6.8 余角和補(bǔ)角（4大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第6章圖形的初步認(rèn)識(shí)6.8余角和補(bǔ)角（4大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一求一個(gè)角的余角考查題型二求一個(gè)角的補(bǔ)角考查題型三與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算考查題型四同（等）角的余（補(bǔ)）角相等的應(yīng)用考查題型一求一個(gè)角的余角1．（2023·廣東河源·二模）若一個(gè)角是，則這個(gè)角的余角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)余角的定義“如果兩個(gè)角的和等于（直角），就說這兩個(gè)角互為余角”，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)角是，∴這個(gè)角的余角是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的計(jì)算，掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·北京西城·七年級(jí)北京師大附中?？茧A段練習(xí)）一個(gè)角的余角的倍比這個(gè)角的倍大，則這個(gè)角的余角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)余角的概念及計(jì)算，設(shè)這個(gè)角為，由此列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)角為，∴這個(gè)角的余角為，∴，解得，，∴這個(gè)角的余角為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的概念及計(jì)算，掌握方程的運(yùn)用，余角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022下·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，則的余角等于．【答案】【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：的余角等于，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖所示，的度數(shù)是，的余角的度數(shù)是．

【答案】【分析】先根據(jù)圖形得出，再根據(jù)“相加為的兩個(gè)角互余”得出的余角的度數(shù)即可．【詳解】解：由圖可得：，∴的余角度數(shù)，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了量角器的識(shí)別，角度的和差關(guān)系，余角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相加為的兩個(gè)角互余．5．（2023上·新疆喀什·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，與互為余角，是的平分線，是的平分線．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余角的定義，得出，再根據(jù)，計(jì)算即可得出的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義，得出，根據(jù)余角的定義，得出，再根據(jù)角平分線的定義，計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：∵與互為余角，∴，∵，∴；（2）解：∵是的平分線，，∴，∵與互為余角，∴，∴，∵是的平分線，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了與余角有關(guān)的計(jì)算、角平分線的定義，解本題的關(guān)鍵在理清角之間的數(shù)量關(guān)系．考查題型二求一個(gè)角的補(bǔ)角1．（2023下·安徽宿州·七年級(jí)?？计谥校┮阎瑒t的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把原式化為，再計(jì)算即可.【詳解】解：∵，則的補(bǔ)角的度數(shù)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角，掌握角度的加減運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022下·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，于點(diǎn)，若，則圖中互補(bǔ)的角共有（

）

A．對(duì) B．對(duì) C．對(duì) D．對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)若兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，即可計(jì)算本題．【詳解】解：∵，∴，∴，∴圖中互補(bǔ)的角共有5對(duì)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握若兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互補(bǔ)的知識(shí)點(diǎn)．3．（2023下·河南焦作·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為.

【答案】/122度【分析】根據(jù)平角的定義求出，根據(jù)互余求出，即可求的補(bǔ)角答案．【詳解】解：，，，，，，的補(bǔ)角為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角互補(bǔ)、互余等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握互補(bǔ)和互余定理．4．（2023下·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)角等于，那么它余角的補(bǔ)角是．【答案】/125度【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】解：一個(gè)角等于，它的余角，它的余角的補(bǔ)角，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021上·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，分別是和的角平分線，．

求：(1)的余角的度數(shù)是多少？(2)的補(bǔ)角的度數(shù)是多少度？【答案】(1)(2)【分析】（1）由、分別是和的平分線，利用角平分線定義可得，，從而得出，算出再根據(jù)余角的定義解答即可；（2）由（1）得出的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義解答即可．【詳解】（1）解：∵、分別是和的平分線，∴，，∴，∴的余角的度數(shù)是：；（2）由（1）得到，∴的補(bǔ)角的度數(shù)是：．【點(diǎn)睛】此題考查了余角、補(bǔ)角和角平分線定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．考查題型三與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算1．（2022上·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．銳角和鈍角一定互補(bǔ) B．兩點(diǎn)之間直線最短C．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【分析】根據(jù)直線的定義，兩點(diǎn)之間線段最短，補(bǔ)角的定義以及線段的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】、鈍角和銳角的和不一定是，故不一定互補(bǔ)，此選項(xiàng)不符合題意；、兩點(diǎn)之間線段最短，此選項(xiàng)不符合題意；、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，比如，的補(bǔ)角為，但是，此選項(xiàng)不符合題意；、兩點(diǎn)確定一條直線，此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了直線的定義，兩點(diǎn)之間線段最短，補(bǔ)角的定義以及線段的性質(zhì)，熟記相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·福建福州·七年級(jí)校考開學(xué)考試）已知與互補(bǔ)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的概念和角度的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角的概念．3．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）如圖所示，是直線上一點(diǎn)，，則圖中互為余角，互為補(bǔ)角．

【答案】與與與與與，與與與與【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴，，∴與與與與互為余角；∵，，，∴，，∵，∴與，與與與與互為補(bǔ)角；故答案為：①與與與與；②與，與與與與互為補(bǔ)角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和為的兩個(gè)角互為余角；和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角．4．（2023下·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)角的余角的2倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少，則這個(gè)角是度．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)角為，根據(jù)一個(gè)角的余角的2倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少，列出方程，解方程即可．【詳解】解：，設(shè)這個(gè)角為，根據(jù)題意得：，解得：，即這個(gè)角為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，余角和補(bǔ)角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．5．（2022上·河南鄭州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的上方．(1)在圖1中，______．(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得在的內(nèi)部，如圖2．若，求的度數(shù)．(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若三角板在直線的上方，則與始終保持的數(shù)量關(guān)系是______．并請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)的度數(shù)為(3)，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)三角板的特點(diǎn)，幾何圖形角度的和、差計(jì)算方法即可求解；（2）根據(jù)平角的度數(shù)，三角板直角的度數(shù)關(guān)系，可得，根據(jù)題意可得，，由此即可求解；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論，①如圖所示，在內(nèi)部；②如圖所示，在外部；根據(jù)三角板的性質(zhì)，結(jié)合圖形分析即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，，∵，且，∴，故答案為：．（2）解：∵，∴，∵，∵，∴，∴，解得，，∴，∴的度數(shù)為．（3）解：，理由如下，在旋轉(zhuǎn)過程中，若三角板在直線的上方，，，①如圖所示，在內(nèi)部，∵，則，，則，∴，∴；②如圖所示，在外部，∴，則，，則，∴，∴；綜上所述，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角板中角度的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，幾何圖形中角度的和、差計(jì)算，理解圖示，掌握三角板中角度的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和、差計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．考查題型四同（等）角的余（補(bǔ)）角相等的應(yīng)用1．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）將一副三角尺按不同的方式擺放，下列擺放方式中，與互余的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】互余的兩個(gè)角和為90度，由此判斷即可．【詳解】解：A，，因此與互余，符合題意；B，同角的余角相等，所以，但推不出，因此不能得出與互余，不合題意；C，很顯然，，因此不能得出與互余，不合題意；D，，因此不能得出與互余，不合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查互余的判斷，解題的關(guān)鍵是理解互余的概念，牢記互余的兩個(gè)角和為90度．2．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）已知，，如果，那么，依據(jù)是(

)A．同角的余角相等 B．同角的補(bǔ)角相等C．等角的余角相等 D．等角的補(bǔ)角相等【答案】C【分析】根據(jù)等角的余角相等進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，，∴與互余，與互余，又∵，∴的余角與的余角相等，即(等角的余角相等)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等角或同角的余角相等的性質(zhì)，熟記這個(gè)余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·北京海淀·七年級(jí)?？计谀┤襞c分別是的余角，則．【答案】【分析】同角（或等角）的余角相等，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)榕c分別是的余角，所以，，所以，故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，，比大，與互余，則．

【答案】【分析】設(shè)，表示出，根據(jù)與互余，，得出關(guān)于的等式，求解即可．【詳解】解：設(shè)，比大，，與互余，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了互余的定義，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是利用互余建立一元一次方程求解．5．（2023上·福建福州·七年級(jí)福州華倫中學(xué)?？计谀┮阎?1)寫出圖中一組相等的角（除直角外）______，理由是______(2)試猜想和在數(shù)量上是相等、互余、還是互補(bǔ)的關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)，理由見解析(2)互補(bǔ)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等解答；（2）表示出，再求出，然后整理即可得解．【詳解】（1）解：，，，；（2）互補(bǔ)，，，，和互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．1．（2023上·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若與互余，與互補(bǔ)，則與的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由與互余，與互補(bǔ)可得，，由得：，由此即可得到答案．【詳解】解：與互余，與互補(bǔ)，，，由得：，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是要記住互為余角的兩個(gè)角的和為，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為．2．（2023下·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法中，正確的是（

）A．若，則互為補(bǔ)角B．若是的補(bǔ)角，則一定是鈍角C．若是的余角，則一定是銳角D．若是的余角，則一定小于【答案】C【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的概念，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可解答，若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．【詳解】解：A、是3個(gè)角，不符合互補(bǔ)的定義，故A錯(cuò)誤；B、若是的補(bǔ)角，則，當(dāng)時(shí)，，是銳角，故B錯(cuò)誤；C、若是的余角，∴，則一定是銳角，故C正確；D、若是的余角，則，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查了余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是熟悉余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)．3．（2023下·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．互余且相等的兩個(gè)角各是B．一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角C．如果，那么的余角與的余角的和等于的余角D．如果，那么的余角與的余角的和等于的補(bǔ)角【答案】C【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和為，稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，以此計(jì)算即可．【詳解】A.互余且相等的兩個(gè)角各是，正確，不符合題意；B.設(shè)這個(gè)為，則它的余角為，它的補(bǔ)角為，故，正確，不符合題意；C.的余角為，的余角為，的余角為，的余角與的余角的和等于，錯(cuò)誤，符合題意；D.的余角為，的余角為，的余角為，的余角與的余角的和等于，正確，不符合題意；故選Ｃ．【點(diǎn)睛】本題考查了余角，補(bǔ)角的計(jì)算，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·甘肅慶陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線，直角三角形的頂點(diǎn)分別在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等解得，再根據(jù)余角定義解答即可．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、余角定義等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．（2023上·河南駐馬店·七年級(jí)校考期末）如圖，，是的平分線，且，則．

【答案】/120度【分析】由余角的定義可得，再由角平分線的定義得，最后由進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，是的平分線，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．6．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考開學(xué)考試）在同一平面內(nèi)，，與互余，則為．【答案】90或40/40或90【分析】分在和之間，在和之間兩種情況，根據(jù)互余的定義和角的和差關(guān)系分別求解．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)在和之間時(shí)，如圖：

與互余，；當(dāng)在和之間時(shí)，如圖：

與互余，，，；綜上可知，為或，故答案為：90或40．【點(diǎn)睛】本題考查余角、角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論，避免漏解．7．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知是直線上一點(diǎn)，，平分．

（1）圖中與相等的角有；（2）圖中與互余的角有；（3）圖中與互補(bǔ)的角有．【答案】，，，【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，即可得解；（2）根據(jù)互余的兩角之和為，進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)互補(bǔ)的兩角之和為，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴；故答案為：；（2）∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴與互余的角有，，故答案為：，，；（3）∵，∴，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴與互補(bǔ)的角有，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查與余角和補(bǔ)角有關(guān)的運(yùn)算，與角平分線有關(guān)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為，互補(bǔ)的兩角之和為．8．（2023下·天津?yàn)I海新·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，為直線上一點(diǎn)，，平分，平分，平分，下列結(jié)論：；與互補(bǔ)；；．請(qǐng)你把所有正確結(jié)論的序號(hào)填寫在橫線上．

【答案】【分析】設(shè)，則，，由角平分線的定義得出，，，然后再逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，，，，，平分，平分，平分，，，，，故正確，符合題意；，度數(shù)未知，與不一定互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，不符合題意；，故正確，符合題意；，，，故正確，符合題意；綜上所述，正確的有：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是補(bǔ)角和余角的計(jì)算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023下·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)統(tǒng)考期末）已知為，為，若，稱為的“二倍補(bǔ)角”．(1)求為，為的“二倍補(bǔ)角”，求的度數(shù)；(2)若一個(gè)角與它的“二倍補(bǔ)角”度數(shù)相等，求這個(gè)角的度數(shù)．(3)與互余，為的“二倍補(bǔ)角”，與互補(bǔ)，是否是的“二倍補(bǔ)角”？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)這個(gè)角的度數(shù)為(3)是的“二倍補(bǔ)角”，理由見解析【分析】（1）根據(jù)“二倍補(bǔ)角”的定義，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)一個(gè)角為，根據(jù)“二倍補(bǔ)角”的定義，得到另一個(gè)角為，根據(jù)兩個(gè)角相等，列出方程求解即可；（3）根據(jù)互余的兩角和為，互補(bǔ)兩角之和為，以及“二倍補(bǔ)角”的定義，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）為的“二倍補(bǔ)角”；（2）設(shè)一個(gè)角為，則它的“二倍補(bǔ)角”度數(shù)為，由題意得，解得這個(gè)角的度數(shù)為；（3）是的“二倍補(bǔ)角”理由：由題意得，整理得，與互補(bǔ)是的“二倍補(bǔ)角”．【點(diǎn)睛】本題考查與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是理解并掌握“二倍補(bǔ)角”的定義．10．（2022上·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，、、在同一條直線上，射線平分，設(shè)．

(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)若在的內(nèi)部畫射線，使，求證：與互余；(3)若與互余，求（可用含的代數(shù)式表示）．【答案】(1)(2)證明見解析(3)或【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得到，再根據(jù)角平分線的定義，得到，即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)互余的性質(zhì)，得到，再根據(jù)角平分線的定義，得到，即可證明結(jié)論；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)；②當(dāng)射線在的外部時(shí)，根據(jù)余角和補(bǔ)角以及角平分線的定義分別求解，即可得到答案．【詳解】（1）解：，，射線平分，，；（2）證明：如圖，在的內(nèi)部畫射線，，，射線平分，，，即與互余；

（3）解：①如圖，當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，

與互余，，射線平分，，，；②如圖，當(dāng)射線在的外部時(shí)