第十五章 平面直角坐標(biāo)系單元綜合提優(yōu)專練（解析版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。第十五章平面直角坐標(biāo)系單元綜合提優(yōu)專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．下列各點(diǎn)中，一定在第四象限的是（）A．(-3，-5) B．(3，5) C．(3，-5) D．(-3，5)【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在選項(xiàng)中找到橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)即可得答案．【詳解詳析】A．(-3，-5)在第三象限，不符合題意，B．(3，5)在第一象限，不符合題意，C．(3，-5)在第四象限，符合題意，D．(-3，5)在第二象限，不符合題意，故選：C．【名師指路】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、…，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第2021個點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（63，40） B．（64，4） C．（63，41） D．（64，5）【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個，縱坐標(biāo)只是0；橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個，縱坐標(biāo)是0或1；橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個，縱坐標(biāo)分別是0，1，2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解詳析】解：把第一個點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第n列有n個數(shù)．則n列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上．因?yàn)?+2+3+…+63＝2016，則第2021個數(shù)一定在第64列，由下到上是第5個數(shù)．因而第2021個點(diǎn)的坐標(biāo)是（64，4）．故選：B．【名師指路】本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．3．下列命題是真命題的是（）A．若，則為坐標(biāo)原點(diǎn)B．若，且平行于軸，，則點(diǎn)坐標(biāo)為C．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是D．若關(guān)于一元一次不等式組無解，則的取值范圍是【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】分析是否為真命題，需要分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，若能推出結(jié)論即為真命題，反之即為假命題．【詳解詳析】解：A.若，則可為軸上的點(diǎn)或軸上的點(diǎn)或坐標(biāo)原點(diǎn)，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意；B.若，且平行于軸，，則點(diǎn)坐標(biāo)為或，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意；C.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是是真命題，故該選項(xiàng)符合題意；D.若關(guān)于一元一次不等式組無解，則的取值范圍是，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意．故選：C【名師指路】本題主要考查了真命題與假命題，以及平面直角坐標(biāo)系和一元一次不等式組的相關(guān)知識，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系和一元一次不等式組的運(yùn)用是解答此題的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，則m的值為（）A． B． C．1 D．3【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求解即可．【詳解詳析】解：∵點(diǎn)P（3m+3，2m-2）在x軸上，∴2m-2=0，解得m=1．故選：C．【名師指路】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．5．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．2021 D．-2021【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．【詳解詳析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，，解得：，，則．故選：B．【名師指路】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，軸對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，軸對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此得出方程，正確出，的值是解題關(guān)鍵．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)坐標(biāo)的屬性(+，+)為第一象限，(-，+)為第二象限，(-，-)為第三象限，(+，-)為第四象限，確定即可．【詳解詳析】∵1＞0，2＞0，∴點(diǎn)P（1，2）位于第一象限，故選A．【名師指路】本題考查了坐標(biāo)與象限：(+，+)為第一象限，(-，+)為第二象限，(-，-)為第三象限，(+，-)為第四象限，，熟練掌握坐標(biāo)與象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．若點(diǎn)P（2，）與點(diǎn)Q（，）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m＋n的值分別為（）A． B． C．1 D．5【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解詳析】解：∵P（2，-n）與點(diǎn)Q（-m，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【名師指路】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．8．在數(shù)軸上，用有序數(shù)對表示點(diǎn)的平移，若得到的數(shù)為1，得到的數(shù)為3，則得到的數(shù)為（）．A．8 B． C．2 D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】由用有序數(shù)對表示點(diǎn)的平移，得到的數(shù)為1，得到的數(shù)為3，可得平移的方向：后一個數(shù)為正數(shù)表示向左平移，為負(fù)數(shù)表示向右平移，而平移的距離是后一個數(shù)的絕對值，從而可得答案.【詳解詳析】解：用有序數(shù)對表示點(diǎn)的平移，得到的數(shù)為1，得到的數(shù)為3，數(shù)軸上的數(shù)向左邊平移個單位得到的數(shù)為數(shù)軸上的數(shù)向右邊平移個單位得到的數(shù)為可表示數(shù)軸上的數(shù)向左邊平移個單位得到的數(shù)是故選：【名師指路】本題考查的是有序?qū)崝?shù)對表示平移，正確的理解平移的方向與平移的距離是解題的關(guān)鍵.9．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸?y軸上運(yùn)動，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)；第二分鐘，它從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸?y軸平行的方向上來回運(yùn)動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】找出粒子運(yùn)動規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【詳解詳析】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動了0分鐘，

（1，1）表示粒子運(yùn)動了2＝1×2分鐘，將向左運(yùn)動，

（2，2）表示粒子運(yùn)動了6＝2×3分鐘，將向下運(yùn)動，

（3，3）表示粒子運(yùn)動了12＝3×4分鐘，將向左運(yùn)動，

..．

于是會出現(xiàn)：

（44，44）點(diǎn)粒子運(yùn)動了44×45＝1980分鐘，此時粒子將會向下運(yùn)動，

∴在第2021分鐘時，粒子又向下移動了2021?1980＝41個單位長度，

∴粒子的位置為（44，3），

故選：B．【名師指路】本題考查的是動點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是找出粒子的運(yùn)動規(guī)律．10．在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若是由ABC繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)是（）A．(0，0) B．(0，﹣1) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2)【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)兩組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，可得結(jié)論．【詳解詳析】解：觀察圖象可知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(1,-2)．故選D．【名師指路】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是理解兩組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．二、填空題11．將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，然后證明△OCB≌△ADO，可得BC=OD=4，OC=AD=3，進(jìn)而得到答案．【詳解詳析】解：過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，∵點(diǎn)A(3，4)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得點(diǎn)B，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOD+∠COB=90°，∵∠COB+∠B=90°，∴∠AOD=∠B，在△OCB和△ADO中，，∴△OCB≌△ADO（AAS），∴BC=OD=4，OC=AD=3，∵點(diǎn)B在第四象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,-3)．故答案為(4,-3)．【名師指路】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．能正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．12．如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，AB垂直x軸，點(diǎn)B為垂足，，，，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°后的對應(yīng)點(diǎn)為，將點(diǎn)再繞原點(diǎn)O順時針旋60°后的對應(yīng)點(diǎn)為，按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】由題意易知點(diǎn)A的坐標(biāo)每6次一循環(huán)，然后根據(jù)2021÷6=336余5可求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解詳析】解：∵將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°后的對應(yīng)點(diǎn)為，將點(diǎn)再繞原點(diǎn)O順時針旋60°后的對應(yīng)點(diǎn)為，按此作法繼續(xù)下去，∴得出每旋轉(zhuǎn)次坐標(biāo)一循環(huán)，∵2021÷6=336余5，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，即可得出點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為．【名師指路】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)與規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是明確圖形旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律是每旋轉(zhuǎn)6次坐標(biāo)一循環(huán)．13．已知平面直角坐標(biāo)系，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)C（0，3），∠ACB＝90°，AC＝BC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（-3，5）或（3，1）3，1）或（-3，5）【思路指引】分情況討論：①當(dāng)AC順時針旋轉(zhuǎn)90°時，，作軸于D點(diǎn)，根據(jù)和等量代換得，用AAS證明，得，，即可得；②如圖所示，當(dāng)AC逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，根據(jù)和等量代換得，用AAS證明，得，，即可得．【詳解詳析】解：①如圖所示，當(dāng)AC順時針旋轉(zhuǎn)90°時，，作軸于D點(diǎn)，∵，∴，∵,∴，在和中，∴（AAS），∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，5）；②如圖所示，當(dāng)AC逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，則，，∵，，∴，∴（AAS），∴，∴，∴B（3，1）；綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-3，5）或（3，1），故答案為：（-3，5）或（3，1）．【名師指路】本題考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形BDC和三角形BCF．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（1，0）和B（0，1），動點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上運(yùn)動，則使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有______個．【標(biāo)準(zhǔn)答案】7【思路指引】當(dāng)C在x軸上分為三種情況：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，畫出圖形，即可得出答案；當(dāng)C在y軸上也分三種情況①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC．【詳解詳析】∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如圖：①以A為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C1、C2，此時兩點(diǎn)符合；②當(dāng)C3和O重合時，AC=BC=1，此點(diǎn)符合；③以B為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C4，此時點(diǎn)符合；共2+1+1=4個點(diǎn)符合．同理當(dāng)C在y軸上也有四個點(diǎn)符合題意，但是與重合，∴綜上所述，一共有7個點(diǎn)符合題意；故答案為：7．【名師指路】本題考查了等腰三角形的判定及分類討論思想．分類討論是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），則B點(diǎn)坐標(biāo)為___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（0，3）【思路指引】作CD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，根據(jù)題意利用AAS證明，求得OB=AD，OA=DC，然后根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解詳析】解：如圖所示，作CD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），∴CD=1，OD=4，∵，∴，又∵，∴，∴在△OAB和△DCA中，∴，∴OA=DC=1，OB=AD=OD-OA=4-1=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），故答案為：（0，3）．【名師指路】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明．16．如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、，點(diǎn)D在第二象限，且，在坐標(biāo)系中畫草圖分析可得：

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________．（2）若點(diǎn)P在y軸上，且為等腰三角形，則滿足要求的點(diǎn)P有_______個．【標(biāo)準(zhǔn)答案】4【思路指引】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AOB=∠OCD=90°，CD=OB，再由B（0，3），C（0，2），得到CD=OB=3，OC=2，由此求解即可；（2）分當(dāng)PC=AC時，當(dāng)AC=AP時，當(dāng)PC=PA時，三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解詳析】解：（1）∵△AOB≌△OCD，∴∠AOB=∠OCD=90°，CD=OB，∵B（0，3），C（0，2），∴CD=OB=3，OC=2，又∵D在第二象限，∴D的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為2，∴D（-3，2）故答案為：（-3，2）（2）如圖所示，當(dāng)PC=AC時，即圖中所示的和點(diǎn)滿足題意；當(dāng)AC=AP時，即圖中所示的點(diǎn)滿足題意；當(dāng)PC=PA時，即圖中所示的（與原點(diǎn)O重合）點(diǎn)滿足題意；∴一共有4個點(diǎn)滿足題意，故答案為：4．【名師指路】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．17．已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)題意可知點(diǎn)在第四象限，然后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解詳析】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)在第四象限，∴，，解得：，故答案為：．【名師指路】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出點(diǎn)在第四象限是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），另一個頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】作如解析所示圖象，可根據(jù)余角的性質(zhì)得到，先證得，得到，，再根據(jù)，，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解詳析】解：過點(diǎn)作直線，使得軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，在和中，，，，，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案是：．【名師指路】本題主要考查了等腰直角三角形和全等三角形的的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出，．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，連接．點(diǎn)在第二象限，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】或或【思路指引】分三種情況，分別討論，利用全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解詳析】解：∵，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴，1）如圖，當(dāng)時，作，軸，則

可得四邊形為矩形，又∵∴又∵，∴∴，設(shè)，則，解得即2）如圖，當(dāng)時，作軸，則同理可證：∴，

3）如圖，當(dāng)時，作軸，則同理可證：∴，

故答案為或或【名師指路】此題考查了圖形與坐標(biāo)，涉及了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形．20．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，其對應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)是___________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（2，-3）【思路指引】根據(jù)題意作出A旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)，分別過A、作AB⊥x軸于B、⊥y軸于C，證明即可求解．【詳解詳析】A旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)，分別過A、作AB⊥x軸于B、⊥y軸于C，如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：，∵∴∴∴OC=OB=3，∴（2，-3）故答案為：（2，-3）【名師指路】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．三、解答題21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，在ABC中，OA＝2，OB＝4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)．（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)及；（2）若點(diǎn)M在x軸上，且，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)D是第一象限的點(diǎn)，且滿足CBD是以BC為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）A（-2，0），B（4，0），（2）M（2，0）或（-6，0）（3）D（3，7）或（7，4）【思路指引】（1）根據(jù)題中的條件，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，ABC的底和高，進(jìn)而求出面積；（2）根據(jù)題中兩個三角形的面積關(guān)系，求出ACM的面積，求出底，進(jìn)而求出M的坐標(biāo)；（3）分情況討論，根據(jù)題中的條件得出線段的關(guān)系，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解詳析】（1）∵OA=2，OB=4，且A在原點(diǎn)左側(cè)，B在原點(diǎn)右側(cè)，∴A（-2，0），B（4，0），∵C（0，3），∴OC=3，∴；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（m，0），則AM=，∵，∴，∴，解得m=2或m=-6，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）或（-6，0）；（3）如圖，符合條件的D點(diǎn)有兩個，①△≌△CBO，∴，OE=OB+BE=7，∴②△≌△BCO，∴CF=BO=4，∴OF=4+3=7，∴，∴，綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)是（3，7）或（7，4）．【名師指路】本題考查了函數(shù)的基本概念，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出線段的長度，最后一問需要分情況討論，雖然難度不大，但是比較繁瑣，依據(jù)圖形，數(shù)形結(jié)合有利于解決問題．22．如圖1，OA=2，OB=4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，P為y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP-DE的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為（-4，-4），點(diǎn)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動時，作Rt△FGH，始終保持∠GFH=90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)軸交于點(diǎn)G（0，m），F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H（n，0），當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動時，求m＋n的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）（-6，-2）；（2）2；（3）-8【思路指引】（1）過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，只需要證明△MAC≌△OBA得到CM=OA=2，MA=OB=4，則OM=OA+MA=6，由此即可得到答案；（2）過點(diǎn)D作DQ⊥OP于Q，則可證△AOP≌△PDQ得到QP=AO=2，則OP-DE=PQ=2；（3）過點(diǎn)F作FS⊥x軸于S，F(xiàn)T⊥y軸于T，證明△FSH≌△FTG得到GT=HS，再由G（0，m），H（n，0），點(diǎn)F坐標(biāo)為（-4，-4）得到OT=OS=4，OG=-m，OH=n，則GT=OG-OT=-m-4，HS=OH+OS=n+4，由此即可得到-m-4=n+4，即可得到答案．【詳解詳析】解：（1）過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∠BOA=90°，∴∠CMA=∠CAB=∠AOB=90°∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠MAC=∠OBA，∵△ABC是以AB為腰的等腰直角三角形，∴AC=AB，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+MA=6∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6，-2）；（2）過點(diǎn)D作DQ⊥OP于Q，∵DQ⊥OP，DE⊥OE，∠POE＝90°，∴OE=QD，DE=OQ，∴OP=PQ+OQ=DE+PQ，∴∠APO+∠QPD=∠APD＝90°∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD=∠OAP，∵△APD是以P為直角頂點(diǎn)，AP為腰的等腰直角三角形，∴AP=PD在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴QP=AO=2，∴OP-DE=PQ=2；（3）過點(diǎn)F作FS⊥x軸于S，F(xiàn)T⊥y軸于T，∵F（-4，-4），∴FS=FT=4，∵FT⊥y軸，SH⊥y軸∴∠FHS=∠HFT，∵∠FGT+∠GFT=∠HFT+∠GFT=90°，∴∠FHS=∠HFT=∠FGT，在△FSH和△FTG中，，∴△FSH≌△FTG（AAS）∴GT=HS，又∵G（0，m），H（n，0），點(diǎn)F坐標(biāo)為（-4，-4）∴OT=OS=4，OG=-m，OH=n，∴GT=OG-OT=-m-4，HS=OH+OS=n+4，∴-m-4=n+4，∴m+n=-8．【名師指路】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．23．已知：如圖，中，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、點(diǎn)分別在軸的負(fù)半軸與正半軸上，，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，設(shè)線段的長為，點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，求與的關(guān)系式（用表示，不用寫出的取值范圍）．（3）在（2）的條件下，動點(diǎn)從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動（與點(diǎn)同時出發(fā)），速度為3個單位長度/秒，作等邊（點(diǎn)、、按順時針順序排列），連接、，若，求值和的長．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）（2）（3），或，【思路指引】（1）由題意易得∠OAC=30゜，OC=2，由30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AC及BC的長，從而可得OB的長及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，另一方面，由此可得d與t的關(guān)系式；（3）分兩種情況考慮：點(diǎn)H位于x軸下方；點(diǎn)H位于x軸上方．在CB上取CD=CP，連接PD，證明△PCH≌△PDQ，問題便可解決．【詳解詳析】（1）∵∠BAC=90゜，∠ABC=30゜∴BC=2AC，∠BAO=60゜∴∠OAC=30゜∵C(2，0)∴OC=2∴AC=2OC=4∴BC=2AC=8∴OB=BC-OC=6∴B(-6，0)（2）∵PM∥x軸∴∠AMP=∠ABC=30゜∴∵CP=t∴AP=AC－CP=4－t∴∴（3）當(dāng)點(diǎn)H位于x軸下方時，如圖在CB上取CD=CP，連接PD，∵∠ACO=90゜－∠OAC=60゜∴△PCD是等邊三角形∴CP=PD=CD=t，∠DPC=∠QPH=60゜∴∠QPD+∠DPH=∠DPH+∠HPC∴∠QPD=∠HPC∵△QPH是等邊三角形∴PQ=PH在△PCH與△PDQ中∴△PCH≌△PDQ(SAS)∴QD=CH=∵BQ=3t，BC=8∴QC=BC－BQ=8－3t∵QC=QD+CD=∴解得：∴BQ=4∴CQ=BC－BQ=8－4=4∴CQ=AC=4，且∠ACO=60゜∴△AQC是等邊三角形∴AQ=4當(dāng)點(diǎn)H位于x軸上方時，如圖，在CB上取CD=CP，連接PD同理可證：△PCH≌△PDQ∴QD=CH=∵DQ+CQ=CP∴解得：∴BQ=8此時點(diǎn)Q到了終點(diǎn)C，從而AQ=4綜上所述，，或，．【名師指路】本題考查了30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造輔助線得到全等三角形是（3）的難點(diǎn)與關(guān)鍵．涉及分類思想的運(yùn)用．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0），B（0，8），連接AB，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，連接OC．（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）如圖2，動點(diǎn)E從A出發(fā)沿AO方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t秒，連接CE，過點(diǎn)C作CE的垂線交OB于點(diǎn)F，設(shè)三角形OCF的面積為S，請用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍．（3）在（2）的條件下，當(dāng)t＞4時，將△ACE沿CE折疊△A′CE，A′E交y軸于點(diǎn)G，求△GOE的周長．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）（4，4），（2）S＝（0＜t＜8），（3）8【思路指引】（1）根據(jù)中點(diǎn)特征即可求出答案；（2）證△ACE≌△OCF，即可表示出OF＝t，且0＜t＜8，從而求出答案；（3）當(dāng)E、F兩點(diǎn)運(yùn)動2秒時，OE＝BF＝2，得出E（2，0），F(xiàn)（0，6），利用待定系數(shù)法求出直線BE、CD的解析式，聯(lián)立方程組求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求出答案．【詳解詳析】解：（1）∵A（8，0），B（0，8），點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，∴C（，），即C（4，4），故答案為：（4，4）；（2）過點(diǎn)C作CK⊥x軸于點(diǎn)K，作CH⊥y軸于點(diǎn)H，∵C（4，4），∴CK＝CH＝4，∵CE⊥CF，∴∠ECF=90°，∵OB=OA=8，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，∴CO⊥AB，∠EAC=∠AOC=45o，∴CA=OC，∴∠OCA=90°，∴∠ECA=∠OCF，∵∠CAE=∠COF=45o，∴△ACE≌△OCF，∴OF＝AE＝t，S△OCF＝OF?CH，S＝，∵動點(diǎn)E從A出發(fā)沿AO方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，∴自變量t的取值范圍是0＜t＜8，（3）連接CG，作CN⊥EG于N，作CM⊥OG于M，由折疊可知，A′C=AC=OC，∠EA′C=∠EAC=∠MOC=45o，∵∠CMO=∠CNG=90°，∴△CMG≌△CNG，∴CM=CN，∴∠CGM=∠CGN，∵∠A′GM=∠OGN，∴∠CGA′=∠CGO，∵CG=CG，∠EA′C=∠MOC=45o，∴△CGA′≌△CGO，∴GA′＝GO，△GOE的周長=GO+GE+EO=GA′+GE+EO=EA′+EO，∵EA=EA′，∴△GOE的周長=EA+EO=OA=8．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作出輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行證明推理．25．如圖，點(diǎn)A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0．（1）如圖1，求△AOB的面積；（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB上，（不與A、B重合）移動，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若P為x軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個動點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動時，線段BE和線段BQ中哪一條線段長為定值，并求出該定值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）2，（2）CD＝BD+AC．證明見解析，（3）BQ是定值，4【思路指引】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a﹣2＝0，2b﹣4＝0，求得a＝2，b＝2，得到OA＝2，OB＝2，于是得到結(jié)果；（2）將△AOC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF根據(jù)已知條件得到∠BDF＝180°，由∠DOC＝45°，∠AOB＝90°，同時代的∠BOD+∠AOC＝45°，求出∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°，推出△ODF≌△ODC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DC＝DF＝DB+BF＝DB+DC；（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF＝FD，由∠BAO＝∠PDF＝45°，得到∠PAB＝∠PD，E＝135°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BPA＝∠PED，推出△PBA≌EPD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝ED，于是得到FD+ED＝PF+AP．即：FE＝FA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解詳析】（1）解：∵（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0，∴a﹣2＝0，2b﹣4＝0，∴a＝2，b＝2，∴A（2，0）、B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，∴△AOB的面積＝＝2；（2）CD＝BD+AC．證明：將△AOC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF，∵∠OAC＝∠OBF＝∠OBA＝45°，∠DBA＝90°，∴∠DBF＝180°，∵∠DOC＝45°，∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝45°，∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°，在△ODF與△ODC中，，∴△ODF≌△ODC，∴DC＝DF，∵DF＝BD+BF，∴CD＝BD+AC．（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF＝FD，∵∠BAO＝∠PDF＝45°，∴∠PAB＝∠PDE＝135°，∴∠BPA+∠EPF＝90°，∠EPF+∠PED＝90°，∴∠BPA＝∠PED，在△PBA與△EPD中，，∴△PBA≌EPD（AAS），∴AP＝ED，∴FD+ED＝PF+AP，即：FE＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝45°，∴∠QAO＝∠EAF＝∠OQA＝45°，∴OA＝OQ＝2，∴BQ＝4．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)與判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一個動點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限作等腰．（1）如圖1，若OB＝6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________；（2）如圖2，若OB＝8，點(diǎn)D為OA延長線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，BD為直角邊在第一象限作等腰，連接AE，求證：AE⊥AB；（3）如圖3，以B為直角頂點(diǎn)，OB為直角邊在第三象限作等腰．連接CF，交y軸于點(diǎn)P，求線段BP的長．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）證明見解析；（3）4．【思路指引】（1）如圖1，過點(diǎn)作軸，由“”可證，可得，，可求解；（2）過點(diǎn)作軸于，由“”可證，可得，，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，可得結(jié)論；（3）由（1）可知，可得，，再由“”可證，可得．【詳解詳析】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作軸于，在中，，，，，在和中，，，，，，點(diǎn)，故答案為：；（2）過點(diǎn)作軸于，已知等腰，，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵在等腰中，，，，，，，；（3）過點(diǎn)作軸，由（1）可知：，，，，，在等腰中，，，，，又，，，．【名師指路】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個直角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)M（2，2）處，直角的兩邊分別交兩坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，PA平分∠OAB，交OM于點(diǎn)P，PN⊥x軸于點(diǎn)N．（1）求∠BOM的度數(shù)；（2）求BO+OA的值；（3）當(dāng)直角頂點(diǎn)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，ON+AB的值是否會發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）；（3）不發(fā)生變化，【思路指引】（1）過M做軸和軸垂線分別交于E、F，由M（2，2）可得，從而得出，即可得出答案；（2）易得，由全等三角形的性質(zhì)得，，從而得出；（3）過做交于，延長到，使得，連接，首先證明，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)求出，即可得出答案．【詳解詳析】（1）如圖所示，過M做軸和軸垂線分別交于E、F，由M（2，2）可得:，是等腰直角三角形，，；（2），，在與中，，，，；（3）的值不會發(fā)生變化，理由如下：如圖所示，過做交于，延長到，使得，連接，，，，平分，平分，，，，，即，，，，，，，，，，，在和中，，，，，即的值不會發(fā)生變化．【名師指路】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)成全等三角形是解題的關(guān)鍵．28．已知，A(0，a)，B(b，0)，點(diǎn)為x軸正半軸上一個動點(diǎn)，AC＝CD，∠ACD＝90°．（1）已知a，b滿足等式｜a+b｜+b2+4b＝－4．①求A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖1，連BD交y軸于點(diǎn)H，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（2）如圖2，已知a+b=0，OC＞OB，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E，連DE，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連OF和CF，請補(bǔ)全圖形，探究OF與CF有什么數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，證明見解析．【思路指引】（1）①利用絕對值、完全平方的非負(fù)性的應(yīng)用，求出a、b的值，即可得到答案；②過C作y軸垂線交BA的延長線于E，然后證明△CEA≌△CBD，得到OB=OH，即可得到答案；（2）由題意，先證明△DFG≌△EFO，然后證明△DCG≌△ACO，得到△OCG是等腰直角三角形，再根據(jù)三線合一定理，即可得到結(jié)論成立．【詳解詳析】解：（1）∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴A（0，2），B（2，0）；②過C作x軸垂線交BA的延長線于E，

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∵EC⊥BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=EC，∠BCE=90°=∠ACD，∴∠ACE=∠DCB，∵AC=DC，∴△CEA≌△CBD，∴∠CBD=∠E=45°，∴OH=OB=2，∴H（0，2）；（2）補(bǔ)全圖形，如圖：

∵點(diǎn)B、E關(guān)于y軸對稱，∴OB=OE，∵a+b=0，即∴OA=OB=OE延長OF至G使FG=OF，連DG，CG，∵OF=FG，∠OFE=∠DFG，EF=DF∴△DFG≌△EFO∴DG=OE=OA，∠DGF=∠EOF∴DG∥OE∴∠CDG=∠DCO；∵∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO；∴∠CDG=∠DCO=∠CAO；∵CD=AC，OA=DG∴△DCG≌△ACO∴OC=GC，∠DCG=∠ACO∴∠OCG=90°，∴∠COF=45°，∴△OCG是等腰直角三角形，由三線合一定理得CF⊥OF∵∠OCF=∠COF=45°，∴CF=OF；【名師指路】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的作出輔助線進(jìn)行解題．29．在平面直角坐標(biāo)系中，三角形為等腰直角三角形，，交軸于點(diǎn)．（1）若，，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，三角形與均為等腰直角三角形，連，求的度數(shù)；（3）如圖，若平分，，，的縱坐標(biāo)為，求的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）90°；（3）【思路指引】（1）如圖1中，作軸于．只要證明即可