1.1.3 因式分解-2024年初升高數(shù)學(xué)無(wú)憂(yōu)銜接

第第頁(yè)第1.1章數(shù)與式1.1.3因式分解初中要求能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.高中要求掌握因式分解的方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等.1.乘法公式平方差公式a2完全平方公式(a±b)立方和公式a3立方差公式a3三數(shù)和平方公式(a2.因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法，待定系數(shù)法和因式定理法.無(wú)特殊說(shuō)明，一般只要求在有理數(shù)的范圍內(nèi)分解到不能再分解為止.比如，x4?4在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解的結(jié)果是若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的結(jié)果是(x【題型1】提公因式法和公式法解題技巧提煉因式分解，先確定每項(xiàng)是否存在公因式，若有先提公因式；公式法，指的是利用平方差公式、完全平方公式、立方和差公式等進(jìn)行因式分解.【典題1】分解因式：2x解析原式=2yx變式練習(xí)1.分解因式：2m答案2m解析原式=2mn【題型2】十字相乘法【典題1】把下列各式因式分解：(1)12x2?5x?2；(2)5解析(1)將12x2分解為2x?6x寫(xiě)在左列，將?2分解為1×(?2)寫(xiě)在右列，交叉相乘、相加，得到2x，不是一次項(xiàng)不適合；再將12x2分解為3x?4x寫(xiě)在左列，將?2分解為2x1?2x1??26x不合適3x?23x?8x=?5x14x合適即12x(2)將原式按x的降冪排列5x2?8視y為常數(shù).將5x2分解為x?5x寫(xiě)在左列，將?8y2分解為4y×(?2y)寫(xiě)在右列，交叉相乘、相加，得到18xy，不是一次項(xiàng)不適合；再將5x2分解為x?5x寫(xiě)在左列，將x4y?2xy+20xy=18xyx4y?2xy+20xy=18xy?2y5x不合適x2y?4xy+10xy=6xy?4y5x合適即5x(3)將原式按x的降冪排列，視其為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，視y為常數(shù)，再十字相乘.x2=x=x=x?7y=x?7y變式練習(xí)1.利用十字相乘法因式分解下列各式：(1)x2?2x?15(2)x2?5x+6答案(1)x2?2x?15=(x?5)(x+3)；(2)(3)3x2【題型3】分組分解法把多項(xiàng)式分成幾組分別因式分解，若每組有一相同因式，便可提公因式達(dá)到因式分解，這種方式叫做分組分解法.【典題1】分解因式：(1)xy?1+x?y；(2)2ax?10ay+5by?bx；(3)4x2解析(1)xy?1+x?y=xy+x?y?1=xy+1(2)2ax?10ay+5by?bx=(2ax?bx)?(10ay?5by)=x2a?b(3)4=2x(2x?1)+3y(2x?1)=(2x?1)(2x+3y).變式練習(xí)1.因式分解x答案(x?y?1解析x=x=(x?y)2.如果△ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足a3?形狀.答案等腰三角形或直角三角形解析因?yàn)閍3所以a3即(a?b)a(a?b)a所以a=b或因此△ABC【題型4】添項(xiàng)與拆項(xiàng)法因式分解中，用公式法有時(shí)總感覺(jué)缺一項(xiàng)或數(shù)字不對(duì)，分組分解時(shí)或少一項(xiàng)或多一項(xiàng)分不出來(lái)，這些煩惱有時(shí)可用添項(xiàng)與拆項(xiàng)法處理.【典題1】因式分解x3解析方法1x3=x3+=x=x+1方法2x3=x3+2=xx=xx?2=x?2方法3x3=x=x+1=x+1=x+1變式練習(xí)1.因式分解x答案x解析x=x=x=x【題型5】待定系數(shù)法【典題1】因式分解2解析方法1因?yàn)?x所以可設(shè)2x2則2x比較系數(shù)可得&2m+n=1&3m?n=14&mn=15，解得m=3,n=?5所以2x方法2因?yàn)?x所以可設(shè)2x2由于恒等式，x,y可取任何實(shí)數(shù)值，令x=0,y=0，得mn=?15；令x=0,y=1得mn+3m?n+1=0；解得m=3,n=?5，所以2x變式練習(xí)1.因式分解x答案x解析設(shè)x所以x比較系數(shù)得&a+b=?1①&ab+6=4②&5a+b=3③，由①②(所求a,b必須滿(mǎn)足整個(gè)方程組)所以x1.若x2?ax?15=(x+1)(x?15)則答案142.x2答案3,1.3.分解因式：(1)a5b?ab；(2)答案ab(a?1)(a+1)a2解析(1)a5(2)a=(m+n)a4.因式分解x答案(x?y)(x?3)解析x=(x=xx?y=(x?y)(x?3).(提公因式)5.因式分解x答案(x?1)解析原式==x(x+1)(x?1)?8(x?1)=(x?1)x26.因式分解2答案x?2y+2解析因?yàn)?設(shè)2即2比較多項(xiàng)式兩邊同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)可得m+2n=3n?2m=4mn=?2，解得故2x7.因式分解x答案(x?1)解析x38.分解因式：x3答案(x+1)(x?2解析x3?39.△ABC三邊a，b，c滿(mǎn)足a2+答案等邊三角形解析∵a∴2a?a?(a?b)∴a=b=c，即三角形是等邊三角形.10.已知x?y=1，xy=2，求x