2024屆福建中考數(shù)學模擬五月沖刺卷

2024屆福建中考數(shù)學模擬五月沖刺卷【滿分：150】一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A.0 B. C. D.12.“曲池”是一種上、下底面均為圓環(huán)狀的柱體，現(xiàn)有一個如圖1（其中）所示的“曲池”，其俯視圖如圖2，則其正視圖（從正面看）是()A. B. C. D.3.近幾年全國各省市都在發(fā)展旅游業(yè)，讓游客充分感受地域文化，據(jù)統(tǒng)計，某市2023年的游客接待量為210000000人次，將210000000用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.如圖，為了測量池塘兩邊A，B兩點間的距離，工作人員在池塘外取一點C，取AC的中點D，在CB上取一點E，使得，測得米，則A，B兩點間的距離為()A.10米 B.12米 C.14米 D.16米5.下列運算正確的是()A. B.C. D.6.如圖是某車間全部員工某天加工零件數(shù)的條形統(tǒng)計圖，其中加工7件零件的員工人數(shù)數(shù)據(jù)缺失，已知該車間員工這天加工零件數(shù)的眾數(shù)是7，設該車間的員工共x人，則()A. B. C. D.7.如圖，在中，，，D為BC上一點，將沿AD折疊后，點C恰好落在斜邊AB的中點E處，則折痕AD的長為()A. B. C. D.68.如圖，在一塊邊長為，的菱形空地ABCD上，修三條同樣寬度且與菱形的邊平行的道路(陰影部分)，剩下的部分進行綠化，綠化面積為.設，則可列方程為()A. B.C. D.9.如圖，四邊形ABCD內接于，，平分.若，，則BD的長為()A. B. C. D.10.在平面直角坐標系xOy中，拋物線過點，且其對稱軸是直線.已知，且，若當時，，則m的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.如圖是正在鋪設的人行道上地板磚的一部分，它是由正六邊形和四邊形鑲嵌而成的，則四邊形ABCD中的度數(shù)是__________°.12.如圖，某圖書館有A，B，C三個大門，其中A，B兩門可進可出，C門只進不出.周六早上，小明隨機選擇一個大門進館，晩上隨機選擇一個可出的大門出館，則這天他在同一個大門出入圖書館的概率為__________.13.比較大小：______（填“”、“”或“”）14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，的頂點A，B均在反比例函數(shù)的圖象上，且點A，B的橫坐標分別為，.若的面積為3，則k的值為__________.15.在平面直角坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交x軸于點，作正方形，延長交x軸于點，作正方形按這樣的規(guī)律進行下去，則點到軸的距離是______.16.已知拋物線，其中m為常數(shù).設該拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B，直線與直線AB相交于點P，則點P到x軸的距離的最小值為__________.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程層或演算步驟17.（8分）計算：.18.（8分）已知菱形ABCD中，，過點D作于點P，交CB的延長線于點E，求證：.19.（8分）解不等式組：20.（8分）如圖，已知，，，A為斜邊上一點.（1）求作：以點O為中心，A為一個頂點的正方形（點A，B，C，D按順時針排列）；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接DN，求證：.21.（8分）第19屆亞運會于2023年9月23日至.10月8日在杭州成功舉辦，約有3.76萬名志愿者為盛會提供了優(yōu)質高效的服務.為了解參與服務的志愿者的身高情況，某機構曾隨機抽取了部分志愿者對其身高進行了調查，并將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)劃分為A，B，C，D，E五組制成了如下統(tǒng)計圖表（均不完整）.組別身高人數(shù)A45B30CmD75E60請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查身高的志愿者有多少人？（2）扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是多少，本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在_______組；（3）假設有4000名志愿者需要乘車去5個不同的場館執(zhí)行服務任務，要求同一組別的人員只去同一個場館，并且所有車輛均不許超員.如果組委會準備了足量的58座大客車，應如何調配使用？請補全下表，并說明理由.組別大致乘車人數(shù)所需車輛數(shù)A60011B400CD100018E22.（10分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）23.（10分）聯(lián)想與思考【提出問題】同學們已經研究過銳角三角形面積與內切圓半徑之間的關系，即：如圖1，在銳角中，、、的對邊分別是a、b、c，設的內切圓半徑為r，的面積為S，則.小明同學在學習了以上的知識后提出了另一個問題：任意一個銳角三角形都有內切圓與外接圓，那么銳角三角形的面積S與它的外接圓半徑有怎樣的關系呢？【分析問題】為解決該問題，老師讓同學們進行了如下的思考與探究：（1）如圖2，設銳角的外接圓半徑為R，同學們得出猜想：.在證明的過程中，同學們發(fā)現(xiàn)該猜想的結論與有關，由此啟發(fā)：添加輔助線構建直角三角形來解決問題.小明經過思考做了以下嘗試解答，請你補全證明過程：連接并延長交于點D，連接，______，______°.______，.（2）請你根據(jù)上述啟發(fā)，結合圖3，證明：.【解決問題】（3）結合（1）、（2）的結論，請?zhí)骄砍鲣J角三角形的面積S與它的外接圓半徑R之間的關系（用含有a、b、c和R的式子表示S），并說明理由.24.（12分）已知拋物線的頂點為D，與y軸交于點A，直線.(1)求證：拋物線的頂點D總在直線l上.(2)設拋物線與直線l的另一個交點為C，已知點，連接CE，AD交于點G.①試說明：.②連接AC，是否存在實數(shù)k，使得為等邊三角形?若存在，求出此時拋物線與直線l的解析式；若不存在，請說明理由.25.（14分）如圖，在中，，.點D是平面內不與點A，C重合的任意一點，連接CD，將線段DC繞點D順時針旋轉得到線段DE，連接BE，AD.(1)如圖(1)，當時，求證：.(2)當時，請判斷線段BE，AD之間的數(shù)量關系，并僅就圖(2)的情形說明理由.(3)當，且時，若，，點E在BC上方，求CD的長.

答案以及解析1.答案：C解析：，.故選C.2.答案：B解析：從正面看可以看到三個矩形，其中兩邊的兩個矩形稍小，中間矩形比較大，故選：B.3.答案：B解析：，故選：B.4.答案：C解析：，.又D是AC的中點，是的中位線，米，故選C.5.答案：C解析：，故A選項錯誤.，故B選項錯誤.，故C選項正確.，故D選項錯誤.故選C.6.答案：A解析：設這天加工零件數(shù)是7的員工有a人.這一天加工零件數(shù)的眾數(shù)是7，，.故選A.7.答案：A解析：點E是AB的中點，，，.又，，.8.答案：B解析：由題意可將道路平移到如圖所示的位置，可知，，四邊形PHCM是平行四過形，.過點P作于點Q，則，故可列方程為.故選B.9.答案：C解析：四邊形ABCD內接于，.又，.又，，.平分，，.如圖，過點C作于點E，則，，.10.答案：D解析：拋物線的對稱軸是直線，，.當時，，拋物線的頂點坐標為.點在拋物線上，，，拋物線的解析式為.當時，，拋物線開口向上，，.，，，拋物線過點.將代入，得，解得(舍去)，，.11.答案：60解析：易得四邊形ABCD是菱形，正六邊形每個內角的度數(shù)為，，.12.答案：解析：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下.由圖可知共有6種等可能的情況，其中這天小明在同一個大門出入圖書館的情況有2種，故所求概率為.13.答案：解析：，，，，，，，，，故答案為：.14.答案：-4解析：如圖，分別過點A，B作軸于點C，軸于點D，則.由題意可知，，，，.，，，解得.15.答案：解析：在中，，，正方形的邊長為，，，，，，依此可得，，，點到x軸的距離是.故答案為：.16.答案：解析：，頂點A的坐標為.易知點B的坐標為，可設直線AB的解析式為.點在直線上，，解得，直線AB的解析式為，點P的坐標為.，點P到x軸的距離的最小值為.17.答案：解析：原式.18.答案：證明見解析解析：證明：連接BD.四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形.，.，.又，，.19.答案：解析：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為.20.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）如圖，四邊形即為所作；（2）證明：，，，由作圖可得，，，，，，.21.答案：（1）人（2），中位數(shù)在C組（3）見解析解析：（1）C組以外的人數(shù)為（人），：C組以外的人所占百分比為，總人數(shù)為：（人）；這次被調查身高的志愿者有人.（2）A組所占百分比為，則.一共有300人，中位數(shù)是第150和第151兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，D組和E組一共135人，A組和B組一共75人，所以中位數(shù)在C組內；（3）B組所需車輛為（輛），C組大致人數(shù)為（人）E組大致人數(shù)為（人），C組所需車輛為（輛），E組所需車輛為（輛），填表如下：組別大致乘車人數(shù)所需車輛數(shù)A60011B4007C120021D100018E8001422.答案：（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大解析：（1）設乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本元.由題意得：，解得：.經檢驗，是原方程的解.所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元.（2）設甲種圖書進貨a本，總利潤w元，則.又，解得：.w隨a的增大而增大，當a最大時w最大，當本時w最大，此時，乙種圖書進貨本數(shù)為（本）.答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.23.答案：（1）D；90；（2）證明見解析（3）.理由見解析解析：（1）連接并延長交于點D，連接，，.故答案為：D；；；（2）證明：過B作于E，在中，，，，（3），理由如下：由（1）、（2）可知，，把代入得到，，即.24.答案：(1)證明見解析(2)①證明見解析②存在解析：(1)證明：易得，.對于：，當時，，拋物線的頂點D一定在直線l上.(2)①令，得，即.，，解得，，當時，，.在中，令，則，，連接AC，ED，，，.如圖，易知，，即.②存在.由可知，，，軸.，點D到