF＝CE．23．（2022·浙江省金華市永康中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)挌中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下面要求畫圖：(1)在圖甲中，畫出一個平行四邊形，使其面積為6；(2)在圖乙中，畫出一個平行四邊形，使其兩邊長為和．24．（2022·浙江臺州·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，E是AD中點，連接CE，(1)求的長；(2)求的長．25．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E在BC上，延長BA至F使AF＝AB，連接EF；延長CA至G使AG＝AC，連接DG，當(dāng)∠G＝∠F時，猜想線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．26．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．若ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．(1)求出BF的長度；(2)求∠CAD的度數(shù)；(3)連接EC，線段EC與直線MN有什么關(guān)系？27．（2022·浙江金華·八年級期末）已知中，(1)在4×4的網(wǎng)格中畫出，使它的頂點都在方格的頂點上（每個小方格的邊長為1）．(2)在（1）中的網(wǎng)格里找一點D（在方格的頂點上使得的面積與的面積相等（只需畫出一個）28．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，點M，N分別在邊AB，BC上，且點A，B關(guān)于直線MN對稱，連接AN．(1)若，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______；(2)若，，且的周長為24．求的周長．【典型】一、單選題1．（2022·浙江·佛堂鎮(zhèn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，圖①是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC的度數(shù)為（

）A．52° B．64° C．102° D．128°二、填空題2．（2022·浙江·杭州錦繡·育才中學(xué)附屬學(xué)校一模）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．3．（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限角平分線上的一點，且P點的橫坐標(biāo)為3．把一塊三角板的直角頂點固定在點P處，將此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中設(shè)一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F，若△POE為等腰三角形，則點F的坐標(biāo)為_____．【易錯】一．選擇題（共3小題）1．（2022春?北侖區(qū)期末）用反證法證明“α≥90°”應(yīng)先假設(shè)（）A．α≤90° B．α＜90° C．α＞90° D．α≠90°2．（2022?溫州模擬）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝a，AB＝b（a＜b）．如圖所示作矩形HFPQ，延長CB交HF于點G．若正方形BCDE的面積等于矩形BEFG面積的3倍，則為（）A． B． C． D．3．（2021秋?西湖區(qū)校級期末）如圖圖形是以科學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．解答題（共1小題）4．（2022?鹿城區(qū)二模）在Rt△ABC中，AB＝，BC＝，過點C作CG∥AB，CF平分∠ACD交射線BA于點F，D是射線CG上的一個動點，連結(jié)AD交CF于點E．（1）求CF的長．（2）當(dāng)△ACE是等腰三角形時，求CD的長．（3）當(dāng)B關(guān)于AD的對稱點B'落在CF上時，求的值．【壓軸】一、解答題1．（2022·浙江衢州·八年級期末）如圖1，在△ABC，AB＝AC＝10，BC＝12．(1)求BC邊上的高線長．(2)點E是BC邊上的動點，點D在邊AB上，且AD＝4，連結(jié)DE．①如圖2，當(dāng)點E是BC中點時，求△BDE的面積．②如圖3，沿DE將△BDE折疊得到△FDE，當(dāng)DF與△ABC其中一邊垂直時，求BE的長．2．（2022·浙江杭州·八年級期末）（1）如圖①，在中，D為外一點，若AC平分，于點E，，求證：；琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點F，使得，連結(jié)CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結(jié)論．請根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點，AD平分，且．求證：．3．（2022·浙江杭州·八年級期末）如圖，在中，，線段EF是由線段AB平移得到的，點F在邊BC上，以EF為邊構(gòu)造，使，，過點D作，垂足為H，延長BF交DH于點G．(1)如圖①，若點D恰好在AC的延長線上，此時點A與點H重合，點C與點G重合．①求證：．②若，，求DF的長．(2)如圖②，將點F沿著BC邊繼續(xù)平移，此時仍成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，連結(jié)AD，當(dāng)點C與點F重合時，請直接寫出AD與DH的數(shù)量關(guān)系．4．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，已知為等腰直角三角形，且面積為4．點D是的中點，點F是直線上一動點，連結(jié)．(1)求線段的長；(2)當(dāng)點E在射線上，且時，連結(jié)，若，試判斷是否為等腰三角形，并說明理由；(3)直線上是否存在點F（F不與重合），使的其中兩邊之比為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．5．（2022·浙江臺州·八年級期末）如圖1，在等邊中，點是邊上的一點，連接，以為邊作等邊，連接．(1)求證：．(2)如圖2，過，，三點分別作于點，于點，于點．求證：．(3)如圖3，，垂足為點，若將點改為線段上的一個動點，連接，以為邊作等邊，連接．當(dāng)時，直接寫出的最小值．6．（2022·浙江衢州·八年級期末）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點，并將它們的底角頂點分別對應(yīng)連接起來得到兩個全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連結(jié)BD，CE，則△ABD≌△ACE．(1)請證明圖1的結(jié)論成立；(2)如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，求∠BOC的度數(shù)；(3)如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．7．（2021·浙江·蘭溪市外國語中學(xué)八年級期中）定義：若a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2＝2c2，則稱△ABC為“方倍三角形”．（1）對于①等邊三角形②直角三角形，下列說法一定正確的是．A．①一定是“方倍三角形”B．②一定是“方倍三角形”C．①②都一定是“方倍三角形”D．①②都一定不是“方倍三角形”（2）若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜邊AB＝，則該三角形的面積為；（3）如圖，△ABC中，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，P為AC邊上一點，將△ABP沿直線BP進(jìn)行折疊，點A落在點D處，連接CD，AD．若△ABD為“方倍三角形”，且AP＝，求△PDC的面積．8．（2021·浙江紹興·八年級期中）已知Rt△ABC中∠C＝Rt∠，且BC＝9，∠B＝30°．（1）如圖1、2，若點D是CB上一點，且CD＝3，點E是AB上的動點，將△DBE沿DE對折，點B的對應(yīng)點為B′（點B′和點C在直線AB的異側(cè)），DB′與AB交于點H．①當(dāng)∠B′EA＝20°時，求∠EDB的度數(shù)．②當(dāng)△B′HE是等腰三角形時，求∠DEB的度數(shù)．（2）如圖2，若點D是CB上一點，且CD＝3，M是線段AC上的動點，以∠MDN為直角構(gòu)造等腰直角△DMN（D，M，N三點順時針方向排列），在點M的運動過程中，直接寫出CN+NB的最小值．9．（2021·浙江湖州·八年級期末）定義：我們把對角線長度相等的四邊形叫做等線四邊形．（1）嘗試：如圖1，在的正方形網(wǎng)格圖形中，已知點、點是兩個格點，請你作出一個等線四邊形，要求、是其中兩個頂點，且另外兩個頂點也是格點；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（2）推理：如圖2，已知與均為等腰直角三角形，，連結(jié)，，求證：四邊形是等線四邊形；（3）拓展：如圖3，已知四邊形是等線四邊形，對角線，交于點，若，，，．求的長．10．（2021·浙江杭州·八年級期末）如圖，線段與交于O，，E，F(xiàn)，G分別是，，中點．（1）如圖1，當(dāng)時，與的數(shù)量關(guān)系是_________，_____；如圖2當(dāng)時，與的數(shù)量關(guān)系是___________，_______；（2）如圖3，當(dāng)時，與的數(shù)量關(guān)系是_________，______；（3）請你證明圖