浙江省名校新高考研究聯(lián)盟（Z20名校聯(lián)盟）2024屆高三第三次聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)試題 含答案

Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2024屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答卷前,務(wù)必將自己的姓名，考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.請保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合A=x2≤A.[2,4)B.[2.復(fù)數(shù)的虛部是A.iB.1C.-23.已知單位向量a,b滿足a?bA.0B.C.D.14.設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S3=A.2B.-2C.D.5.已知A-2,-2，B1,3，A.16-62B.266.若函數(shù)fx=sinωx+cosxA.1B.C.D.7.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若x=t為函數(shù)的極值點(diǎn)A.B.C.D.8.設(shè)為原點(diǎn)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，，則該雙曲線的漸近線方程為A.2x±y=0B.x二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是A.數(shù)據(jù)7，5，3，10，2的第40百分位數(shù)是3B.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Nμ，σ2，C.已知一組數(shù)據(jù)的方差為3，則x1-1D.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖判斷出兩個(gè)變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為y=0.3x-m，若其中一個(gè)散點(diǎn)為m10.已知△ABC的內(nèi)角的對邊分別為，且，下列結(jié)論正確的是A.B.若a=4,b=C.當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形D.若△ABC為銳角三角形，則cosA11.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，足DP=λDA.當(dāng)λ+μ=1時(shí)B.當(dāng)，四棱雉P-ABCD的外接球的表面積是C.△PEF周長的最小值為D.若，則點(diǎn)P的軌跡長為第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側(cè)面積為30π，則圓臺的高為.13.甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人且甲、乙不站同一個(gè)臺階，同一臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是種.(用數(shù)字作答)14.已知關(guān)于x的不等式lnx-2axx2-2a的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.15.（13分）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1、a2（1）求數(shù)列an（2）求a116.（15分）已知四面體A-（1）證明:AC⊥（2）若BD=23，求直線AB17.（15分）為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，寒假期間小王每天堅(jiān)持在“跑步20分鐘”和“跳繩20分鐘”中選擇一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉.在不下雪的時(shí)候，他跑步的概率為80%，跳繩的概率為20%他跑步的概率為20%，跳繩的概率為80%.若前一天不下雪，則第二天下雪的概率為，前一天下雪，則第二天仍下雪的概率為40%.已知寒假第一天不下雪，跑步分鐘大約消耗能量卡路里，跳繩20分鐘大約消耗能量200卡路里.記寒假第n天不下雪的概率為Pn.（1）求P1、P2、（2）設(shè)小王寒假第n天通過運(yùn)動(dòng)消耗的能量為X，求X的數(shù)學(xué)期望.18.（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2為，直線l:y=x+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面A'F1F軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面(平面B'①若折疊后OA'⊥OB②是否存在m，使折疊后A'、B'兩點(diǎn)間的距離與折疊前折疊前折疊后19.（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是某個(gè)函數(shù)的圖象，則稱fx為“α旋轉(zhuǎn)函數(shù)”（1）判斷函數(shù)y=3x是否為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”（2）已知函數(shù)fx=ln2x+1x>0（3）若函數(shù)gx=mx-1ex-Z20名校聯(lián)盟(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)2024屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678答案CDBACDBB8.設(shè)PF1=在ΔF1P又∵2m2由(1)(3)得mn=14化簡得20c2=二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.題號91011答案BCACDABD11.A選項(xiàng)當(dāng)λ+μ=1時(shí),點(diǎn)P在線段B選項(xiàng)當(dāng)λ=μ=12時(shí),點(diǎn)P為線段D積是94C選項(xiàng)點(diǎn)P在矩形D1B1BD及其內(nèi)部,取線段A1∴PFD選項(xiàng)AP=62,又點(diǎn)P在矩形D1B1BD及其內(nèi)部,∴平面D1B1BD截且在矩形DBD的中點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓的一部分(即14圓周),則軌跡長為π三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.3;13.180;14.114.不等式可化為2ax-ln即lnx≤其中k1為過原點(diǎn)且與y=lnx相切的直線,k易得k1=1四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.15.(13分)解:(1)由題意a2na2由(1)(2)可得a1所以an(2)a116.(15分)解:(1)取BD的中點(diǎn)M,連AM,由AB=AD=BC又因?yàn)锳M∩CM=M,所以BD⊥平面ACM因?yàn)锳C?平面ACM,所以AC(2)方法1:因?yàn)锽D=23又AC=3,所以由(1)可得BD⊥平面ACM,所以平面BCD⊥平面作AH⊥CM交CM延長線于點(diǎn)H,則AH⊥平面BCD設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h,VB-h=設(shè)直線AB與平面ACD所成角為θ，sin所以直線AB與平面ACD取成線面角的正弦值為3913方法2:因?yàn)锽D=23,所以AM=所以∠AMC由(1)可得BD⊥平面所以平面BCD⊥平面ACM作AH⊥CM交CM延長線于點(diǎn)則AH⊥平面BCD且AH如圖,以MB為x軸,MC為y軸,z軸//AHA0AC設(shè)面ACD的一個(gè)法向量為nn?AC所以n=設(shè)直線AB與平面ACD所成角為θ,sin所以直線AB與平面ACD取成線面角的正弦值為391317.(15分)解:(1)依題意,P1依題意Pn整理得Pn所以Pn-12是以即Pn(3)X=PX則他第n天通過運(yùn)動(dòng)鍛煉消耗的能量X的期望為300P=20018.(17分)解:(1)由題意c=3,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)折疊前設(shè)Ax1直線y=kx+m與橢圓交于不同兩點(diǎn),所以Δ因?yàn)锳B位于x軸兩側(cè),則m2<4以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),折疊后,分別以原y軸負(fù)半軸,原x軸,原y軸正半軸所在直線為x,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則折疊后A'(1)折疊后OA'⊥OB',則(2)折疊前AB=折疊后AB=120所以120-22m25故不存在m,使折疊后的AB與折疊前的AB長度之比為3419.(17分)